拼接鏡片支撐結構設計及分析*

2021-01-22 03:00:16孫楠楠袁梓陽

機電工程 2021年1期

孫楠楠，袁梓陽

(合肥工業大學儀器科學與光電工程學院,安徽合肥 230009)

0 引言

隨著自主動光學技術的提出，大口徑望遠鏡的生產與制造應運而生，因此也要求拼接鏡片支撐結構必須能夠同時實現以下3個功能：支撐、定位和鏡片姿態主動調整。出于這些設計目的，拼接鏡片支撐結構的方式也多種多樣[1]，主要包括靜定支撐結構[2]、六角架式結構[3]和蜂窩三明治支撐結構。各結構詳述如下：

(1)靜定支撐結構，即采用分散的支撐點承擔鏡片的質量，由可移動框架、頂部支撐架、桁架、底端三角架組成。縱向上頂部支撐架承擔支撐板質量，橫向上將每個支持架連接兩個可移動框架，三角架底端以6個桁架相連，6個桁架底部與最底部一塊三角板相連，支撐可移動子鏡組件能夠實現鏡片平移、扭擺、俯仰3個自由度的調整。使用靜定支撐機構設計方法確保了整個機構的剛度，也實現了承接鏡體的平移和傾斜運動；

(2)六角架式支撐結構由固定大三腳架和3個可移動小三角架組成。三角桁架與可移動三角板上的6個促動器，可以共同限制結構的6個自由度；

(3)蜂窩三明治型支撐結構主要由C型結構件、K型結構、三腳架式結構、四腳架式結構組成，其上端采用的是二級桁架結構。該設計方法融合了靜態支撐方式與硬點支撐方式。該支撐方式減小了整個裝置所受外界環境的影響，提高了鏡片成像精度。

在原有設計原則的基礎上，上述結構不斷地被加入新的設計思想，使得鏡片支撐結構的穩定性、可調整精度有所提高，外觀更加的美觀；并且已經在凱克望遠鏡、歐洲極大望遠鏡、詹姆斯·韋伯望遠鏡中得以應用。

但是還是有部分主動光學拼接鏡片的支撐結構存在調整精度不高、穩定性較差、鏡片姿態定位不準確的問題。

針對這一問題，本文提出一種三點多自由度耦合機構，并通過仿真實驗來驗證該機構的可行性。

1 鏡片支撐結構設計

機械元件常見接觸方式為一點接觸、兩點接觸、三點接觸。

運動耦合采用的接觸方式為兩點接觸。

3個精密球與V型槽點接觸如圖1所示。

圖1 3個精密球與V型槽點接觸示意圖

圖1中，精密球與V型槽的點接觸高副支撐方式提高了機械裝置的精確度，減少了低副接觸的位移誤差，精確實現在剛體接觸位置處，約束6個自由度[4]。其中，核心裝置是由3個精密球組成，3個精密球以等邊三角形圖案與另外1個機器或者零件進行連接；球的表面與配合元件V形槽的表面相切接觸，此時所有球與其他元件的接觸方式采用點接觸[5]。

理想情況下，耦合球表面與V型槽的表面并無接觸摩擦力，但在實際情況下，根據精密球所受預載力的大小，精密球相對于V型槽會存在相對運動，位置也會發生微小變化，該種現象稱為滯后[6]，滯后的程度與設計裝置所受到的熱膨脹力有關。

為了減少這種現象，本文設計結構在精密球的下表面采用轉接件實現對精密球的支撐，對精密球進行位置固定；鏡片支撐板采用銷釘定位和螺紋緊固，精密球與轉接件的內表面相切，精密球支撐轉接件的內部為平滑曲面，兩點接觸。對于人工操作調整，當給予導軌滑塊螺旋傳動力矩時，能夠實現精密球沿豎直方向上控制鏡片支撐板的變位，達到改變鏡片的相對位置的目的。

拼接鏡片支撐結構如圖2所示。

圖2 拼接鏡片支撐結構圖 1-拼接鏡片；2-鏡片支撐板；3-V型槽；4-精密球；5-精密球支撐件；6-滑動單元滑塊；7-壓電陶瓷促動器；8-精密平移臺

圖2中，在操作鏡片變位方面，本文采用兩級微位移平臺調整結構，直流電機驅動平移臺實現第一級的微米級的位移粗調整，壓電陶瓷促動器實現納米級的精調整。

2 運動耦合結構理論基礎

機械運動學中，空間中的任何物體都具備6個自由度，本文設計應考慮限制自由度，進行拼接鏡片的定位，即不僅要實現支撐反射鏡片的面形穩定，還要保證反射鏡片的位置和角度姿態穩定。靜態時，在維持拼接反射鏡鏡片穩定的情況下，還要規定機構不能出現欠約束和過約束。欠約束時，機構的穩定性不好；過定義約束時，鏡片姿態則不可以實時調節，同時，過定義約束也會引起機構零件表面的應力損壞和疲勞壽命。

利用自由度計算公式可以計算出本文設計機構自由度為4，對于拼接鏡片的精確定位是實現支撐的重要前提。未過定義約束也是反射鏡片可以實現位姿調整(位移和角度的變化)的關鍵。

當精密球的球心與V型槽的中心線處于同一個豎直平面時，其與V形槽的耦合結構具有最大的穩定性，耦合平面形狀為等邊三角形，中心平分線平分3個內角。將等邊三角形耦合3個精密球視為整體，3個精密球以等邊三角形圖案的分布位置作為定位，精密球與等邊三角形的中心距離設為r，與各自連接中心線相連，即偏離坐標軸所成的角度為60°，標記為a，b；當鏡面支撐板之下的V形槽與精密球表面相切時，結構將引入平面預載力，設為Fp,其與坐標軸x軸所成的角度設為c，靜態作用下，結構不會再受到各種外加力矩預載，當耦合結構處于動態作用下時，將會引入沿z方向的預載，并有沿x軸、y軸、z軸方向上的力矩。

運動耦合結構所受預載如圖3所示。

圖3中，z軸方向的預載示意較為復雜；并假設外界干擾預載為Dx，Dy，Dz，DMx，DMy，DMz。

圖3 運動耦合結構所受預載示意圖

并且，圖3中只顯示了靜態作用下的面內預載。

結構面內預載計算如下式所示：

(1)

即:

(2)

由理論公式可知：

(1)靜態作用下時，外界干擾為0，D=0，Dx=Dy=Dz=DMx=DMy=DMz,Fz2=Fz3=0。則F1、F2、F3各力相互平衡；

(2)動態作用下時，各預加載荷與外界干擾載荷相互作用，相互平衡，使得整個結構在外力作用下能夠實現鏡片同等效果變位，保持了裝置自動向心。

3 實驗及結果分析

由于大理石材質具有良好的抗壓強度，熱穩定性較好，加工成本簡單，本文設計的結構底座的材質選擇大理石；鏡片支撐板與V型槽需要避免絕大多數金屬和合金的體積受熱膨脹或者冷卻時體積收縮的缺陷，故筆者選擇其材質為殷鋼。殷鋼在磁性溫度即居里點附近熱膨脹系數顯著減小，出現所謂的反常熱膨脹現象，其膨脹系數極低。

筆者利用有限元分析軟件從熱穩定性、熱膨脹性、變化位移、自向心等方面對該結構的動態特性進行了模擬分析。在規定載荷下，進行了熱應力分析、強度校核，對仿真數值進行了分析，分析結構外加預載使其產生的疲勞損壞情況[7]。

其中，大理石材料性能為密度2 800 kg/m3,導熱系數為1 w/mk,泊松比0.3，彈性模量為55 E/GPa；殷鋼材料性能密度為8.1 g/cm3,導熱系數為11 w/mk,泊松比為0.3，彈性模量為173 E/GPa。

拼接鏡片支撐機構應用于室外時，需要考慮環境溫度的變化對于機構的影響，當環境溫度由253.15 K向323.15 K變化時，固體材料溫度也會上升，結構體積也會增加，引發熱膨脹現象。精密球的熱膨脹現象會引起滯后，帶來鏡片支撐板的系統誤差。因此，需要對結構受熱發生的體積改變，所造成的精密球位移進行分析。在仿真過程中，以彈簧波片代替壓電陶瓷促動器進行結構仿真實驗。

根據預載壓電陶瓷促動器相關參數，微調促動器最大力矩為0.35 N·M。設定仿真結構受力大小為-0.5 N(規定z軸豎直向上方向為正向)，利用軟件COMSOL Multiphysics中有限元進行網格劃分，然后進行分析，并記錄初始平動位移與轉動位移；忽略壓電陶瓷傳動機構(彈簧波片)受力產生的變形與位移；在溫度由253.15 K向323.15 K變化時，考慮由于溫度的變化引起熱膨脹產生的位移，設定彈簧波片施加預載為0.5 N，鏡片支撐板的最大位移量為1.4×10-10m，所受應力最大為4.5×103N/m2，滿足設計結構屈服強度要求。

支撐機構所受外加載荷時應力與位移分析如圖4所示。

圖4 支撐機構所受外加載荷時應力與位移分析

圖4顯示，微位移調整中，鏡片支撐板可以實現納米級的變位；當預加載荷為0.5 N時，鏡片支撐板的調整精度為0.14 nm，機構預載壓電陶瓷促動器的最小施加力為0.35 N；因此，在實驗中，機構可調整位移將小于0.14 nm，選擇的鏡片面型精度為63 nm(λ/10)。

由此可以看出：本文設計的機構可以實現拼接鏡片的面型調整以及波前像差的校正，較被動支撐結構而言，該結構精度得到提升，可以實現位置微小調整，驗證了主動光學技術的優勢。

非受力精密球軸向弧長位移如圖5所示。

圖5 非受力精密球軸向弧長位移

圖5表明：兩個非受力精密球的最大位移分別為9.655×10-8mm，9.644×10-8mm；位移振動幅度與相位固定，精密球可以進行自動向心調整[8]。

由于材質殷鋼具有很低的熱膨脹系數，受力精密球軸向弧長位移如圖6所示。

圖6 受力精密球軸向弧長位移

圖6表明，其最大位移為9.662×10-8mm，遠小于所受載荷預期誤差[9]，由此可見其滿足設計要求。

4 結束語

基于主動光學技術背景，本文總結了國內外拼接鏡面底座結構的應用情況，以實現鏡片支撐板的實時調節為目的，采用三點多自由度耦合運動模型，設計了一種鏡片姿態支撐調節機構；結合運動耦合理論基礎，應用COMSOL Multiphysics有限元軟件從熱穩定性、熱膨脹性、受力分析發生變形與位移、自動向心幾個方面進行了仿真分析。

仿真實驗結果表明：本文設計的三點多自由度耦合拼接鏡片支撐機構能夠實現制造誤差與裝調誤差的有效減小，提升機構的調整精度。

同時還可以看出，本文設計的結構在給予合適外加載荷時，可以實現納米級的位移調整；此外，溫度的變化熱膨脹所造成的制造誤差引起的中心裝置精密球相對于V型槽的位置改變也為納米級位移。