合成控制法：比較案例研究中的新方法

化麗娜

采用合成控制法進(jìn)行比較案例研究，旨在評(píng)估經(jīng)濟(jì)政策干預(yù)和其他感興趣事件的因果效應(yīng)（Abadie andGsrdeazabal 2003；Abadie，Diamond，and Haiumueller 2010）。這個(gè)技術(shù)特別適用于調(diào)查在總體水平（即國家，城市，地區(qū)等）發(fā)生的經(jīng)濟(jì)事件和影響相對較少單位的事件。此方法是Abadie于2003年在一篇研究經(jīng)濟(jì)問題的論文中所提載的新方法，后常常被用來評(píng)估經(jīng)濟(jì)政策的影響。本文對合成控制法的提出者Abadie和合成控制法做簡單介紹。

經(jīng)濟(jì)政策

合成控制法 比較案例研究

Ahadie（阿爾貝托阿巴迪）生于1968年4月3日，是麻省理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)系經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。他還是麻省理工學(xué)院數(shù)據(jù)，系統(tǒng)和社會(huì)研究所（IDSS）的副主任。他的研究興趣在于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，特別強(qiáng)調(diào)因果推論和計(jì)劃評(píng)估方法。他的研究促進(jìn)了各種主題的進(jìn)步，包括處理效果模型，工具變量估計(jì)，匹配估計(jì)，雙重差分和合成控制。他目前的工作開發(fā)了經(jīng)濟(jì)政策的識(shí)別和估計(jì)處理效果異質(zhì)性模式的方法。

Ahadie認(rèn)為一個(gè)地區(qū)的落后是政治和經(jīng)濟(jì)自由的水平，而不是貧窮。正如他在哈佛公報(bào)中所說：“過去，我們聽到人們提到落后與貧困之間的密切聯(lián)系，但事實(shí)上，當(dāng)你看到這些數(shù)據(jù)時(shí)，它不是像人們想象的那樣。正如以前的研究表明，這不僅是國際的事件，而是無論國內(nèi)還是國外，經(jīng)濟(jì)和政治落后的整體水平可能更驚人。他的研究表明，具有中級(jí)政治和經(jīng)濟(jì)自由的地區(qū)，經(jīng)歷了最長久的落后。這兩個(gè)社會(huì)都擁有高度的政治自由和低的專制政權(quán)主義水平。”他長期以來一直關(guān)注落后對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的影響，以巴斯克地區(qū)為例進(jìn)行案例研究。Ahadie的觀點(diǎn)是，在全球金融市場自由流動(dòng)資本的時(shí)代，經(jīng)濟(jì)落后可能比以前認(rèn)為的更加令人不寒而栗。即使造成的損失風(fēng)險(xiǎn)很低，也可能足以讓投資者尋找其他地方。

下面介紹用于評(píng)估經(jīng)濟(jì)政策的合成控制法。合成控制法將合成控制單元構(gòu)建為多個(gè)控制單元的凸組合。在合成控制單元中定義的權(quán)重選擇為使得合成控制單元在預(yù)處理期間最佳地接近經(jīng)處理單元的相關(guān)特性。然后使用合成控制單元的干預(yù)后結(jié)果來估計(jì)在沒有干預(yù)的情況下對于所處理的單位將會(huì)觀察到的結(jié)果。Ahadie等人（2010）對合成控制法的理論性質(zhì)進(jìn)行了正式討論。具體而言，他們使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型推導(dǎo)了合成控制估計(jì)量，該模型將實(shí)證文獻(xiàn)中常用的雙重差分模型進(jìn)行了概括。

假設(shè)在時(shí)間段t=l，KT觀察單位j=l，KJ+1。不失一般性，假設(shè)只有第一個(gè)單位受到干預(yù)，所以我們有剩下的J個(gè)控制單位可以對合成控制做出貢獻(xiàn)。在有多個(gè)單元處于干預(yù)的情況下，用戶可以從處于干預(yù)的區(qū)域收集數(shù)據(jù)。這套控制單位被稱為供體庫。在比較案例研究的背景下，單位通常是集合實(shí)體，如學(xué)校、地區(qū)或國家，而干預(yù)或處理則是諸如經(jīng)濟(jì)沖擊、法律規(guī)定等事件。干預(yù)發(fā)生在時(shí)間段To+1，因此1，2，K，To是干預(yù)前的時(shí)期，To+1，To +2，K，T是干預(yù)后的時(shí)期。為了表示方便并且不失一般性，我們假設(shè)處理單位在處理后的期間不間斷處于干預(yù)。

定義兩個(gè)潛在結(jié)果：Yit指的是若單位i未處于經(jīng)濟(jì)干預(yù)，單位i在時(shí)間t將要觀察到的結(jié)果，Yit表示單位i處于經(jīng)濟(jì)干預(yù)將要觀察到的結(jié)果。我們的目標(biāo)是評(píng)估干預(yù)后干預(yù)措施對處理單位干預(yù)后效果的影響。這種效應(yīng)在形式上被定義為兩種潛在結(jié)果之間的差異：在周期To+l，To+2，K，T中，α1t=Yit-Yit。請注意，YN在干預(yù)后時(shí)期對被處理單位是不可觀察的。合成控制方法的目標(biāo)是構(gòu)建一個(gè)合成對照組，該合成對照組對這種缺失的潛在結(jié)果進(jìn)行合理估計(jì)。

理想情況下，希望在所有相關(guān)的預(yù)干預(yù)特征中構(gòu)建一個(gè)類似于被處理單元的合成控制。將此形式化，我們將Ui定義為對于每個(gè)單元觀察到的協(xié)變量的（r×1）向量。這些變量通常由結(jié)果變量的一組預(yù)測變量組成。協(xié)變量的集合通常限于在干預(yù)發(fā)生前測量的變量，但只要干預(yù)措施沒有影響，用戶可以包括干預(yù)后特征。此外，我們定義一個(gè)（T0×1）向量K=（k1，K kT0），它表示干預(yù)前結(jié)果的一些線性組合：

。干預(yù)前結(jié)果的線性組合可用于控制其影響隨時(shí)間變化的未觀察到的共同因素。用戶可以選擇包括多達(dá)M（線性獨(dú)立）的干預(yù)前結(jié)果組合（用M≤To）來控制這些未被發(fā)現(xiàn)的共同因素。

Ahadie等人（2010）描述了合成控制法如何促進(jìn)類似于置換測試的推理技術(shù)，這些技術(shù)非常適合比較組的單位數(shù)量和樣本中的期數(shù)相對較少的比較經(jīng)濟(jì)案例研究。他們提出通過進(jìn)行所渭的安慰劑研究進(jìn)行的合成控制法的推論技術(shù)。其基本原則是通過隨機(jī)重新分配干預(yù)的時(shí)間（即干預(yù)前的日期）或跨單位（即控制未發(fā)生干預(yù)的單位）來反復(fù)應(yīng)用合成控制法，以產(chǎn)生一組安慰劑效應(yīng)。隨后，我們可以將安慰劑效應(yīng)組與實(shí)際發(fā)生干預(yù)的時(shí)間和單位的效果進(jìn)行比較。這個(gè)比較是關(guān)于處于單位觀察到的治療效果幅度的罕見信息。我們可以評(píng)估合成控制法估計(jì)的實(shí)際干預(yù)效果是否大于隨機(jī)選擇單位或日期估計(jì)的效果。通過構(gòu)建，無論可用比較單元的數(shù)量，時(shí)間段以及數(shù)據(jù)是單個(gè)還是集合，本練習(xí)都會(huì)形成精確推理。然而，如Ahadie等人（2010）更詳細(xì)描述的那樣。一些推理練習(xí)的質(zhì)量隨著可用比較單元的數(shù)量而增加。請注意，“精確”屬性是指我們可以計(jì)算出估計(jì)效果的確切概率，如果我們在控制單元中隨機(jī)地重新分配處理的話，與我們?yōu)樘幚韱挝还烙?jì)的效果一樣大。因此，安慰劑測試的基本思想類似于置換推理，其中測試在分配向量的隨機(jī)置換下迭代地計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，該分配向量確定單位是處于處理組還是對照組。

[1] AbadieA， DiamondA，

Hainmueller J （2010）. ＼S）nthetic ControlMethods for Comparative.Case Studies： Estimating the E ect ofCalifornia's Tobacco ControlProgram.”Journal of the AmericanStatistical Association . 105（490）.493-505.

[2] Abadie A， Gardeazabal J（2003）./The Economic Costs of Conict： ACase Study of the Basque Country”American Economic Review， 93（1），112-132.