《直線和圓的位置關系》教學設計

戴秀麗

教學目標：

1.知識目標

（1）能夠知道直線和圓相交、相切、相離三種位置關系的定義。

（2）利用定義來判斷三種位置關系，會根據相切的定義畫出圓的切線。

（3）利用圓心到直線的距離與圓半徑之間數量關系表示直線和圓的位置。

（4）能利用切線知識進行簡單的數學應用。

2.能力目標

引導學生通過觀察分析，總結出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關系，把直線和圓的位置關系利用數量關系表示出來。在總結應用的過程中進一步加強對分類討論和歸納的思想有進一步的認識。

3.情感目標

通過創設情境導入新課，讓學生觀察素材，在一輪紅日從海平面升起的動畫中，提出問題，讓學生能夠根據學過的知識，把紅日和海平面抽象出幾何圖形。引導學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系的變化，讓學生把實際的問題抽象成數學模型。

教學重、難點：

重點：掌握直線和圓的相離、相切、相交三種位置關系的性質和判定。

難點：引導學生發現三種位置關系中數量的不同。

教法設計：

采用引導啟發、歸納總結的教學方法

學法指導：

采用小組討論等方法，培養學生互幫互助的學習方法。引導學生自主歸納總結本節課學習的內容，培養和提升學生用數學語言歸納問題的能力。

教學準備：電腦課件、常用教學具。

教學過程：

活動一：復習引入（電腦課件展示）。

1.同學們，你知道點和圓有哪幾種不同的位置關系？

2.你是用什么方法來判定點和圓的三種位置關系？

（1）點和圓心的距離大于半徑時，點在圓外。

（2）點和圓心的距離等于半徑時，點在圓上。

（3） 點和圓心的距離小于半徑時，點在圓內。

活動二：情境創設，定義探究。

1.觀察日出圖，感受直線和圓的不同位置關系。

2.相離、相切、相交三種位置關系的定義總結：

如果直線和圓沒有公共點，那么直線和圓相離.

如果直線和圓有一個公共點，那么直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫做切點。

如果直線和圓有兩個公共點，那么直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

定義運用：

下列直線和圓的位置關系分別是什么：

練習題（是是非非）：

（1）直線與圓最多有兩個公共點 。…………………（ ）

（2）若C為⊙O上的一點，則過點C的直線與⊙O相切。… … （ ）

（3）若A、B是⊙O外兩點， 則直線AB與⊙O相離。… … … （ ）

（）4若C為⊙O內一點，則過點C的直線與⊙O相交。（ ）

活動三：探究性質、總結關系。

觀察后討論：當直線與圓處于不同的位置關系時，圓心到直線的距離與半徑有什么關系？

直線與圓 O相交 <=> d

直線l與圓 O相切 <=> d=r

直線l與圓 O相離 <=> d>r

總結判斷直線與圓的位置關系的方法：

（1）根據定義，由直線與圓的公共點的個數來判斷；

（2）根據性質，由圓心距d與半徑r的關系來判斷。

活動四：新知運用。

1.經過圓上的點A用直尺近似地畫出⊙O的切線.

2.圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是

（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，

那么直線與圓分別是什么位置關系？ 有幾個公共點？

活動五：切線的定義、判定。

1.填空：在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA，

則圓心O到直線L的距離是多少？______，直線L和⊙O有什么位置關系？_________.

2.引導學生先觀察圖形，再描述切線的幾何定義：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

例1 直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，

求證：直線AB是⊙O的切線.

練習1：

AB=AC，∠C=45°，以AB為直徑作⊙O ，求證：AB是⊙O的切線

練習2

AC是直徑，AB和CD是切線，判斷AB和CD的位置關系

活動五：總結。

課后作業：1、圓與圓的位置關系。2、課后習題。