高考分布列研究

沈怡欣

一、專題考點分析

綜觀2012-2016年高考數學試題，分布列部分考查的知識點覆蓋面廣，新課標理科試卷共有 6份，分別是2016新課標全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國III；2013新課標全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷；2012新課標全國卷

二、題型難度分析

針對分布列的考查，所有試題均以考查學生基礎知識、基本能力為主線，

三、知識點考試頻率統計分析

高考在分布列這個考點上主要考察超幾何分布，二項分布，離散型隨機變量及其分布列。從近四年的高考試題來看，2012年新課標理科1卷填空題第15題、解答題第18題，考查正態分布、離散型隨機變量及其分布列、期望、方差；2013年新課標理科2卷解答題第19題，考查離散型隨機變量及其分布列和期望；2014年新課標理科2卷解答題第18題，考查正態分布、二項分布、期望；2015年新課標理科1卷解答題第19題，考查正態分布及二項分布。

四、考題具體分析

1.（2016年全國I高考）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記 表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數， 表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（I）求 的分布列；

（II）若要求 ，確定 的最小值；

（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在 與 之中選其一，應選用哪個？

2.（2016年全國II高考）某險種的基本保費為 （單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：

（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；

（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

3.（2013年高考新課標1（理））一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.

4.（2012年高考新課標（理））某花店每天以每枝 元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的 價格出售，

如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（1）若花店一天購進 枝玫瑰花，求當天的利潤 （單位：元）關于當天需求量

（單位：枝， ）的函數解析式。

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。

（i）若花店一天購進 枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求 的分布列，

數學期望及方差；

（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？

請說明理由。

五、命題趨勢

高中學習的“概率統計”是大學統計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點. 從近幾年的試題可展望2017 年的高考，其命題趨勢應該具有如下特點.

① 重考查應用意識和創新能力.

② 高考對概率與統計內容的考查，往往以實際應用題出現，這既是這類問題的特點，也符合高考發展的方向. 概率、統計解答題，側重于分布列與期望. 近幾年的高考有以概率應用題替代傳統應用題的趨勢；2017 年高考將繼續秉承考試中心提出的“突出應用能力考查”以及“突出新增加教學價值和應用功 能”的指導思想，離散型隨機變量分布列及相關問題的考查是主流，統計案例等也會經常出現.在大題的考查中，多以分布列為載體進行考查，但會融入相關知識，因此，備考要注重知識點的覆蓋，不能留下漏洞.

③ 注重學科內知識間的交會.

鑒于培養學生數學核心素養的目標，今后概率統計與計數原理更多會關注知識間的遷移，主動建模意識仍是解決問題的關鍵. 概率是與各章知識交會的學習

六、教學建議

1. 分布列部分一定要認真落實基礎知識，掌握基本的計算能力，邏輯思維能力

2.注意列表時把所有可能取到的所有值都列出，然后分別算概率

3.最后注意檢查所有概率和是否是1。