機器設計中機構的位置誤差與位置度公差分析

李紅娟 冶存良 孟剛??

摘要：本文論述了機器設計中間隙配合引起的構件位置變化對機構精度的影響。詳細分析了運動副間隙與機構位置誤差、平行四桿機構配合間隙與桿長誤差、孔系的位置度公差。

關鍵詞：運動副；間隙；位置誤差；孔系位置度公差

在機構中，使工作構件產生運動誤差的主要原因之一是由機構中各構件幾何誤差引起的。而幾何誤差主要有：構件加工制造產生的幾何參數變動、運動副配合間隙引起的構件位置的變化以及構件彈性變形和熱變形引起的幾何參數變動等[1]。

這些變動都對機構精度產生一定的影響。本文僅從運動副間隙引起構件位置變化及孔系配合的位置度公差對機構精度的影響進行分析。

1 運動副間隙與機構位置誤差

如圖1所示為一曲柄滑塊機構，已知力F3垂直作用于連桿BC的中點，力F4平行于滑塊運動方向。假設所有力都作用在機構的對稱平面內。分析由于轉動副B中的間隙△C1所引起的機構原始誤差△S1[3][5]。

圖（a） 曲柄滑塊機構圖（b）力多邊形

圖（c）轉化機構圖（d） 微小位移圖

1機架2曲柄3連桿4滑塊

圖1運動副間隙的機構原始位置誤差

首先從曲柄滑塊機構為例進行分析。由∑Mc=0，作出力多邊形，如圖1（b）所示。得出Rn23和R14的大小和方向。因為所有的力都作用在機構對稱平面內，故在轉動副B有間隙時，R23將使運動副元素間發生沿R23方向的平移。

將主動件2固定，并使機構3的運動副元素能沿力R23的平行方向移動，做轉化機構，如圖1（c）及其微小位移圖1（d）。求得由轉動副B中，間隙△C1而引起的機構原始位置誤差△S1=Pcδl（其中δl=△C1/Pb）。

2 平行四桿機構中配合間隙與桿長誤差

如上所述，運動副間隙對機構位置的影響，是運動副間隙不利的一面。在螺栓和螺釘聯接中，往往是一組孔，又稱為孔系。此時，孔系的位置度公差，取決于孔與緊固件之間的最小間隙。對于平行四桿機構中配合間隙與桿長誤差的關系來說，他們都是孔、軸聯結形式，都要求孔軸之間要有間隙，只是間隙的功能不同。螺栓與孔的間隙是為了裝配的需要。

僅從這些功能出發，似乎間隙可以接近于零。但是，被聯接件孔系的尺寸、被鉸接的桿件長度，加工時都是有誤差的。孔與緊固件之間的間隙，被用來容納孔間尺寸的制造誤差，以避免裝配干涉。平行四桿機構的配合間隙也有類似作用[2][3]。

平行四桿機構的運動干涉可能發生在四桿共線時，如圖2所示。四桿機構的每一個銷都與兩個桿結合，其中一個結構是固定結合，另一個是相對運動結合。顯然銷與機架的結合是固定結合，將銷與曲柄小頭孔也設定為固定結合，則銷與曲柄大頭孔、銷與連桿孔都是運動結合。將機架、兩曲柄在這一位置固定，同時將機架與曲柄大頭孔之間的間隙等價到曲柄小頭孔與連桿銷的結合上去，則形成了與螺栓連接完全不一樣的裝配結構。只要連桿銷孔能套入兩連桿銷，則四桿機構運動時就不會發生運動干涉[3]。

1機架2曲柄3連桿4曲柄2

圖2平行四桿機構簡圖

這樣，可用確定螺栓連接孔系位置度公差的方式，確定其配合間隙與桿長誤差的關系，它們的關系式為：

T1+T2+T3+T4

SymbolcB@ [KG*5]2（Dmax+dmin）=2Smin（1）

式中：T1、T2、T3、T4—分別為構件1、2、3、4上孔的位置度公差；

Dmax—某一孔、銷聯接的孔的最大極限尺寸；

dmin—銷的最小極限尺寸；

Smin—最小配合間隙。

不同位置的孔銷配合，可以有不同的基本尺寸，它們的最小間隙應取一樣的值。式（1）表明，各桿上的孔的位置度公差之和不能大于孔銷配合最小間隙的兩倍。否則，將有可能在機構運動時發生干涉。由于孔、銷之間的間隙不能很大，故該式表達的結果是，各桿上的孔的位置度公差要求是很高的。

若僅從避免運動干涉出發，只需注意平行桿件孔間尺寸的一致性即可保證式（1）的結果。在加工中，采用合適的工藝措施就能保證這種一致性。例如，兩個曲柄疊合，一次進刀加工出兩個件上的各一個孔，裝配中保證它們裝在同一機構上。這時，圖示位置上兩曲柄小頭孔之間的尺寸與機架孔間尺寸一樣，則式（1）可變為：

T1+T2

SymbolcB@ [KG*5]2（Dmax-dmin）=2Smin（2）

這可使連桿孔和機架孔的位置度公差增大許多。但同時應注意：曲柄孔必須疊加加工，裝配時進入同一機構[4]。

3 孔系位置度公差

在GB/T11841996中所給出的計算孔系位置度公差的計算公式，適合于采用螺栓聯接和螺釘聯接的孔的位置度公差，而孔的分布可以呈任何形式。

3.1 螺栓聯接的孔系位置度公差

螺栓聯接兩個或兩個以上的零件，且被聯接的零件均為光孔，其孔徑大于螺栓直徑，如圖3所示。

因此，孔系位置度公差計算公式為：

T

SymbolcB@ KZ（3）

Z=Dmin-dmax（4）

式中：T—位置度公差（公差帶直徑）； Z—孔與緊固件（螺栓）之間的最小間隙； Dmin—最小孔徑（光孔的最小直徑）；dmax—最大軸徑（螺栓或螺釘的最大直徑）；K—間隙利用系數。

間隙利用系數K的推薦值為：不需要調整的固定聯接取K=1；需要調整的固定聯接中取K=0.8或0.6。

若考慮構件的結構、加工等因素，被聯接零件采用不相等的孔徑位置度公差Ta、Tb時，則必須滿足：Ta+Tb

SymbolcB@ [KG*5]2T。

若聯接三個或更多零件而采用不相等的孔系位置度公差時，則任意兩個零件的位置度公差組合，必須滿足：Ta+Tb

SymbolcB@ [KG*5]2T。

3.2 螺釘聯接的孔系位置度公差

用螺釘聯接的零件中有一個是螺孔或其他不帶間隙的過盈配合孔，而其他均為光孔，其孔徑大于螺栓直徑，如圖4所示。此時，孔系位置度公差的計算公式為：

T

SymbolcB@ 0.5KZ（5）

Z=Dmin-dmax

式中符號意義同前。間隙利用系數K的推薦值：不需調整的固定聯接，取K=1；需要調整的固定聯接，取K=0.8或0.6。

若考慮構件結構，加工等因素，被聯接零件采用不相等的位置度公差Ta、Tb時，則螺孔或過盈配合的孔，與任一零件的位置度公差的組合，必須滿足：Ta+Tb

SymbolcB@ 2T。

3.3 確定標準公差

按以上公式計算確定的位置度公差，經圓整后可按下表選擇標準公差值。

位置度公差值系數表（GB/T 11841996）μm11.21.522.534568

1×10n1.2×10n1.5×10n2×10n2.5×10n3×10n4×10n5×10n6×10n8×10n

注：n為正整數。

當采用螺釘聯接時，如螺孔或過盈配合孔的垂直度誤差影響較大，則以上公式不能保證自由裝配。此時，為了保證自由裝配的要求，螺孔或過盈配合孔的位置度公差可采用“延伸公差帶”。

4 結語

由上述可知，機構運動副間隙引起機構位置度誤差是不利的。例如發動機曲柄連桿機構中，活塞的位移誤差會影響氣缸壓縮比，從而影響了發動機效率。

孔銷類機構配合間隙會影響到機構的裝配工藝性。因此，在進行機械產品機構設計時，應對運動副和孔銷配合的間隙進行具體的分析與計算。

參考文獻：

[1]常見機構的原理與應用編寫組.常見機構的原理與應用.機械工業出版社，1978.10.

[2]凌武寶.可拆卸聯接設計與應用.機械工業出版社，2006.3.

[3]符煒.機構設計學.湖南大學出版社，2001.

[4]曾東建.汽車制造工藝學.機械工業出版社，2006.1.

[5]謝傳鋒，王琪.理論力學.北京：高等教育出版社，2015.9.

作者簡介：李紅娟（1989），女，博士在讀，研究方向：自適應模糊控制。