數學學習中的運算問題之“熟能生巧”再認識

李建國?胡滿善

說起“熟能生巧”，人們常常會與數學學習聯系起來。一般認為，數學學習只要多練、多做，弄得滾瓜爛熟，自然就會找到竅門，成績自然就會提高。但是，“熟能生巧”果真能作為一條數學學習的普遍規律嗎？是否可以作為數學學習的經驗來運用、推廣呢？簡單地用“是”或“否”來回答都是有所偏頗的。對此問題，我們首先應該辯證地看待，科學地理解熟能生巧對數學學習的積極意義。

熟能生巧在《現代漢語詞典》中的解釋為：熟練了，就能產生巧辦法或找出竅門。此成語來源于《歐陽文忠公文集·歸田錄》：乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之。自錢孔入而錢不濕。因日：“我亦無他，惟于熟爾。”不難看出，熟能生巧是針對技藝型的事物提出來的。而數學是屬于思考型的，數學的核心是培養學生分析和解決問題的能力。的確，適量的練習有利于技巧與技能的形成，這是必要的，但運算操作只為學生的理解提供必要條件，而非重要條件。大量的數學習題訓練和反復的測驗考試能提高數學學習成績，但絕不是提高解決問題能力和數學素養的唯一方法。相反。“題海戰術”不僅加重了學生的負擔，更嚴重的是長期的機械重復反而抑制學生創新思維和學習興趣的培養，甚至造成思維的懶惰性。即使一些未被學生理解而僅通過大量練習掌握起來的數學技能，過了一段時間后，就會很快遺忘。從這一層面上講，膚淺的、機械的、形式化的“熟”就不能生出“巧”。

一、理解領先——熟能生巧之基礎

對數學來說，熟能生巧應建立在理解的基礎上。西方的數學家、教育家大多認為理解最重要。事實也說明，只有被理解了的數學概念、技能或原理，再通過適當的練習加以鞏固后才能保持永久的記憶，才能使“熟”為“巧”提供可能性。

熟能生巧必須走出“盲目練習”的誤區，必須以理解為基礎，不僅要加強概念教學，充分暴露思維過程，還要加強知識發生和發展過程的練習，拋棄非本質的東西，有的放矢地練習，才能練出效果、練出能力。

二、操作變換——熟能生巧之途徑

瑞士著名心理學家皮亞杰指出：兒童的思維起源于動作，數理邏輯知識的起源既非存在于物體本身也非存在于主體，而是存在于兩者復雜的交互作用中。進行數學學習，應組織和創設一種合適的環境（包括學習材料、工具、空間和時間），通過操作，從不同角度、不同層次上認識數學教學中原已研究過的對象，從而形成關于研究對象新的認識。

三、反省抽象——熟能生巧之關鍵

學生對數學知識的掌握，實際上是一種高度抽象化的邏輯知識的獲得。學生要構造自己理解的概念，達到學習目的，光有理解是不夠的，它需要有更高層次的思維策略，才能助其熟能生巧。反省抽象便是熟能生巧的關鍵所在。自己回過頭來對往事進行深入的再思考，以吸取其中的經驗教訓，并歸納出結論，這就是反省抽象。我根據此原理，在學生數學學習中建立“錯題集”制度。每當學生的作業、測驗出現錯誤后，讓學生用另一本本子抄下錯題題目，在認真反思的基礎上，寫出每一道錯題產生的原因，然后重新再做一遍。當錯題積累到一定數量時，再引導學生進行綜合反思。概括一段時間以來錯題產生的主要原因，促使其歸納出避免錯誤的方法，以利于提高他們今后數學學習的質量。

1.數學教學中“熟能生巧”的作用

數學中有大量的公式、定理，掌握這些公式和定理的最好辦法就是通過做題，達到理解、應用，“熟”一定能帶來“巧”，尤其是大量做題后，可以開拓學生的一部分思路，形成技能和發展能力，學生根據當堂知識的理解和掌握情況，靈活做一些有關題目，這樣能使后進生拾級而上，優秀生得到更好發展，同時使學生們的思維能力都得到了訓練和培養。

當學生發現了數學中的解題技巧，形成了自己的思維模式時，他們對于數學的學習興趣就會產生，也就對自然界中的數學現象有了探索的精神，所以“熟能生巧”在數學教學中起到重要的作用，在時下的教育理念中，我們不能摒棄這一珍貴的數學思想。

2.消除“熟能生巧”的弊端

第一，合理設計練習。首先不要盲目地追求練習的量，這樣既增加了學生不必要的負擔，又往往使練習的實效不佳；其次不要過分強求練習的難，在設計聯系時不要忽視基礎知識、基本技能的掌握和鞏固，這樣既超越了學生的實際水平，又不利于“雙基”的落實。所以為了有效地達到“熟能生巧”，在數學練習的實施中要注意一下問題：練習的有效性；練習的新穎性；練習的應用性；練習的彈性。科學的練習量是提高練習質量的基礎，適宜的練習難度是提高練習效果的動力。不同類型、不同能力的學生可以有不同的練習量和不同的練習難度，練習中針對不同的學生設計難易程度不同的練習，提出不同的目標要求，賦予學生自主選擇適合自己練習的權利，盡量深入每個學生的“最近發展區”使學生在練習中各有所獲，獲得不同的發展，發現不同的策略，這是“熟能生巧”這一數學思想追求的目標，這樣“熟能生巧”才真的不等同于“死記硬背”。

第二，進行數學活動。數學的教學是數學活動的教學。“活動”，就是開動腦筋，活動的形式對學生的認知具有獨特的意義和作用。沒有實際操作或思想操作，數學概念將成為無源之水，無本之木。數學活動可以讓學生聯系生活實際，發現自然中存在的數學規律，學生通過大量練習掌握的數學規律可以在活動中體現，這樣更加加深了對數學概念的掌握，實現“熟能生巧”。

素質教育提倡的數學教學是為理解而教。我們說的數學上的“理解”就是個人能針對特定的概念情況，通過新舊知識的相互作用，在心理上組織起適當的概念結構，并設法使之成為個人內部認知結構的一部分，這正是“熟能生巧”這一思想的根本理念，在掌握一定知識的基礎上，對正在學習的知識進行理解與消化，發現新的學習思路和策略。新課程的理念下提出學生自主，合作交流，讓學生自己把握有效時間，合理安排，有利于開放學生的想象力，擺脫題海束縛，在“熟”的過程中逐步達到“巧”的目的。在當今的教育形式下，我們更不應該摒棄“熟能生巧”這一偉大的數學思想，在這一思想的基礎上，要勇于提出創新和改良，這樣教育事業會更加蒸蒸日上。