由特殊到一般的方法在高數教學中的應用

魏選平

1引言

世界上任何事物都處于相互聯系之中，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現出來，該規律在高等數學教學上也有指導意義。縱觀各年級的數學學習，都是先由特殊的實例概括歸納出本質規律，從而形成概念、定理，公式。這些定理、公式可解決同類問題中的一般問題，由小學、初中、高中、大學數學的學習過程，無不體現出由特殊到一般，再由一般到特殊的學習和教學方法。

2由特殊到一般的方法的體現

2.1 小學學習中的體現

園的周長公式也可由生活中的特殊到一般規律歸納出來。例如，車輪滾動一周的長度就是周長，如何測車輪周長用圓片試試看，圓片向右滾動一周，用線繞圓片一周可測量出園的周長與直徑有關，找3個大小不同的圓片分別測量出園的周長和直徑，做一做，填一填。如下表 所示。

園周長 圓直徑 園周長除以直徑的商

9.1 3 3.03

6.3 2 3.15

16.1 1.9 3.21

測量會有誤差，可多測幾次求平均值，會發現園的周長總是與直徑的3倍多一點，從而得出園的周長除以直徑的商是一固定的數，稱其為圓周率，用字母表示，計算時常數取3.14，，從而可用園的周長公式求出所有園的周長。該例從生活中的簡單的特例概況出園的周長公式。利用該公式可求不同的園的周長，這是由特殊的實例推理出一般公式，再由一般公式可解決特殊問題的印證。

2.2 初中數學學習中的體現

勾股定理的學習可聯系生活實際，對于任意三角形，只要是直角三角形，它的三邊的長度就為一對勾股數，反過來，只要一三角形的三邊長互為勾股數，則該三角形一定是直角三角形。從而總結出勾股定理。即任意直角三角形中，兩直角邊的平方和一定等于斜邊的平方。由勾股定理可解決不同直角三角形的邊角問題，尤其是從直角三角形的形狀特性可總結出其性質規律，由勾股定理和直角三角形的性質可解決所有直角三角形問題。這是由特殊到一般公式，再由一般公式到特殊問題的最好反映。

2.3 大學高等數學學習中的體現

實例：一曲線通過點 ，且在該曲線上任一點 處的切線的斜率為 ，求這曲線的方程.

解： 設所求曲線的方程為 .由導數的幾何意義可知

（1）

此外，未知函數 還應滿足下列條件

時 （2）

把（1）式兩端積分，得

（3）

由于已知 時 ，代入（3）式得

解得 ，把 代入（3）式得所求曲線方程

（4）

上面例子中的關系式（1）含有未知函數的導數. 一般地，含有未知函數及未知函數的導數或微分的方程稱為微分方程.微分方程中所出現的未知函數的最高階導數的階數，稱為微分方程的階.例如（1）是一階微分方程，又如方程 是三階微分方程；

如微分方程中的未知函數為一元函數，則稱為常微分方程；如為多元函數，則稱為偏微分方程。如果微分方程中含有任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同，這樣的解稱為微分方程的通解.不含任意常數的解，稱為微分方程的特解.如函數（3）是微分方程（1）的通解，函數（4）是微分方程（1）的特解。

為了從通解中能確定出該問題的特解，需要未知函數滿足一些附加條件，這類附加條件稱為初始條件.如例1中的（2）是微分方程（1）的初始條件。

可見，由求曲線上某一點的切線可建立一簡單的微分方程，由該微分方程的求解過程，可概括歸納出所有微分方程的概念和性質，這樣得出的概念和性質可適用于所有微分方程，此過程仍然體現出由特殊到一般，再由一般到特殊的規律。

3結論

綜上所述，小學、中學、大學數學學習中的每一個重要公式、概念、定理都是從生活中簡單特殊的實例總結概括歸納出來的，由這些基本定理公式又可解決形形色色的同類所有問題。體現出了由特殊到一般，再由一般到特殊的規律。只要掌握了從特殊到一般的方法，就能提高學生的自學能力，就能增強教師的教學能力。一般來說，特殊的實例都很簡單，一般問題都很復雜，這種方法也是從最簡單的問題中學會復雜問題的解決辦法，這不能不說是一種智慧。有了這種智慧，不但有利于學好數學，也能學會分析和解決新問題的能力。

（作者單位：西安財經學院行知學院）

基于云計算的手機軟件專業實訓綜合管理平臺

蘇媛媛 李文剛 李 晶

新時期教育事業的發展迎來了新的契機，新理論及新技術的引入都使得教育事業發展整體的效率和質量提升了不少，尤其是與新興產業相關的專業，都在新時期得到了人們追捧，比如本文研究對象的手機軟件專業。筆者試圖結合信息技術中的云計算技術，談如何建立該專業實訓基地綜合的管理平臺，近而為整體專業發展和進步打下理論基礎，也為云計算應用帶來新的思路。

1引言

新時期信息技術高質量的發展助力社會進步，不僅對行業的變革帶來深入的影響，也對人們生活模式帶來了很多不同的內容，對于其教育業務開展而言也是如此，過去傳統意識里所持有的各類想法和理念已經難以滿足時代需求，必須結合新技術做出調整進而適應時代。理論的教學自然是很重要的，但實際操作也是學生必修科目，所以實訓基地得到了越來越多人的重視和關注。借助云計算技術來重新建立實訓綜合管理平臺，不僅有利于提升整體實訓質量，也可以為云計算技術發展帶來新的思路模式。

2云計算技術在手機軟件專業實訓綜合管理平臺中的意義

信息技術是時代進步的助推力，在此其中云計算技術可以看作是廣泛關注和應用的重要部分。云計算環境下教學設計和應用需要做出變革，這也是時代新需求的體現，是新的教育模式熱點模式的研究要求所在。結合實際設計來研究，云計算的引入可以搭建云平臺，以此為基礎建立專業實訓綜合管理平臺。其主要原則是要和諧規劃、統籌管理、整體設計、資源共建共享、經驗積累等。在操作中必須要體現出綜合性和管理實際屬性，這是非常重要部分。要努力結合該平臺設計，做到學習、實驗、實訓、管理、評價一體的模式，這也是基礎設計思路。可以借助老師管理員、教師團隊建設、學生等模式的身份登錄系統。對于其管理人員而言，要賦予合適的權利，做好系統配置工作；老師則主要是將學習資源和實驗實訓內容來發布到平臺上面，借助其平臺來監督學生學習；除此之外也要做好學生分組管理、信息的查驗及核對任務，協助學生滿足實訓要求；學生則要按時登錄系統去做好老師布置的任務，進而做到實訓綜合管理平臺的要求，提升個人整體綜合實力和技術的水平。

3基于云計算的專業實訓綜合管理平臺建立以及設計

3.1 專業平臺構建的探析

整體來看可以建立三個主要的部分，作為綜合管理業務開展的功能。首先是專業實訓業務的平臺構建與設計。專業實訓部分主要包括實訓的教學部分和實訓管理部分兩個大類。其中實訓的教育部分主要是為手機軟件專業開發和測試的教學，主要以實訓為主要的對象，包括實訓資源和項目實訓資源部分。實訓的教學都包含有非常詳細的豐富的內容以及具體的配套模式做支撐和輔助。實訓的管理部分則主要包括了日常管理制度、組織構架和實訓實習管理以及考核與組建。這是整套的適用于學生實訓和實習整體管理的應用系統，結合學校的實際可以安排實訓的資源組織、實訓計劃安排、實訓過程監督控制管理、實訓結果考察等。這都是全套的管理模式，可以把專業實訓納入到整體管理范圍內，對于學生個人評價也包括基礎的能力考核、技術的評價、職業素養測試幾部分的，相比過去有了很多的進步發展。

其次是學生作品展示平臺的建立。這可以為整體實力非常優秀的學生帶來展示的舞臺，可以將他們在實訓期間的作品展示出來，提升他們個人信心和參與廣度，也可以協助激發起其他學生個人積極屬性。其中包括學生個人作品展示和演出、個人基本信息、院校評價等。也可以結合著校企合作模式推廣到企業之中去的，這對于整體作品向著市場發展將會是很好的助推，也可以為其校企合作模式的推進帶來幫助。

再次則是專業知識共享平臺的構建。這類的平臺主要是為了給老師帶來相關教學協助，可以使他們在平臺上為學生帶來技術的指導、項目的控制、項目的管理協助、開發與測試、質量相關知識傳遞和講解。相比于學生資助在互聯網上搜索，這類的平臺可以帶來針對性的處理模式和協助模式。老師也可以和學生協助，結合Github模式來做好代碼的參考、借助、共建共享等操作。這是新時期的需求導向變革展示，也是促進老師和學生合理溝通的路徑，對于整體業務效率提升很有幫助。

3.2 需要注意的問題事項

首先，這對于傳統觀念而言是變革，所以在實際操作引入之前，必須要做好相關理論在學生和老師群體中的傳遞和通告，在此基礎上借助新技術平臺優勢來開展實際的教育業務，否則將會難以獲得認同。其次，要注意到及時收集學生和老師的反饋信息，尤其是平臺使用問題和遇到的困難，要有專業人士及時的予以解決，否則，將會帶來很多問題，也會實際的制約人們對于平臺使用的信心。再次，要提升其硬件實力，為整體平臺構建和發揮作用帶來保障。差的操作體驗會直接為學生和老師帶來差感受，這對于平臺推廣而言是非常不利的，對于整體業務展開也是不利的。

4結語

新技術引入到教育體系中來，不僅有利于促進整個教育模式的進步、發展和提升，也有利于提升該技術推廣使用范圍的廣度和深度，因此相關業務部門需要做好準備，積極引入該技術，促進整體的發展。

（作者單位：河北化工醫藥職業技術學院）