六相永磁同步發電機的容錯控制

姚鋼 殷志柱 周荔丹 王杰

摘 要：為了實現六相永磁同步發電機缺相后的矢量控制，根據定子磁動勢不變原則，以定子銅耗最小為優化目標，分別對不同中性點連接方式下的六相永磁同步發電機缺兩相的電流進行求解，對比了兩者的優劣性。根據缺相后的變換矩陣，建立了缺兩相時的六相永磁同步發電機的數學模型，并由此提出缺相后的解耦容錯控制方法。為真實模擬發電機的缺相運行，建立了發電機從正常到缺相的統一模型，并通過切換控制策略，有效減少了缺相后的轉矩脈動。仿真結果驗證了統一模型的可行性和容錯控制算法的有效性。

關鍵詞：六相永磁同步電機；缺相；解耦控制；轉矩脈動；容錯控制

中圖分類號：TM 315

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）05-0001-10

Abstract：To realize the vector control of sixphase permanent magnet synchronous generator（PMSG） with openphase circumstances， according to the invariant magnetic motive force of stator， the twoopenphase currents of sixphase PMSG were solved under different connecting modes of neutral point. Advantages and disadvantages of two modes were compared. Based on the openphase transformation matrix， the mathematic model of twoopenphase sixphase PMSG was built. And then an openphase decoupling faulttolerant control method was built. To simulate the openphase running of PMSG accurately， the unified model from normal running to openphase running was established. At the same time， through switching control methods， the openphase torque ripple was reduced effectively. Finally feasibility and effectiveness of unified model and faulttolerant control method were verified by the simulation results.

Keywords：sixphase permanent magnet synchronous generator； openphase； decoupling control； torque pulsation； faulttolerant control

0 引 言

多相永磁同步電機（multiphase permanent magnet synchronous generator， MPPMSG）以其低壓大功率輸出、容錯能力強等特點引起了學者們廣泛的關注。多相電機的短路故障可通過故障隔離技術將故障相與非故障相隔離，因此短路故障可轉化為開路故障處理，所以針對多相電機的容錯缺相運行方法的研究中，主要針對開路故障工況的缺相運行進行研究[1-6]。

現有的多相電機的缺相運行時的容錯控制方法可分為滯環控制、矢量控制和直接轉矩控制。滯環控制的電流給定值來自于磁動勢不變約束和電流優化策略約束共同得到，這類控制沒有建立缺相后的電機模型，而滯環控制固有的缺點使之不適合高性能要求場合[7]。在自然坐標系下，電機是一個具有復雜耦合關系的系統，矢量控制可將定子電流矢量在同步旋轉坐標系下分解為勵磁電流和轉矩電流，實現線性控制[8-9]。文獻[10]基于對稱旋轉變換推導了缺相狀態下的五相永磁同步電機的數學模型，并通過解耦變換矩陣使缺相后的電感矩陣對角化，從而實現對缺相電機的矢量控制。文獻[11]借鑒了多相異步電機缺相所采用的不對稱旋轉變換矩陣，但該矩陣在多相永磁同步電機中物理意義模糊，取值存在近似，難以高效控制缺相后的多相永磁電機。文獻[12]建立了開路故障下的六相永磁同步電機的預測模型，該模型通過實時優化計算調整控制器參數實現模型預測控制。周揚忠教授等針對單相開路下的對稱六相永磁同步電機，提出了一種新型的直接轉矩控制策略[13]。該方法通過構造虛擬電壓矢量實現故障狀態下的直接轉矩控制。實驗表明該方法具有迅速的動態響應且運行良好。

為提高MPPMSG的故障運行能力，學者將智能控制算法引入容錯控制領域。文獻[14]提出將不對稱隸屬度函數和高木-關野康型的模糊神經網絡（TakagiSugenoKang type fuzzy neural network with asymmetric membership function，TSKFNNAMF）用于六相永磁同步電動機的容錯控制中，這種方法結合了兩者的優勢，通過在線學習算法，可以實現對六相永磁同步電動機的智能容錯控制。文獻[15]提出了將智能互補滑模控制六相永磁同步電機的容錯控制中。這種方法基于在線TSKFNNAMF的自適應學習算法可保證閉環控制的穩定性。

為了發揮MPPMSG的大容量、功率密度大、容錯性能強等優勢，使其在海上風力發電系統中得到廣泛應用，本文將以兩種不同中性點連接形式的六相永磁同步發電機為研究對象，對比分析了MPPMSG在兩相缺相時，中性點唯一和分裂連接運行工況，得到中性點唯一連接方式MPMSG具有最低銅耗結論；進一步推導了缺兩相繞組的MPPMSG數學模型，提出對應的矢量控制算法，仿真驗證了模型的正確性和控制算法的有效性。最后建立了各種工況下的統一MPPMSG仿真模型，驗證了修正的矢量控制能彌補常規矢量控制對于缺相電機控制的不足，能有效的消除轉矩和轉速的二倍頻波動，實現MPPMSG的功率平穩輸出。

1 兩相開路后優化電流的求解

兩相定子繞組開路分為4種情況，這里以開路兩相夾角為150°的六相永磁同步發電機為例，假設A和E相開路且每相繞組匝數均為N，則磁動勢為

式（5）是定子電流的基本約束條件。這里的定子繞組的中性點有兩種連接形式，如圖1所示。

對于不同的繞組中性點連接方式，約束條件也有所不同。對于采用中性點隔離的連接方式，如圖1（a）所示，可知每套剩余兩相繞組電流之和為零，從而可以推出的約束條件為：

而聯立式（5）和式（8）可知，對于唯一中性點的連接方式，方程組有無窮多解，這說明定子電流還存在多余的自由度。這時，可以根據多相電機應用場合和要求，添加合適的電流約束條件，以實現系統優化的目的。

六相永磁同步發電機在發生缺相故障時，為遵循磁動勢不變原則，某相電流會突然增加，必然造成定子銅耗的升高。為降低多相電機系統的定子銅耗，提高整機效率，可以選擇定子銅耗最小的電流優化策略。為求取在約束條件下的目標函數的最值，可以通過構造拉格朗日函數實現。從而可得：

對于兩相開路的其他類型也可按類似的方法求解對應的優化電流，從而可以總結2種不同形式下的定子銅耗最小目標下的性能指標，如表1所示，其中I為定子電流幅值，Rs為定子電阻。

從表1中可以看出，由于模型1中的電流僅存在唯一解，故與模型2中經定子銅耗最小策略得到的優化電流相比，兩者僅在開路兩相夾角為30°時，定子銅耗相當。其他3種情況下，模型2中的定子銅耗要小很多。此外，模型2中經定子銅耗最小策略得到的優化電流的最大幅值略高于模型1中電流的最大幅值。因此，綜合兩相開路的四種情況，模型2具有更大的優越性，更適合用于風力發電。

2 兩相開路下的建模與控制

為簡化分析，對六相永磁同步發電機做如下假設：1）不考慮電機磁路的飽和影響，不考慮渦流及風阻與摩擦等帶來的損耗；2）不計齒槽影響；3）電機定子各相繞組在空間的分布是對稱的；4）認為電機內氣隙磁場沿定子圓周按正弦分布。

由式（22）可知，時變電感的系數矩陣中不僅含有二倍頻的正弦量，還含有二倍頻的余弦量，從而使電流和轉矩的脈動更加劇烈，將極大地不利于發電機風力發電并網控制。式（21）代表的缺相電機模型仍與電機的旋轉角度θ相關，因而該模型無法實現對各電流分量的解耦控制。

兩相開路的解耦模型中若去掉D（θ）這個時變量，則剩余部分與正常狀態的電機模型具有相同的形式。D（θ）由3部分組成。第1項的大小僅與定子等效電阻的二倍頻分量有關，而與發電機轉速無關。發電機的定子電阻通常較小，對電磁轉矩和輸出功率的波動影響不大，增大調節器的環寬就能很好的抑制波動。對于包含漏感的實際發電機，第2項雖與漏感有關，但其中包含電流的微分項，對穩態時的功率波動影響較小，可忽略不計。而第3項不僅與漏感有關，還隨著轉速的增加波動隨之增大。而六相永磁同步發電機通常運行在較低的速度狀態，因此D（θ）較控制電壓仍較小，故可將D（θ）看成外部擾動項，可通過電壓前饋的方法補償這一擾動項。兩相開路的六相永磁同步發電機機側控制系統的控制框圖如圖2所示。圖2中z1-z2子空間的電流給定值取決于電流優化策略。本文采用的定子銅耗最小策略只需保證z1-z2子空間的電流給定值為

3 仿真分析

為驗證本文提出的缺相故障下的六相永磁同步發電機模型的正確性及其機側控制策略的有效性，以A相和E相開路為例，在Matlab/SIMULINK中分別搭建了兩相開路時的六相永磁同步發電機的兩種模型及其風電并網控制系統。機側采用id=0轉速閉環控制策略，z1-z2子空間的諧波電流的給定值按式（24）給出。仿真所需的六相永磁同步發電機參數如表2所示。風力發電系統的雙PWM變流器參數如表3所示。

當A相和E相開路時，仿真結果分別如圖3～圖5所示。由于兩種模型下的轉速和轉矩相同，故波形不再重復給出。由圖3和圖4可以看出，發電機經短暫的調節后，轉子角速度趨于穩定，電磁轉矩基本無脈動且其值為負，表明電機運行在發電狀態。圖5中的定子電流波形幅值不再相等，相位不再對稱，但電流的幅值和相位分別與式（7）和式（8）基本一致，從而驗證了理論分析的正確性。圖5～圖8分別為兩種模型下的4種開路方式下的定子電流波形，結果表明符合表1所示，進一步驗證了理論分析的正確性。

如圖9所示，以A相和E相斷開的兩種模型為例進行了仿真驗證，系統仿真時間設為0.3 s，0～0.14 s發電機正常運行，0.14～0.2 s發電機缺相不改控制策略運行，0.2～0.3 s發電機缺相切換控制策略運行。

首先采用正常狀態下的電機模型，對其施加常規矢量控制策略并恒轉矩起動，0.14 s時電機的A相和E相發生開路故障，原模型不再適用，通過切換開關切換到缺A相和E相時的電機模型，此時仍采用常規矢量控制。0.2 s時切換到修正后的矢量控制策略。整個過程的仿真結果分別如圖9～圖11所示同樣的，兩種模型下的轉速和轉矩波形類似，這里不再重復給出。

由圖9～圖11可知，在0.14 s前發電機處于正常風力發電并網狀態。0.14 s時，A相和E相發生開路故障，電機模型切換為缺A相和E相時的模型，此時定子A相和E相電流變為零，剩余四相電流幅值和相位均發生變化，波形有很大的畸變，不再正弦。在缺相時刻，轉速和電磁轉矩沒有突變，過渡自然，說明這種統一模型真實地模擬了電機的缺相過程。此外，0.14～0.2 s間，轉速和轉矩波形均出現了二倍頻脈動，與理論分析相符。

0.2 s時切換為本文提出的修正的矢量控制策略，0.2 s后的定子電流仍為正弦波，但電流幅值不再相等，相位不再對稱，這是剩余電流滿足磁動勢不變原則的不然結果。發電機的角速度也由之前的二倍頻波動變的幾乎不再波動，轉矩亦是如此，幾乎與正常運行的轉矩無異。這個過程充分證明了采用本文所提出的修正的矢量控制策略能夠有效消除六相永磁同步發電機缺相狀態下的轉矩及角速度的二倍頻脈動，提高系統的性能。

為完整描述上述切換過程對網側控制的影響，直流側母線電壓和網側電壓與電流的變化波形分別如圖12和圖13所示。0.14～0.2 s間的直流母線電壓存在波動，網側電流也存在脈動的包絡線，但與機側的劇烈波動相比，網側控制受到的影響較小，且通過切換控制策略，0.2 s后的網側電流和直流側電壓均達到了理想的效果。

4 結 論

本文以兩種不同中性點連接形式的六相永磁同步發電機為研究對象，對缺兩相的發電機進行了容錯控制研究，得到了如下結論：

1）以磁動勢不變約束和銅耗最小約束獲得兩種中性點連接方式下的六相永磁同步發電機的優化電流，對比了兩者的性能指標，得出了中性點唯一的連接方式具有更小的定子銅耗的結論。

2）通過仿真驗證了所建立的缺兩相繞組的發電機數學模型的正確性及所提出的矢量控制算法的有效性。

3）建立的正常與缺相狀態下的統一電機仿真模型，所采用的修正的矢量控制能彌補常規矢量控制對于缺相電機控制的不足，能有效地消除轉矩和轉速的二倍頻波動，實現功率的平穩輸出。

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（編輯：張 楠）