函數思想在高中數學中的運用

高志剛

[摘 要] 函數思想是高中數學知識體系中的重要思想，借助對函數思想的應用，能夠輔助高中階段相關數學知識的解決，促進學生解題能力的培養，因此長時間以來，學生函數思想的培養一直受到高度重視。從函數思想在高中數學中的應用入手，對實際應用情況和方法進行了適當的分析，希望能夠為學生學習高中數學知識提供相應的參照。

[關 鍵 詞] 函數思想；高中教育；數學教學

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）02-0128-01

函數知識是高中數學知識體系中的重要組成部分，借助函數思想解決相關數學問題能夠為學生數學解題能力的培養提供有效的支撐，促進學生數學學習能力的進一步強化。因此十分有必要對函數在高中數學中的應用進行分析，明確函數思想的應用價值，輔助高中學生對數學知識的學習，為學生解決問題提供相應的指導。

一、函數思想應用于解決高中數學問題中的方法

在高中階段解決數學相關問題的實踐探索中，借助對函數思想的應用，可以明確解題思路，促進問題的順利求解。而聯系高中數學知識的情況和函數思想在求解過程中的應用方向，函數思想在解決高中數學問題中的應用主要涉及以下幾種方法：（1）整體法，從整體著手，對相關數學問題的整體結構進行分析，并引入函數思想，簡化解題流程，提高解題效率和效果；（2）歸納假設法，其是在高中階段的數學學習中應用廣泛的方法，即從試驗嘗試和對比觀察角度進行分析，借助不完全歸納法的應用做出適當的歸納假設，再結合函數思想和數學歸納方法將假設加以證明，順利求解問題；（3）遞推思想法，這一教學方法的應用主要是借助對題目內容進行整合分析，并發現其中涉及的遞推關系，借助遞推關系以及函數思想解決問題。這種方法的應用在解決數列類型相關數學題中較為廣泛，有助于促進解決問題效果的進一步提高。

二、函數思想在高中數學中的具體應用

在掌握函數思想在高中數學解決問題方面應用方法的基礎上，要想對函數思想的應用以及高中數學解決問題的策略形成更為明確系統的認識，還應該聯系具體的求解過程進行分析，爭取能夠形成形象的認識，提高整體學習效果。下面本文就結合具體的應用對函數思想輔助解決數學問題的情況進行細化分析。

（一）函數思想在高中不等式中的應用

不等式知識是高中數學知識體系中的重要內容，不等式方面的數學問題一般要求解題具有技巧性，對學生數學學習能力和思維能力的要求較高。而借助函數思想可以解決不等式問題，實質上就是對不等式問題進行適當的轉化，研究與不等式相對應的函數零點、單調性以及正負區間相關問題，進而保證不等式知識的解決效果，促進學生解決數學問題能力的培養。

（二）方程中對函數思想的應用

在方程問題求解的過程中，也可以嘗試應用不等式思想，促進數學問題的順利解決，對學生的解題思路進行拓展，促進學生數學解題能力和整體學習能力的進一步強化。

以高次元方程的求解為例：

例題2：對方程（x+6）1999+x1999+2x+6=0進行求解。

解析：這一方程屬于高次元方程，最高次數為1999，一般難以使用常規的方程求解方式解決問題。而在引入方程思想后，可以將題目重點方程轉化為（x+6）1999+（x+6）=（-x）1999+（-x），能夠看出等號兩邊具有對稱性，因此可以對函數進行構造，構造函數為f（t）=t1999+t，由此能夠將方程轉化為兩個相等的函數，即f（x+6）=

f（-x），這樣結合函數f（x）在R上成遞增性，就可以將函數進行再次轉化，轉變為自變量相等的情況，即x+6=-x，可以對方程進行求解，得出x=-3，因此這一高次方程的解為x=-3。

由解題過程可以看出，借助函數思想解決方程問題，能夠借助對函數性質、單調性以及函數和方程之間的轉化逐步解決問題，將整個方程進行簡化處理，便于學生的學習和理解，確保學生可以順利解決問題，提高學生數學解題能力和數學知識的整體學習效果，為學生深入學習數學知識提供堅實的保障。

綜上所述，在高中數學解題活動中嘗試加強對函數思想的應用，能夠為相關問題的解決提供相應的指導，促進解題效果的進一步提高，為學生深入學習高中階段的數學知識提供相應的支持和保障。將函數思想在高中數學中的應用作為研究對象，分享了應用函數思想解決數學問題的經驗，希望能夠為學生學習高中數學知識提供相應的參照。

參考文獻：

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