高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)要突出應(yīng)用能力的培養(yǎng)

曉紅　劉新元　師春祥　張保霞

[摘 要]本文就高職高專《高等數(shù)學(xué)》課程在教學(xué)設(shè)計過程中如何將傳授知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的能力進行探索，突出應(yīng)用能力培養(yǎng)，以達到學(xué)以致用的目的。

[關(guān)鍵詞]高職高專；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用性

[中圖分類號]G712 [文獻標(biāo)識碼]A

隨著教育改革的不斷深入，高等職業(yè)教育發(fā)展迅猛，高等數(shù)學(xué)以知識傳授為主的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不能適應(yīng)對未來人才培養(yǎng)的要求。如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將傳授知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的能力融為一體，是當(dāng)今迫切需要解決的問題。雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已有不少相關(guān)探索和研究，但大部分以教學(xué)內(nèi)容、方法和手段為主，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有一定的觸動作用，但沒有很好地解決學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的目的。

1 在教學(xué)設(shè)計時，要引入建模意識，以突出應(yīng)用性

在充分考慮授課對象的基礎(chǔ)上，引入建模意識，提高學(xué)生應(yīng)用能力。如在設(shè)計積分知識的教學(xué)內(nèi)容時，將圓的面積的計算作為提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的切入點，以提高學(xué)生對知識的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先在極限知識的教學(xué)設(shè)計時，讓學(xué)生思考如何在已知三角形面積的條件下，計算圓的面積。

2 在教學(xué)過程中，加強思維和能力的培養(yǎng)

在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，充分調(diào)動學(xué)生的主動性，不斷加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)。同樣以計算圓的面積為例，在極限教學(xué)中，首先，回顧三角形面積的計算公式，讓學(xué)生分別做圓的內(nèi)接和外切正方形，比較它們面積的關(guān)系后，再讓學(xué)生比較圓的內(nèi)接和外切正八邊形的面積與圓的面積的關(guān)系后，提出依次類推會得到什么結(jié)果，最后讓學(xué)生利用極限計算出圓的面積。通過這樣的引導(dǎo)，不僅讓學(xué)生掌握了極限知識，學(xué)會了應(yīng)用，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維，提升了能力，同時在成就感的驅(qū)使下，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動性會極大地提升。

3 教學(xué)各環(huán)節(jié)要突出解決實際問題

在教學(xué)設(shè)計和開展中，一定要以實際問題為載體，以解決實際問題為關(guān)鍵，以提高思維能力為核心，達到學(xué)以致用的目的。下面我們以如何計算圓柱管中液體的體積流量為例，正如偉大領(lǐng)袖毛澤東說過“抓住主要矛盾一切問題就會迎刃而解”。所以我們在計算半徑為R的圓柱管中液體的體積流量Qv時，因其截面上各點的流速不完全相同，如何計算其流量是常見的問題。為此，給出體積流量的定義，即單位時間內(nèi)通過任一截面液體的體積。然后從最簡單的問題出發(fā)，設(shè)圓柱管任一截面上各點的流速都相同，且速度方向與截面垂直時體積流量為：

以以上結(jié)論為依據(jù)，我們可以討論圓柱管任一截面上各點的流速都相同，但速度方向與截面不垂直時的體積流量，只要把速度沿截面垂直和平行方向進行分解，就可以得到此時的流量與速度沿截面平行方向的分量無關(guān)，故體積流量為：

不難看出，在數(shù)學(xué)形式上（1）式和（2）式是相同的，如果給截面規(guī)定一個與其垂直且和該截面上垂直速度方向相同的方向，則體積流量為：

可見，利用（3）式也可以得到（1）式，也就是說（3）式比（1）式應(yīng)用范圍更廣，更接近實際問題。

不過現(xiàn)實中的問題是截面上的速度不同，就不能用以上的結(jié)論直接計算其體積流量了，如果認真思考，我們還是可以間接利用以上的思路來解決現(xiàn)實問題。

同樣，以（3）式為出發(fā)點，如果將現(xiàn)實問題中的截面分成無數(shù)個小的截面，只要每一個截面小到其上各點速度相同，就滿足（3）式，則每一個小截面上的體積流量為：

進一步研究發(fā)現(xiàn)，（5）式的應(yīng)用范圍更廣，更具有普遍性，對任意截面的體積流量都可以計算。如果在計算體積流量時，先選定垂直截面的某一方向為正方向后，計算出的體積流量可能是正的也可能是負的，其負值代表流量與選定的截面正方向相反。

而常見到的圓柱管體積流量問題是同一半徑r上的流速相同，此時，只要把截面分割成以截面為同心圓環(huán)，利用（5）式就可以計算出體積流量。按照以上的方法還可以處理其他的問題，如質(zhì)量流量等。

通過以上體積流量的計算過程，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生進行積極探索，不僅讓學(xué)生解決了實際問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，達到了學(xué)以致用的目的。

[參考文獻]

[1] 尹紅，和惠民.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究探索[J].科學(xué)教育論壇，2006（04）.

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