如何讓學生更好地掌握圓弧連接的畫法

羅培菊

通過工程實際可知，多種水工建筑物的設計圖樣均用到圓弧連接的畫法，例如泄水建筑物中溢流壩段堰面線段、水工隧洞及壓力鋼管轉(zhuǎn)彎段、廊道（城門洞型）、U型渠道等。通過對課堂教學效果的分析，可以看出學生們對圓弧連接的作圖原理（幾何關(guān)系）及常見形式的作圖方法理解不夠透徹，不能熟練地運用圓弧連接的畫法解決工程實際問題。為了讓學生們更好地掌握圓弧連接的畫法，我將從圓弧連接的作圖原理（幾何關(guān)系）及常見形式的作圖方法、具體學習方法2個方面進行分析說明。

圓弧連接是指用一段圓弧（稱連接圓弧）光滑地連接相鄰已知線段的作圖方法。要使連接光滑，作圖時必須解決兩個問題：一是求出連接圓弧的圓心，二是確定連接圓弧與已知線段的切點即連接點。

圖中所用字母說明：

（1）連接圓弧用⌒ ，圓弧半徑用R，圓心用O表示。

（2）已知直線用L1、L2表示，L1 的平行線用L1" 表示， L2的平行線用L2" 表示，連接圓弧與L1 的切點用K1表示，連接圓弧與L2 的切點用K2表示。

（3）已知圓弧用⌒R1、⌒R2表示，圓弧半徑用R1 、R2表示 ，圓心用O1、O2表示，連接圓弧與⌒R1的切點用K1表示，連接圓弧與⌒R2的切點用K2表示。

1 圓弧連接的作圖原理（幾何關(guān)系）及作圖方法

1.1 連接圓弧與已知兩直線相切

1.1.1 連接圓弧與已知兩直線相切的作圖原理

（1）圓心：與已知直線L1、L2相互平行且間距為R的兩條平行線L1"與L2"的交點。

（2）切點：通過連接圓弧的圓心O向已知直線L1、L2作垂線，垂線與L1、L2的交點即為切點。

1.1.2 連接圓弧與已知兩直線相切的作圖方法

（1）畫出已知條件（直線L1、L2不平行）

（2）分別作L1與L2的平行線，間距均為R，延長兩平行線直至相交，交點即圓心O。

（3）以O點圓心，R為半徑，畫圓弧，然后過O點分別向已知直線L1與L2作垂線，垂線與直線的交點即切點K1、K2。

注：若已知兩直線L1與L2平行，則兩直線之間的距離必須為2R，才能保證連接圓弧與兩直線相切。

1.2 連接圓弧與已知兩圓弧外切

1.2.1 連接圓弧與已知兩圓弧外切的作圖原理

（1）圓心：半徑為R的圓與已知圓O1、O2外切時，其圓心軌跡分別為以O1、O2為圓心，R+R1、R+R2為半徑的同心圓，兩同心圓弧的交點即為連接圓弧的圓心。

（2）切點：圓心連線OO1、OO2與已知圓弧⌒R1、⌒R2的交點即為切點。

1.2.2 連接圓弧與已知兩圓弧外切的作圖方法

（1）畫出已知條件

（2）分別以O1、O2為圓心，R+R1、R+R2為半徑畫圓弧，兩圓弧的交點即為連接圓弧的圓心O。

（3）以O點為圓心，R為半徑畫圓弧與已知圓O1、O2外切。圓心連線OO1與已知圓弧⌒R1的交點即為切點K1，圓心連線OO2與已知圓弧⌒R2的交點即為切點K2。

注：根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊。所以兩已知圓弧⌒R1、⌒R2的圓心距do1o2、R、R1、R2的大小應滿足R2-R1 < do1o2< 2R+R2+R1（在此假設R2≧R1）。

1.3 連接圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切

1.3.1 連接圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切的作圖原理

（1）圓心：半徑為R的圓與已知圓O1、O2內(nèi)切時，其圓心軌跡分別為以O1、O2為圓心，R-R1、R-R2為半徑的同心圓，兩同心圓弧的交點即為連接圓弧的圓心。

（2）切點：圓心連線OO1、OO2的延長線與已知圓弧⌒R1、⌒R2的交點即為切點。

1.3.2 連接圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切的作圖方法

（1）畫出已知條件

（2）分別以O1、O2為圓心，R-R1、R-R2為半徑畫圓弧，兩圓弧的交點即為連接圓弧的圓心O。

（3）以O點為圓心，R為半徑畫圓弧與已知圓O1、O2內(nèi)切。圓心連線OO1的延長線與已知圓弧⌒R1的交點即為切點K1，圓心連線OO2的延長線與已知圓弧⌒R2的交點即為切點K2。

注：根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊。所以兩已知圓弧⌒R1、⌒R2的圓心距do1o2、R、R1、R2的大小應滿足R2-R1 < do1o2< 2R-（R2+R1）（在此假設R2≧R1）。

2圓弧連接的具體學習方法

2.1 認真做好準備工作

根據(jù)繪圖采取的方式，有針對性地做好準備工作。首先給學生提供一個良好的學習環(huán)境是前提，其次要求學生把學習圓弧連接的工具準備充分。例如對于手工繪圖而言，在繪制圓弧連接的過程中需要的工具有：畫板、圖紙、尺子、圓規(guī)、鉛筆、橡皮擦等。對于CAD制圖而言，需要有安裝CAD軟件的電腦以及必備的CAD繪圖基礎。只有把這些準備工作做好，才能使學生學習圓弧連接的畫法得以有序、順利地進行。

2.2 熟記作圖原理

一定要向?qū)W生說明《工程制圖》不是單純的繪圖，而是在具備嚴謹?shù)脑怼⒁罁?jù)、確定的幾何關(guān)系下繪制圖樣，圓弧連接的畫法也是如此，只有掌握并熟記這些前提條件才能使自己繪制的圓弧連接準確無誤并具備邏輯性。

2.3 勤于練習、學用結(jié)合

人們常說：“熟能成巧”，圓弧連接作為《工程制圖》課程的一個重要知識點，其學習方法與這門課程的特點息息相關(guān)。《工程制圖》是一門理論與實踐聯(lián)系十分緊密的課程，只是掌握理論知識是遠遠不夠的，還需要把理論知識運用在實際的作圖中，通過不斷練習作圖加深對理論知識的理解，最終才能使自己所繪制的圖紙主次 分明，布局合理、規(guī)范。所以教師在課堂上講解完作圖原理及方法之后，應找尋一些典型的工程圖紙給學生多加練習，使學生能夠熟練地做到學用結(jié)合。

（作者單位：貴州省黔西南民族職業(yè)技術(shù)學院）