淺談整體思想在中學數學解題中的應用

李旭虹

一、整體思想的要點概述

（一）整體思想的定義

數學中的“整體思想”是學生必須掌握的數學思想方法之一。整體思想方法就是指在研究問題時從整體出發，對問題的整體形式、結構、特征進行綜合分析、整體處理的思想方法。利用整體思想分析問題，往往可以找到最合理、最簡捷、最實用的解題方法，起到化難為易、化繁為簡的作用，提高解題效率。

（二）整體思想解題方法指導

第一，運用整體思想解題時，首先要擁有極強的整體意識，站在宏觀的角度考慮問題。

第二，運用整體思想解題時，要有靈活的思維方式，從問題的正向、逆向等不同角度去看問題，運用集中、發散、直觀、抽象等思維模式來考慮問題。

第三， 運用整體思想解題時，就是運用整體的集合性、非加和性、相對性、多維性及統一性，從不同的角度整體處理、整體代入、整體消元、整體變形等特性處理問題。

第四，運用整體思想進行問題轉換時，一定要注意問題的等價性。

二、整體思想在中學數學解題中的應用

〔一〕整體思想在代數中的應用

1.在數學式中的應用

在解有關數學式問題時，有時需要進行整體的變形和構造，然后利用變形后的式子進行解題運算，從而達到解決問題的目的。

（三）整體思想在幾何中的應用

1.在平面幾何中的應用

在解決幾何問題時，尤其是不規則的圖形時，往往會利用到整體補形思想.整體補形思想指的是依照已知的圖形，將不規則的圖形簡單的拼接成規則的完整圖形，從而達到簡化問題的目的.整體補形時一般會將原圖補成一些常見的規則圖形，如：等邊三角形、正方形、長方形、等腰梯形等。

2.在立體幾何中的應用

整體補形思想不僅適用于平面幾何問題，其同樣適用于立體幾何問題，對基本圖形整體理解，將不規則圖形補成規則圖形，更方便解題。

3.在解析幾何中的應用

在解決有關直線和圓錐曲線問題時，常利用整體思想，整體變形，設而不求等方法，可避免求交點等復雜計算，從而更加簡潔明了的求出問題。

三、結束語

綜上可得，整體思想可用于代數化簡求值，解析幾何，三角函數等多個方面。在遇到有關類似的數學問題時，要不拘泥于細節，要從全局著眼考慮問題，熟練掌握整體思想解題的策略，如整體換元，整體變形，整體約簡，整體構造等，使得問題得以明朗花。希望本文能使大家找到解題的思路和方法，多加練習，為學習其他知識奠定良好的基礎。