在小學分數解決問題中三種模型的實踐應用

【摘要】分數知識應用（包括百分數）在小學階段，是知識應用的重難點所在。執教者在教學當中，對每種類型知識單一接觸教學時需引導學生弄清對應的各種量之間關系，形成解題策略。但分數知識應用具有貌似實異的特點，在完成各種分數知識應用的教學后，易造成混淆，為使學生能明顯地進行區分，加深理解與記憶，需在此時展開系統的鞏固復習，那就需把分數問題按關鍵句的不同形成三種模型進行對比訓練，把存在的不足完善。這三種模型能大大起到解決分數知識應用的問題清晰化，記憶深刻，教學高效的作用。

【關鍵詞】知識難點；模型對比；記憶深刻

分數知識的應用是小學階段數學教學的重點和難點，也是突出解決問題能力的培養與發展。學習分數解決問題不僅是增加學生知識的學習，更重要的是拓寬學生解決數學問題的策略與思維，提升學生解決問題的能力，從而提高學生數學科的學習效率。分數知識的應用題由于它的數量關系比較抽象，又具有貌似實異的特點，題型易造成學生混淆出錯且大部分學生由于理解能力、分析能力、記憶能力等方面的不足，讓學生常規地很好掌握這一方面的知識，可以說是比較困難，甚至會造成學生的學趣與意志產生較大的影響，導致成績滑坡。因此在教學當中，合理地把相關題目歸納分類，形成三種模型對比解決問題，能讓學生容易區別掌握，有效地提高課堂教學效率。本文所指的三種模型解決小學分數的問題，也不是剛接觸分數知識應用問題時就出現使用，而是待單一地教學完分數的各類應用后進行系統整理、異同區別加深理解與記憶時使用，會達到讓學生清晰理解、更好掌握、記憶深刻的效果。這既是高效課堂的要求，更是學生追求的有效解題途徑。

一、針對特點，分類形成解題模型

要解答小學階段中的分數應用，主要從其題目中的關鍵句入手，而分數應用中的關鍵句不外就三種類型，第一種形式是：甲是（相當于、占等）乙的 ，我們界定它為第①種關鍵句（也是最簡單的一種），解決此類問題，編定公式性關系：甲× =乙與乙÷ =甲；第二種關鍵句形式：甲比乙多（或少） ，界定它為第②種關鍵句（也是稍復雜的應用），解決此類問題，編定公式性關系：甲×（1± ）=乙或乙÷（1± ）=甲，第三種關鍵句形式：甲的 等于（相當于、是）乙的 ，界定它為第③種關鍵句（也是較復雜的應用），編定公式性關系：乙× ÷ =甲和甲× ÷ =乙。然后把這三類公式性關系編成公式類模型：

模型一 甲× =乙 模型二 甲×（1± ）=乙

乙÷ =甲 乙÷（1± ）=甲

模型三 乙× ÷ =甲

甲× ÷ =乙

利用這公式類模型套入式地解決相關的題組應用問題。另外還可編定題目類的模型，加強各種分數知識應用的對比區別，加深解決分數知識應用的記憶。

二、形成解題模型，是優質教學的需要

傳統的教師在分數的應用題教學時，按教材的先易后難出現過程逐一分析教學了事，這讓學生學習最后只覺得是雜亂的一團，沒法解決分數知識的應用問題。較有經驗的執教者，會根據題目的出現，帶領學生逐一地從關鍵句入手，找出單位“1”，對應分率、對應數量等各種量，有效地找出分數知識應用的關系式，如：單位“1”×對應分率=對應數量，對應數量÷單位“1”=對應分率，對應數量÷對應分率=單位“1”。引導學生找準所知和所求，進行解決問題，學生在題目分類單一出現的時候也能把分數問題有效地解決，但隨著多類型關鍵句的出現，以及時間不斷后移，更在繼續學習其他知識時，便對分數知識的問題解決出現策略混淆，解題出錯。

如果在教學完成易、中、難等各類型的分數應用題教學后，把三類解題公式性關系合編成模型，有條理、有針對性地進行系統復習，讓學生們會好好地在題組上對比，這樣解題思路清晰，更易于理解，印象深刻，銘記于心。這樣才說得上所教所學效果好。所以說題組模型是解決小學分數問題優質教學的需要。

三、解題模型分類清晰，有利于突破重難點

在探索引導形成解題模型時，自然而然地把分數的應用題分簡單、稍復雜、較復雜三類，便于學生形成對比，很好地突破解決問題的重難點。

1.在完成各種單一分數知識應用題的教學時，為了系統更好地解決分數問題，引導學生與執教者共同探索出三種模型，而在探索的過程中，剛好能把分數的應用題從三種關鍵句的區別中把它分成簡單、稍復雜、較復雜三層次的應用題，這樣的分類也讓學生很清晰地把分數的問題分成了三種，腦海的區別便一下清晰，在心中烙下了明顯區分的記憶，把本來貌似實異的應用題特點，真正地從本質上區別開來，不會再造成混淆不清，便能順理成章地運用對應的策略解決相應的分數問題。

2.在小學分數解決問題的知識中，它的重點與難點就是：如何通過分析題目的意思（也就是理解關鍵句的特點），能形成解決問題的相應策略，并能把各類的應用知識清晰區別，能準確地運用相關的策略解決問題更深刻。而本文所指的三種解題模型就剛好能達到這樣的效果。在形成模型的過程正好就是把知識進行了分類，使貌似實異的應用題特點真正進行了區分，題型清晰明了，而且運用模型對比，可讓學生更好地掌握相應的解決策略。通過三種模型的訓練，能讓他們養成對每類型應用題特征對比區分，很好地加深對解決問題策略的記憶，解決分數問題的準確性就高效，這樣就達到了突破解決小學分數問題教學的重難點。

四、實用解題模型，解決問題獲高效

系統地結合解題模型，就是為了有效地解決分數的問題，達到解決問題的策略清晰對應，記憶深遠，成就課堂的高效。

（一）公式性解題模型，解題策略的再學習

分數應用解決問題新知教學結束后，便需要進入歸納整理的復習環節，在這個環節上，使用模型對比解法，實際上就是學習解題策略的再對比學習，讓學生的解題分類清晰，解題能力更高。

1.公式性解題模型，輕松地對接解題，

運用公式類的解題模型，自然而然地讓學生找準對應解決問題。如：

甲× =乙 桃樹有60棵，梨樹的棵數是桃樹的 ，梨有樹多少棵？

乙÷ =甲 梨樹有60棵，是桃樹棵數的 ，桃樹有多少棵？

甲×（1± ）=乙桃樹有60棵，梨樹比桃樹多（或少） ，梨樹有？棵 乙÷（1± ）=甲梨樹有60棵，比桃樹多（或少） ，桃樹有多少棵？乙× ÷ =甲 桃樹有60棵，梨樹的 等于桃樹的 ，梨樹有多少棵？

甲× ÷ =乙 梨樹60棵，梨樹的 等于桃樹的 ，桃樹有多少棵？

當然使用公式性模型對比地解決問題，不只是要求學生去模仿，生搬硬套地使用，而需引導從關鍵句的不同入手，劃分分數的分類易難等級，弄清各自單位“1”、對應分率與對應數量等量，量與量之間的關系。明白模型一為簡單分數問題，模型二為稍復雜分數問題，模型三為較復雜分數問題，其實這樣也是對解決分數問題的策略再學習、再應用，加深了學生們解決策略的理解與分類使用，合理地把它們組合排放一起，更是起到了區別對比的作用，不會輕易地造成混淆，解題的準確性得予提升。

（二）題目類模型對比，加深問題的區別與記憶

前面使用的公式類解題模型，的確能更好地再學習再運用解題的策略，使解題的策略更明確，解決問題的準確性得到較好的提高。但學生們隨著學習其他的知識和時間的后移，在解題的時候還是會有所混淆，為了更好地明確各類題目的不同，很好地進行區別，甚至達到銘記的地步，還需編成題目類的解題模型，從而達到區別本質，解題準確永恒。

如簡單的分數問題的題目類模型：

（1）甲數是60，乙數占甲數的 ，乙數是多少？（60× =48）

（2）甲數是60，占乙數的 ，乙數是多少？（60÷ =75）

（3）乙數是60，甲數占乙數的 ，甲數是多少？（60× =48）

（4）乙數是60，占甲數的 ，甲數是多少？（60÷ =75）

題（1）和題（2）都是知甲數，求乙數，但題（1）甲數為單位“1”，而題（2）乙數為單位“1”，所以通過模型中對比可知為什么題（1）用乘法，而題（2）用除法。同理對比題（3）和題（4）。題（1）和題（3），雖然所知和所求不同，但也都是知單位“1”求對應的數量，所以都用乘法；而題（2）和題（4），雖然所知與所求不同，但也都是知對應的數量求單位“1”，所以都是用除法。同樣道理形成稍復雜的分數問題的題目類模型，重點清理“多”用加，而“少”則用減，同簡單類題目模型一樣，知“1”用乘法，求“1”用除法。經過題目類模型的對比，學生便能從題目本質上進行區別，自然解決問題就準確，記憶更深刻。

五、結語

分數知識的應用在小學階段中，占據著非常重要的位置，而其本身關系較為抽象，又具有貌似實異的特點，學生在經過各單一題型的教學后，對解決問題的策略容易混淆或記憶不深。為此，作為執教者，需要在各種題型單一的教學之后，采用歸納復習形成三種解題模型，將學生對解題策略模糊的現象，通過公式類解題模型學習后再學習這一環節做到真正領會；對容易出現混淆及記憶不深之象，通過合理編排題目類的模型，區別各自的本質特征和異同點，達到思維清晰，記憶深刻，更好地提高學生解決小學分數知識應用的問題，提高學生的學習效果，從而突破小學數學的難關。

作者姓名：李浩章

工作單位：化州市長岐鎮南嶺小學

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