淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王丹

多媒體教學(xué)技術(shù)憑借其在教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方面的直觀性、趣味性，有著傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。在制做多媒體課件的軟件中都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于數(shù)學(xué)圖形的空間結(jié)構(gòu)，軌跡的形成，使用的簡(jiǎn)潔性等方面，《幾何畫板》有不可取代的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)?！稁缀萎嫲濉愤€提供了一個(gè)十分理想的展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程并讓學(xué)生積極探索問(wèn)題的環(huán)境。所以在教學(xué)中我認(rèn)真學(xué)習(xí)《幾何畫板》，現(xiàn)就自己在教學(xué)中的體會(huì)談?wù)剮缀萎嫲逶跀?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、幾何畫板的圖形動(dòng)畫功能

當(dāng)我們使用《幾何畫板》動(dòng)態(tài)地、探索式地展現(xiàn)，都能把形象變直觀，實(shí)現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)。實(shí)踐證明使用《幾何畫板》探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來(lái)極大的樂(lè)趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識(shí)。

比如，在講解《圓錐的形成和側(cè)面展開圖》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，用幾何畫板課件就可以清楚地、簡(jiǎn)捷地將圓錐的形成和側(cè)面展開圖的軌跡動(dòng)畫作出來(lái)，并用色彩進(jìn)行軌跡和圖形優(yōu)化，通過(guò)演示讓學(xué)生清楚地看見圓錐的形成和側(cè)面展開過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解圓錐的形成和側(cè)面展開圖的特征將會(huì)帶來(lái)極大的幫助。

又如，在七年級(jí)教材中的正方體展開圖中，其展開圖形不是一種，要想學(xué)生全面想象和表達(dá)，幾乎不可能。實(shí)物演示效率低，利用幾何畫板制作的《正方體展開圖》演示課件，就可以建構(gòu)一個(gè)知識(shí)情景，將正方體展開圖的各種情況在學(xué)生的猜測(cè)、懷疑、討論中進(jìn)行模擬演示，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)和空間想象能力的發(fā)展。

二、幾何畫板的圖形變換功能

如教學(xué)中我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難，學(xué)生很難想象這個(gè)圖形翻折后或者旋轉(zhuǎn)180度之后是什么情況，于是老師讓學(xué)生把一些常見圖形是不是軸對(duì)稱圖形或者是不是中心對(duì)稱圖形背出來(lái)，我想這樣的做法不是最理想的，如果我們利用幾何畫板，把一個(gè)圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過(guò)來(lái)，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合的過(guò)程展示給學(xué)生看的話，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，這樣學(xué)生才能真正明白為什么是或者不是。

三、幾何畫板的圖形繪制功能

傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)，由于缺少條件，所畫的函數(shù)圖象很容易失真，特別是剛剛學(xué)習(xí)函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在平面直角坐標(biāo)系建立、單位長(zhǎng)度的確定及列表、描點(diǎn)、連線只要有一面失誤，所畫的圖象就不準(zhǔn)確，另外由于條件限制，選點(diǎn)數(shù)目有限，所畫圖象的精確程度也與要求存在一定的差異，在讓學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)也有一定的難度?！皫缀萎嫲濉钡某霈F(xiàn)有效解決了這些問(wèn)題。它可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，利用它繪制的圖形是精確的、數(shù)量化的、動(dòng)態(tài)的。

比如，在九年級(jí)“二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象”教學(xué)中，學(xué)生可根據(jù)a、b、c三個(gè)參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況。從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開口方向與參數(shù)a的關(guān)系；對(duì)稱軸與參數(shù)a、b的關(guān)系；頂點(diǎn)與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；以及函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。這樣學(xué)生對(duì)此的印象會(huì)更加深刻。

“幾何畫板”還是學(xué)生研究二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題最有效的工具。如何向?qū)W生說(shuō)明y=ax?、y=ax?+k、y=a（x-h）?、y=a（x-h）?+k函數(shù)圖象的相互關(guān)系是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語(yǔ)言說(shuō)明。通過(guò)《幾何畫板》只需用鼠標(biāo)上下移動(dòng)點(diǎn)a、h、k，y=ax?、y=ax?+k、y=a（x-h）?、y=a（x-h）?+k等函數(shù)圖象便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過(guò)程中加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

用幾何畫板來(lái)解決上述問(wèn)題，一方面可以提前做好圖象形成軌跡演示課件，在課堂上只需要演示圖象的形成即可；另一方面，可以現(xiàn)場(chǎng)用很快的速度給學(xué)生展現(xiàn)各種位置的圖象，這樣把重復(fù)的動(dòng)作交給幾何畫板做，把圖象的特征由幾何畫板來(lái)展示，學(xué)生既可以看到非常平滑和優(yōu)美的圖象產(chǎn)生過(guò)程，在課堂教學(xué)中也給學(xué)生一種真實(shí)的感受和數(shù)學(xué)美的享受，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考問(wèn)題的積極性和興趣，同時(shí)又可以節(jié)省很多時(shí)間，這樣既省時(shí)省力，又有效率的手段和方法。

四、幾何畫板的圖形度量、計(jì)算功能

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，就“幾何畫板”能繪制圖象，還能夠度量圖形中的長(zhǎng)度、角度和面積，并能進(jìn)行各種運(yùn)算，把度量值和運(yùn)算結(jié)果顯示在畫板上。隨著圖形的運(yùn)動(dòng)變化，度量值和計(jì)算結(jié)果能實(shí)時(shí)一起變化。《幾何畫板》的度量計(jì)算功能可以讓我們驗(yàn)證許多有關(guān)幾何量的定理。

比如，利用正方形的面積驗(yàn)證勾股定理。以直角三角形的3個(gè)邊分別為正方形的一邊，向三角形外分別作正方形，度量出3個(gè)正方形的面積，拖動(dòng)頂點(diǎn)，改變直角三角形的形狀和大小，3個(gè)正方形的面積也隨著變化。不管直角三角形的3條邊如何變化，兩個(gè)小正方形的面積相加，其和總是剛好等于大正方形的面積，從而驗(yàn)證了直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。又如以度量驗(yàn)證三角形內(nèi)角平分線定理、圓周角定理等。

《幾何畫板》是一個(gè)優(yōu)秀的教育軟件，它操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大。使用幾何畫板可以方便、快速地制作出許多數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的對(duì)象或圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)的對(duì)象或圖形，特別適用于為中學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，用形象、生動(dòng)的畫面去幫助學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，幫他們領(lǐng)會(huì)和把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。