淺析“幾何”知識的教學

楊玲微

【問題的提出】

教了高年級以后，總是發現一部分的學生在幾何部分的知識掌握的不好，一些學生原先的知識學習的都挺好，一碰到幾何方面的知識總說老師轉不過彎了。作業本、單元測試成績不理想，家長心里也著急，就急于給學生施加壓力，學生苦惱，家長頭疼，老師也望之興嘆！故此，針對這種情況，設計了調查表（共調查80人）。

從調查表，我們發現，超過一半的孩子認為5-6年級的數學最難，而在這知識點中42.5%的孩子認為空間與圖形是最難學懂的，錯誤率也是最高的，在4個選項中居首位。

為此，我不禁感嘆我們在幾何教學時是否只是重視基礎知識的獲得，輕看空間觀念的培養；是否只重視書本文字符號，輕看實際生活內容；是否只是重視機械記憶和簡單模仿，而輕視自主探索和合作交流；如何解決這些困境，培養學生良好的空間觀念和空間想象能力，讓學生獲得對幾何知識學習的輕成功的情感體驗，讓學生學得輕松，用的自如。

【問題的思考與實踐】

一、在“比”中學習

現代心里學認為，學習是學習真原有認知結構的組織與重新組織，而不是“復制知識”的活動，兒童不只是模仿和接受成人的策略和思維模式，他們要用自己原有的知識去過濾和解釋新信息，以致同化它。在以往的教學中，一部分學生總是容易搞混周長和面積，如果我們嘗試在比中讓學生學透、摸透，那么情況就會不一樣。

二、在“擺”中學習

在教學立體圖形的體積時，會出現組圖，讓學生填寫它們的體積是多少？有一小部分的孩子還是經常會數錯，我想如果在之前讓學生在低年級學習用立方體拼搭組圖或者在觀察物體的時候給學生足夠的時間拼搭物體，結果或許不一樣了呢？

正如課標中指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在拼擺過程中，可以幫助學生直觀地理解數學，這在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。

三、在“剪”中學習

在學習梯形的面積的計算公式時，往往我們采用最多的是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，進而得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，拼成的平行四邊形的高與梯形的高相等，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推出“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。

而實際上學生對于把梯形剪成兩個三角形，得出梯形的面積等于兩個三角形的面積之和，推出“梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2”。以及把一個梯形剪成平行四邊形和三角形，就可以得出梯形面積等于一個平行四邊形與一個三角形的面積之和，從而推出“梯形的面積=上底×高+（下底-上底）×高÷2”。

教師引導學生這些推導結果進行比較，大部分的學生對于剪后再拼的印象非常深刻?？梢娫趲缀螌W習過程中，讓學生剪一剪，在剪中學習幾何，發現幾何也是非常有效的方法！

四、在“拼”中學習

學生學習三角形的內角和時，如果我們告知也就一句話的事情，但學生容易忘記，特別是一些數學習慣不好的孩子，你問三角形的內角和多少度？他給360度都回答出來，真是氣壞老師，他還不自知。如果我們在教學中讓學生將各樣的三角形的內角撕下來，進行各種不一樣的拼，通過多次重復的拼，相信學生對于三角形的內角和一定是印象深刻的。

五、在“做”中學習

1.在新知識的構建處“做數學”

“做數學”的核心就是由學生自己將要學得東西自己發現和創造出來，教師的任務就是提供一定的學習材料，讓學生在特定的“生態環境”下，進行這種發現和創造。

2.在知識的疑難處“做數學”

在教學了圓的面積與長方形的轉化時，學生總是搞不清它們之間的關系，總是弄錯相關的題目，于是我集中了集中類型，放在一起，讓學生集中在一節課專門做這類的題目，幫助他們理解、分析、做題。

在這樣的知識疑難處，通過做，明確了數學知識的來源，解題的思路，相信這樣的一節課會給學生深刻難忘的印象。正如弗賴登塔爾所說：學習數學的唯一正確方法就是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

3.在知識的應用處“做數學”

《數學課程標準》要求數學教學要：結合有關內容的教學，引導學生進行觀察、操作、猜測，培養學生會進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單問題進行判斷、推理，逐步學會有條理、有根據地思考問題。所以在教學的過程中，我們應該讓學生有一個親身經歷的過程。

【綜上所述】

通過這樣的教學，學生不僅在“做幾何”中發現了“幾何”，掌握了圓柱的特征，培養了學生的空間觀念和空間想象能力，重視了學生個體經驗的獲得，個體經驗的獲得突出表現在學生個體經驗的積累與交流，突出表現在讓學生充分地“做幾何”和“研究成果發布上”。

數學的思想、精神和方法潛藏于知識的背后，就像一棵大樹的樹根，不顯山露水，卻是根本躲在，簡單地說，知識是思維的載體，學習數學的目的是為了促進智慧的生長。

其實，學生的幾何不是論證幾何，更多是屬于直觀幾何，而直觀幾何是一種經驗幾何或實驗幾何。因此學生獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是借助他們的動手操作，也正如

史寧中教授說的那樣：教育的任務就是要把科學的知識讓學生理解，并化為學生自己的知識，這里面有兩個重要的轉化過程，一是科學的知識想學科課程知識的轉化，二是學科課程知識轉化為學生的知識，在幾何部分的教學中，如果做到讓學生在“比、擺、剪、拼、做”中學，學生的幾何方面知識的理解和應用定能有所提高，也就做到了兩者之間的有效轉化。