基于分數階滑模觀測的感應電機無速度傳感器矢量控制

繆仲翠 黨建武 巨梅 韓天亮

摘 要：針對感應電機無速度傳感器矢量控制中速度和磁鏈的觀測問題，設計了一種感應電機速度和磁鏈的分數階滑模觀測器，該觀測器綜合了分數階積分和滑?？刂频膬烖c。觀測器以定子電流觀測誤差構成滑模面，根據李雅普諾夫定理證明了觀測器的收斂性和穩定性，并設計了分數階滑模控制律。將該觀測器應用到了感應電機矢量控制系統中，實現了無速度傳感器矢量控制。仿真試驗表明，分數階滑模觀測器能有效減小滑模觀測中的抖振，對磁鏈和速度有較高的動態辨識能力。而且，無速度傳感器矢量控制系統在全速范圍內較好的動態和穩態性能。

關鍵詞：感應電機；矢量控制；分數階滑模觀測器；無速度傳感器；磁鏈觀測

中圖分類號：TM 272

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）05-0084-10

Abstract：A rotor flux and speed estimator based on fractionalorder slidingmode was proposed for speed sensorless vector controlled induction motor drives.Advantages of fractional integral and sliding mode control were synthesized by the observer. The error between the measured and estimated stator current was utilized to define the sliding surface，the convergence and stability of the observer were proved by the Lyapunov stability theory，and then the control law was designed. The sensorless vector control using fractionalorder slidingmode observer was achieved. The simulations results illustrate that the designed observer can efficiently eliminate the chattering phenomena which exist in traditional slidingmode observer and has higher dynamic recognition for flux and speed. Moreover，the sensorless vector control system has good dynamic and stable performance in the full speed range.

Keywords：induction machines； vector control； fractionalorder slidingmode observer； speed sensorless； flux observer

0 引 言

高性能的感應電機矢量控制已在工業控制領域廣泛應用。在矢量控制系統中，磁鏈和轉速是實現坐標變換和閉環控制的必需信號。但速度傳感器的裝配、信號傳送、環境條件限制等問題影響控制系統性能，而磁鏈在實際應用中很難用傳感器檢測到。隨著計算機、控制理論等技術的發展，“無傳感器”控制成為電機控制領域的研究熱點和發展趨勢。學者們在矢量控制系統中，將磁鏈和速度用同一個觀測器進行觀測已有大量研究，如擴展卡爾曼濾波（EKF）[1-3]、模型參考自適應[4-5]、自適應狀態觀測器[6-7]、滑模觀測器[8-10]、高頻信號注入法[11-12]、人工神經網絡[13-14]等智能觀測器。

卡爾曼濾波器法用于電機轉速辨識能有效抑制系統噪聲與電機參數變化產生的不利影響；但計算量較大，對處理器要求高。模型參考自適應法自適應速度快，較容易實現；但控制精度受參考模型的準確性影響，而且在低速時磁鏈計算受定子電阻和積分偏移的影響較大，并且參數自適應律的選取是存在的一個難題。高頻信號注入法雖然能獲得較好的速度估計性能，尤其是為電機在極低速下觀測提供了新思路；但會增加電流諧波、電損耗和轉矩振動、電機通用型差等，而且在應用中有些問題需解決，如高頻率電流信號的采樣、信號的濾波以及產生的時延等。人工神經網絡觀測法有良好的自學習能力，對電機的數學模型依賴性強，有較好的動靜態性能；但算法實現和硬件實現較困難。自學者Utkin將滑?？刂评碚搼糜陔姍C控制[15]以來，基于滑?？刂评碚摲椒▽﹄姍C參數變化不敏感，具有較強的魯棒性，計算量較少，容易實現等特點，近年來成為國內外研究的熱點[16]。在滑模控制中滑模面的選取是關鍵，滑?？刂埔蚯袚Q控制策略、系統慣性、開關時間空間滯后等多種原因，會在滑動模態階段使系統存在強烈的抖振，過高的抖振會給系統增加能耗，激發未建模型的危害[17]?；？刂浦械亩墩駟栴}制約了其應用。為克服滑?？刂频亩墩駟栴}，文獻[18]采用了二階滑模觀測器，文獻[19-20]采用了高階滑模，既保證了滑模的魯棒性，也有效抑制了抖振現象，但不管是二階還是高階滑模，其模型復雜，對參數的選取要求較高。

近幾年隨著對分數階理論研究的深入，分數階微積分與滑?？刂葡嘟Y合，由于增加了分數階微積運算的兩個自由度的可變性，利用分數階微積分的記憶和遺傳特性，能夠進一步提高滑模控制的品質和綜合性能，對具有模型不確定性和存在外部擾動的系統有更強的魯棒性，而且能夠有效減小滑動模態的抖振[21-24]。分數階滑?？刂谱鳛橄到y控制器在不同的領域得到了廣泛的應用。如文獻[25]將分數階滑?？刂撇呗詰糜谟来磐诫姍C控制中，利用分數階微積分特性，緩慢地傳遞系統能量，有效地削減了抖振。文獻[26-27]針對撓性航天器姿態跟蹤控制問題和主動震動抑制問題，在滑模面與控制輸入中均引入分數階微分算子，使得控制系統具有更好的快速性和強的魯棒性；文獻[28]提出一種遞歸分數階全局快速滑模控制策略，并利用分數階微積分的隨時間緩慢衰減的特性削減抖振；文獻[29]針對被控對象參數時變和外部擾動問題，提出了基于神經網絡和自適應控制的分數階滑?？刂?，保持了滑模控制器對擾動和參數變化的魯棒性，同時也有效地抑制了抖振。與此同時，將分數階滑模理論用到系統的觀測器，也得到了一定的發展。如文獻[30]對分數階滑模觀測器進行了理論分析，并針對一類混沌系統的典型狀態方程進行了仿真驗證，但并沒有針對具體系統進行驗證。文獻[31]對鋰離子電池負荷狀態進行了分數階滑模觀測，并將觀測值應用到控制中提高了控制的魯棒性。文獻[32]對感應電機的磁鏈進行了分數階滑模觀測，但并沒有對速度觀測進行研究。而文獻[33]用分數階滑模觀測器對感應電機的轉速和磁鏈進行了觀測，但只是在開環狀態下驗證了其有效性，并沒有應用到矢量控制系統中。

目前文獻對分數階滑模觀測器研究較少，為了進一步深入研究分數階滑模觀測器，提高感應電機無速度傳感器矢量控制性能，本文提出用分數階滑模觀測器對感應電機的磁鏈和速度進行觀測，并將所設計觀測器應用到感應電機矢量控制系統中，實現感應電機的無速度傳感器矢量控制。通過仿真對比分析，所設計的分數階滑模觀測器對磁鏈和速度觀測準確、快速，并有效的抑制了抖振現象。將觀測器應用到感應電機的矢量控制系統中運行穩定，特別是在零速、低速、中速和高速狀態下都明顯的提高了系統控制的精確性、魯棒性。由于分數階滑模觀測器結構簡單，同時也提高了無速度傳感器控制系統的實用性。

1 分數階基礎理論

4 仿真試驗研究

為驗證所設計的觀測器應用到高性能矢量控制系統中的有效性，以Matlab/SIMULINK為仿真平臺，根據圖1搭建了系統仿真模型。仿真試驗采用的感應電機和分數階滑模觀測器的相關參數如表1所示。矢量控制系統中采用了SVPWM調制方式。

4.1 整數階與分數階觀測器性能比較

為了比較分數階階次對觀測器特性的影響，經過大量的仿真試驗對比，選取階次分別為α=0.1、α=0.5的分數階觀測器和α=1時的整數階觀測器進行仿真比較。圖2、圖3為取不同階次時的磁鏈及轉速觀測曲線和觀測誤差曲線。

由圖2所示，分數階階次為α=0.1和α=0.5時的磁鏈觀測跟蹤性能優于整數階α=1的觀測性能，整數階磁鏈觀測值出現了較大的抖振現象，磁鏈誤差最大值達到了0.02 Wb，分數階的觀測誤差較小，而α=0.1比α=0.5的觀測誤差更小。圖3中，整數階速度滑模觀測值在0.2～0.3 s時出現了較大的誤差，并且在運行過程中抖振幅度較大，對系統的穩定性有較大的影響。與之相比，分數階觀測器對轉速具有較高的觀測精度，當α=0.1時的跟蹤性能最好。說明分數階積分項能及時產生較大的有效控制，抑制轉速偏差增大，隨著偏差減小，分數階積分控制輸出也會減弱，能有效削減抖振，從而加強了控制系統的穩定性。

4.2 系統控制性能

將所設計分數階滑模速度、磁鏈觀測器應用到矢量控制系統中，實現無速度傳感器的矢量控制。模擬實際運行工況，通過對控制系統進行仿真，驗證分數階滑模觀測器的有效性并無速度傳感器矢量控制系統的性能。

4.2.1 空載起動并運行

空載起動和空載運行是調速系統最常見的工況。當給定轉速n=1 200 r/min、給定轉子磁鏈值ψr=0.7 Wb時電機空載起動并運行，仿真結果如圖4～圖6所示。圖4為定子α軸電流觀測曲線，可見定子電流估計值i^sα可以迅速跟蹤實際電流值isα，其觀測誤差很快收斂到零附近。圖5為α軸轉子磁鏈觀測曲線，結果表明估計值ψ^rα迅速跟蹤實際磁鏈值ψrα，由觀測誤差曲線可知誤差數量級在10-5以內，幾乎接近于零，且無明顯抖振現象。定子電流和磁鏈的精確觀測有助于電機轉速的精確估計和調速的穩定運行。圖6為感應電機空載運行時的速度觀測曲線，可見分數階滑模觀測器的低速區能較快跟隨實際值，抖動較小。由圖6（b）可知，在起動瞬間有一定的觀測誤差，很快誤差減小，速度誤差在±0.2 r/min范圍內。在實際運行中，由于電機轉速的慣性作用，對較小誤差可以起到濾波的作用，此時速度誤差可忽略。

4.2.2 速度跟隨性能

跟隨性能是評價系統動態性能指標之一，為驗證系統的跟隨性，速度給定信號為斜坡信號，斜率為電機的加速度。磁鏈及轉速仿真曲線如圖7、圖8所示。由圖7可知，在速度變化過程中磁鏈觀測值完全能跟蹤上實際值，其觀測誤差數量級在10-5以內。如圖8所示，在矢量控制系統中，速度觀測值能實時的跟隨上實際轉速的變化，速度從0變化到1 200 r/min的過程中，速度觀測誤差都保持在±0.2 r/min以內。

4.2.3 抗負載擾動性能

負載擾動是調速系統實際運行時的常見和主要的擾動，直接影響系統運行的穩定性。為驗證系統系統抗負載擾動，電機空載起動，0.4 s時突加負載轉矩60 N·m，保持帶負載運行。0.7 s時將負載轉矩減小到30 N·m。相應的磁鏈及轉速仿真曲線如圖9、圖10所示。負載突變過程中，轉子α軸磁鏈過度平滑，負載突變時磁鏈觀測誤差保持不變，誤差數量級為10-5。當外部負載變化時速度觀測器依舊能準確觀測速度，即使在0.4 s和0.7 s負載突變時刻，速度觀測誤差仍然保持在±0.2 r/min范圍內不變。說明所設計的速度觀測器有較好的抗負載擾動能力，相應的無速度傳感器矢量系統在負載突變時能穩定運行，對負載擾動具有較強的魯棒性。

4.2.4 變速運行特性

實際工程中，變速運行是調速系統的常見工況。為了驗證速度觀測器在零速、高速、中速的觀察性能，速度給定在0～0.05 s時為0，0.05 s時變為1 200 r/min，0.5 s時由1 200 r/min降速為800 r/min。變速時的磁鏈及轉速曲線如圖11、圖12所示。

圖11為變速時的磁鏈觀測曲線和其誤差曲線，在轉速突變時，轉子α軸磁鏈能夠穩定快速地跟蹤到實際值的變化，觀測誤差小。由圖12可知，電機在起動瞬間觀測誤差在4 r/min以內，其他轉速范圍的觀測誤差都保持在±0.2 r/min以內。說明所設計速度觀測器在0速、低速、高速時都能準確的觀測，無速度傳感器矢量控制系統全速范圍能穩定運行。

5 結 論

本文在兩相靜止坐標系下設計了感應電機磁鏈與轉速分數階滑模觀測器，通過李雅普諾夫穩定性理論分析，推導出了分數階滑模觀測器的控制律，并證明了所設計觀測器的穩定性。在理論分析基礎上建立了分數階滑模觀測器，并應用到了感應電機的矢量控制系統中，實現了無速度傳感器的矢量控制。通過模擬實際工程運行，對控制系統在不同工況的運行特性進行了Matlab/SIMULINK仿真試驗。試驗表明該觀測器有效的抑制了滑模抖振，在無速度傳感器矢量控制系統中能穩定運行，在零速、低速、中速和高速的觀測精度較高，速度觀測誤差保持在±0.2 r/min范圍內。驗證了系統有較好的速度跟隨性和較強的抗負載干擾性能。該觀測器結構簡單，易于實現，提高了實用性。

參 考 文 獻：

[1] ANDRIAMALALA R N，RAZIK H，RAZAFINJAKA J N，et al. Independent and direct rotorflux oriented control of seriesconnected induction machines using decoupled kalmanfilters[C]//IECON 2011-37th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society. IEEE，2011： 3488- 3494.

[2] 尹忠剛，肖鷺，孫向東，等.基于粒子群優化的感應電機模糊擴展卡爾曼濾波器轉速估計方法[J] .電工技術學報，2016，31（6）：55.

YIN Zhonggang，XIAO Lu，SUN Xiangdong，et al. A speed estimation method of fuzzy extended Kalman filter for induction motors based on particle swarm optimization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31（6）： 55.

[3] 李旭春，張鵬，趙非.改進 EKF 的異步電機無速度傳感器矢量控制[J].電機與控制學報，2013，17（9）： 24.

LI Xuchun，ZHANG Pen，ZHAO Fei. Improving extended Kalman filter for speed sensorless vector control of induction motor[J]. Electric Machines and Control，2013，17（9）： 24.

[4] 王慶龍，張崇巍，張興.交流電機無速度傳感器矢量控制系統變結構模型參考自適應轉速辨識[J].中國電機工程學報，2007，27（15）：70.

WANG Qinglong，ZHANG Chongwei，ZHANG Xing. Variablestructure MRAS speed identification for speed sensorless vector control of induction motor[J].Proceedings of the CSEE，2007，27（15）：70.

[5] T O KOWALSKA，M DYBKOWSKI.Statorcurrentbased MRAS estimator for a wide range speedsensorless induction motor drive[J]. IEEE Transactions Industrial Electron，2010，57（4）： 1296.

[6] M S Zaky. Stability Analysis of speed and stator resistance estimators for sensorless induction motor drives[J]. IEEE Transactions Industrial Electron，2012，59（2）： 858.

[7] YINZ，ZHANG Y，DU C，et al. Research on antierror performance of speed and flux estimation for induction motors based on robust adaptive state observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63（6）： 3499.

[8] 路強，沈傳文，季曉隆，等.一種用于感應電機控制的新型滑模速度觀測器研究[J].中國電機工程學報，2006，26（18）： 164.

LU Qiang，SHEN Chuanwen，JI Xiaolong，et al. A novel slidingmode observer for speedsensorless induction motors[J]. Proceedings of the CSEE，2006，26（18）： 164.

[9] 孔武斌，黃進，曲榮海，等.帶轉子參數辯識的五相感應電動機無速度傳感器控制策略研究[J].中國電機工程學報，2016，36（2）：532.

KONG Wubin，HUANG Jin，QU Ronghai，et al. Research on speed sensorless control strategeis for fivephase induction motors with rotor parameter identification[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36（2）： 532.

[10] 楊淑英，丁大尉，李曦，等. 基于反電動勢滑模觀測器的異步電機矢量控制[J]. 電機與控制學報，2016，20（10）： 23.

YANG Shuying，DING Dawei，LI Xi，et al. BackEMF based sliding mode observer for vector control of induction machine[J]. Electric Machines and Control，2016，20（10）： 23.

[11] XUAN X，CHEN X.Sensorless estimation and simulation of PMSM based on highfrequency signal injection[J]. Proc.10th World Congr. Intell. Control Autom.，2012，3438–3442.

[12] 劉海東，周波，郭鴻浩，等.脈振高頻信號注入法誤差分析[J].電工技術學報，2015，30（6）： 38.

LIU Haidong，ZHOU Bo，GUO Honghao，et al. Error analysis of high frequency pulsating signal injection method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（6）： 38.

[13] SUNX，CHEN L，YANG Z，et al. Speedsensorless vector control of a bearingless induction motor with artificial neural network inverse speed observer[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2013，18（4）： 1357.

[14] MERABET A，TANVIR A，BEDDEK K.Speed control of sensorless induction generator by artificial neural network in wind energy conversion system[J].IET Renewable Power Generation，2016.

[15] UTKIN V I.Sliding mode control design principles and applications to electric drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，1993，40（1）：23.

[16] 劉彥呈，任俊杰，王寧，等. 永磁同步電機旋轉坐標系滑模觀測器設計研究[J].電機與控制學報，2015，19（7）： 36.

LIU Yancheng，REN Junjie，WANG Ning，et al. Research of sliding mode observer for permanent magnet synchronous motor based on the synchronous rotating frame [J]. Electric Machines and Control，2015，19（7）： 36.

[17] 王豐堯.滑模變結構控制[M].北京：機械工業出版社，1995.

[18] 黃進，趙力航，劉赫.基于二階滑模與定子電阻自適應的轉子磁鏈觀測器及其無速度傳感器應用[J].電工技術學報，2013，28（11）：54.

HUANG Jin，ZHAO Lihang，LIU He.Sensorless control with resistance variation approach based on parallel MRAS and secondorder sliding mode observer[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（11）：54.

[19] 史宏宇，馮勇.感應電機高階終端滑模磁鏈觀測器的研究[J]. 自動化學報，2012，38（2）： 288.

SHI Hongyu，FENG Yong. Highorder terminal sliding mode flux observer for induction motors[J].Acta Automatica Sinica，2012，38（2）： 288.

[20] 吳忠強，謝建平.帶擾動觀測器的網側逆變器高階終端滑?？刂芠J] .電機與控制學報，2014，18（2）： 96.

WU Zhongqiang，XIE Jianping. Highorder terminal sliding mode control or gridconnected inverter with disturbance observer[J]. Electric Machines and Control，2014，18（2）： 96.

[21] CHANG Y H，WU C I，LIN H W，et al.Fractional order integral slidingmode flux observer for direct field oriented induction machines[J].International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2012，8（7A）：4851.

[22] HUANG J C，LI H S，TENG F L，et al. Fractionalorder sliding mode controller for the speed control of a permanent magnet synchronous motor[C]// Preceedings of 24th Chinese Control and Decision Conference. Taiyuan，China： IEEE Computer Society，2012：1203-1208.

[23] DADRAS S，MOMENI H R. Fractionalterminal sliding mode control design for a class of dynamical systems with uncertainty[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2012，17（1）：367.

[24] MONJE C A，CHEN Y Q，VINAGRE B M，et al. Fractionalorder systems and controls： Fundamentals and Applications[M].NewYork：Springer，2010.

[25] 張碧陶，皮佑國.基于分數階滑?？刂萍夹g的永磁同步電機控制[J].控制理論與應用，2012，29（9）：1193.

ZHANG Bitao，PI Youguo. Fractional order sliding mode control for permanent magnet synchronous motor[J]. Control Theory & Applications，2012，29（9）： 1193.

[26] 鄧立為，宋申民.基于分數階滑模的撓性航天器姿態魯棒跟蹤控制[J].航空學報，2013，34（8）：1915.

DENG Liwei，SONG Shenmin. Flexible spacecraft attitude robust tracking control based on fractional order sliding mode[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（8）：1915.

[27] 鄧立為，宋申民，陳興林. 基于分數階滑模控制的撓性航天器姿態跟蹤及主動振動抑制研究[J].振動工程學報，2015，28（1）： 9.

DENG Liwei，SONG Shenmin，CHEN Xinglin. Study on attitude tracking and active vibration suppression of a flexible spacecraft based on fractional order sliding mode control.[J].Journal of Vibration Engineering，2015，28（1）： 9.

[28] 劉舒其，陳志梅，趙志誠.永磁同步電機的分數階全局快速滑?？刂芠J].太原科技大學學報，2014，35（3）： 190.

LIU Shuqi，CHEN Zhimei，ZHAO Zhicheng. Fractional order global fast sliding mode control for permanent magnet synchronous [J].Journal of Taiyuan University of Science and Technology，2014，35（3）：190.

[29] 張碧陶，高福榮，姚科.集成神經網絡與自適應算法的分數階滑?？刂芠J].控制理論與應用，2016，33（10）： 1373.

ZHANG Bitao，GAO Furong，YAO Ke. Neural network and adaptive algorithmbased fractional order sliding mode Ccontroller[J].Control Theory & Applications，2016，33（10）： 1373.

[30] DADRAS S，MOMENI H R. Fractional sliding mode observer design for a class of uncertain fractional order nonlinear systems[C]//Decision and control and european control conference （CDCECC），2011 50th IEEE conference on. IEEE，2011：6925-6930.

[31] YIN C，ZHONG Q S，CHEN Y Q，et al. Estimating thestate of charge of lithium batteries based on fractionalorder slidingmode observer[C]//Fractional Differentiation and Its Applications （ICFDA），2014 International Conference on. IEEE，2014： 1-6.

[32] CHANG Y H，WU C I，CHEN H C，et al. Fractionalorderintegral slidingmode flux observer for sensorless vectorcontrolled induction motors[C]//American Control Conference （ACC），2011. IEEE，2011： 190-195.

[33] 繆仲翠，巨梅，黨建武，等.基于分數階滑模觀測器的感應電機速度估計[J].中國礦業大學學報，2016（6）： 1256.

MIAO Zhongcui，JU Mei，DANG Jianwu，et al. Speed estimation of induction motor based on fractionalorder sliding mode observer[J]. Journal of China University of Mining &Technology，2016（6）： 1256.

[34] 王瑞萍.基于分數階控制器的永磁同步電動機速度控制研究[D].廣州：華南理工大學，2012：13-18.

[35] 鄧立為.分數階滑?？刂评碚摷捌鋺醚芯縖D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014：13-19.

[36] PODLUBNY I.Fractionaldifferential equations： an introduction to fractional derivatives，fractional differential equations，to methods of their solution and some of their applications[M]. Academic press，1998.

[37] MONJE C A，CHEN Y Q，VINAGRE B M，et al. Fractionalordersystems and controls： fundamentals and applications[M]. Springer Science & Business Media，2010.

[38] 阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統——運動控制系統（第4版）[M].北京：機械工業出版社，2009： 170-173.

[39] 黃家才，張玎橙，施昕昕.基于復合積分滑模的永磁同步電機硬件在環位置控制[J].電機與控制學報，2014，18 （12）： 108.

HUANG Jiacai，ZHANG Dingcheng，SHI Xinxin. PMSM position control with hardwareinloop based on composite integral sliding mode[J].Electric Machines and Control，2014，18（12）：108.

（編輯：張 楠）