基于滑模觀測(cè)器的車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角估測(cè)

彭博 張緩緩 肖文文 軒飛虎

摘要：在汽車(chē)穩(wěn)定性控制中，車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角是一個(gè)重要的參數(shù)，直接測(cè)量其大小費(fèi)用昂貴。為研究車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角，以非線性魔術(shù)輪胎模型和二自由度模型為基礎(chǔ)，以模型輸出的橫擺角速度為反饋量，建立滑模觀測(cè)器，估算車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角。引入飽和函數(shù)為切換函數(shù)，減少由符號(hào)函數(shù)引起的抖振。在Carsim平臺(tái)建立整車(chē)模型以及高附著系數(shù)、低附著道路模型，利用Marlab/Simulink模塊建立觀測(cè)器模型，兩者聯(lián)合仿真。通過(guò)與龍貝格觀測(cè)器估算質(zhì)心側(cè)偏角方法比較，滑模觀測(cè)器在輪胎處于線性和非線性區(qū)域時(shí)估算結(jié)果更準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：質(zhì)心側(cè)偏角；滑模觀測(cè)器；魔術(shù)輪胎模型；非線性模型；仿真

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2018）05—0043-06

0引言

隨著汽車(chē)的擁有量增多，人們對(duì)汽車(chē)的穩(wěn)定性也提出了更高的要求。一些提高穩(wěn)定性的方法也已經(jīng)得到了廣泛的使用，如汽車(chē)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（electronic stability control，ESC）、四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（four-wheel steering，4WS）等。

在穩(wěn)定性控制算法中，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是兩個(gè)重要參數(shù)，通過(guò)控制各車(chē)輪上的轉(zhuǎn)矩和輪胎力使車(chē)輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角保持在安全范圍內(nèi)。其中質(zhì)心側(cè)偏角可以通過(guò)傳感器、GPS等直接測(cè)量。但這些方法費(fèi)用昂貴，只適用于試驗(yàn)車(chē)型，難以在量產(chǎn)車(chē)型上使用。國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者從操作便捷性和節(jié)約成本方面考慮，提出了很多估測(cè)質(zhì)心側(cè)偏角的方法。

文獻(xiàn)采用了經(jīng)典卡爾曼濾波法，對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估測(cè)，當(dāng)輪胎處于線性階段時(shí)，估測(cè)效果較好。文獻(xiàn)運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估測(cè)，無(wú)論輪胎在線性和非線性區(qū)域內(nèi)估測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)性好，采用非線性輪胎模型比線性輪胎模型精度高。文獻(xiàn)指出在同等條件下無(wú)跡卡爾曼濾波算法的估計(jì)精度略高于常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，而所花費(fèi)的運(yùn)算時(shí)間大約只有擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的50%。文獻(xiàn)采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，該方法為非線性算法，維數(shù)較多，運(yùn)算復(fù)雜。文獻(xiàn)提出了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方法，文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂觀測(cè)器，提高了質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)實(shí)時(shí)性和易實(shí)施性。文獻(xiàn)采用龍貝格狀態(tài)觀測(cè)器方法，對(duì)車(chē)輛在極限工況下的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估測(cè)，該方法估測(cè)精確但不利于提高算法實(shí)時(shí)性。

本文提出一種基于滑模觀測(cè)器的車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角估測(cè)方法。以非線性魔術(shù)輪胎模型和二自由度單軌模型為基礎(chǔ)，建立滑模觀測(cè)器，對(duì)觀測(cè)器的能觀性以及收斂性進(jìn)行證明。引入飽和函數(shù)為切換函數(shù)，減少由符號(hào)函數(shù)引起的抖振。采用Carsim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，通過(guò)與龍貝格狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)比，驗(yàn)證了估測(cè)方法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

1車(chē)輛模型

1.1輪胎模型

當(dāng)汽車(chē)側(cè)向加速度不超過(guò)0.4g時(shí)，汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處于線性關(guān)系，此時(shí)輪胎側(cè)偏角α與輪胎側(cè)向力F_y也呈線性關(guān)系如下式：

F_y=k·α （1）式中k為側(cè)偏剛度。

當(dāng)輪胎側(cè)向力接近飽和時(shí)，輪胎側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力呈非線性關(guān)系。因此，對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估測(cè)時(shí)，選用非線性輪胎模型。為此選用“魔術(shù)公式”輪胎模型，該模型可以表達(dá)出輪胎的各向力學(xué)特性，統(tǒng)一性強(qiáng)，其形式如下：

F_y=Dsin{Carctan[Bα-E（Bα-arctanBα）]} （2）式中：D——峰值因子：

C——形狀因子：

B——?jiǎng)偠纫蜃樱?/p>

E——曲率因子。

1.2二自由度車(chē)輛模型

在對(duì)車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角估測(cè)時(shí)，采用如圖1所示的簡(jiǎn)化的二自由度車(chē)輛模型，忽略懸架的作用，汽車(chē)沿X軸的前進(jìn)速度U視為不變，只考慮沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)。模型中所涉及的變量及物理意義如表1所示。

根據(jù)該模型可以寫(xiě)出二自由度模型的運(yùn)動(dòng)方程如下式所示：

2滑模觀測(cè)器

2.1二自由度車(chē)輛模型能觀性

為了驗(yàn)證車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角的能觀性，將式（3）轉(zhuǎn)化為如式（4）的狀態(tài)空間模型：

根據(jù)滑模控制理論，當(dāng)系統(tǒng)全局（或局部）能觀，才能使用滑模觀測(cè)器技術(shù)。根據(jù)式（3）描述的非線性系統(tǒng)，其能觀性矩陣為

當(dāng)矩陣Q滿(mǎn)秩，可認(rèn)為系統(tǒng)可觀。結(jié)合式（3）和表2車(chē)輛模型參數(shù)可知，式（5）矩陣的秩為2，因此通過(guò)滑模觀測(cè)器估測(cè)質(zhì)心側(cè)偏角是可行的。

2.2觀測(cè)器構(gòu)建

考慮到在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，橫擺角速度和側(cè)向加速度可以通過(guò)傳感器方便的測(cè)出。因此可將式（3）改寫(xiě)為

選擇觀測(cè)誤差為滑模面，通過(guò)設(shè)計(jì)觀測(cè)器的增益來(lái)使誤差動(dòng)態(tài)能到達(dá)并維持在滑模面上，所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器如下式：

2.3選擇切換函數(shù)

由于時(shí)間滯后、空間滯后及系統(tǒng)慣性等影響，滑模系統(tǒng)容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象㈣。傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器選用符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)，切換動(dòng)作不是正好發(fā)生在切換面上，這將大大增加誤差。為了消除抖振影響，本文選取飽和函數(shù)作為切換函數(shù)，如下式所示：

由圖可以看出，傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù)只能在±1之間來(lái)回切換，從而引入較快的抖振，而采用飽和函數(shù)后，當(dāng)誤差在0附近時(shí)，使切換面變?yōu)橐粋€(gè)連續(xù)的函數(shù)，從而能抑制抖振的影響。因此，選擇飽和函數(shù)作為切換函數(shù)。

2.4觀測(cè)器收斂性證明

為了驗(yàn)證觀測(cè)器的橫擺角速度觀測(cè)值是否收斂于真實(shí)值，對(duì)觀測(cè)誤差取Lvapunov函數(shù)為

由于轉(zhuǎn)向盤(pán)通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與前輪剛性相連，因此可以通過(guò)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角度傳感測(cè)量出車(chē)輛在行駛時(shí)的角度，然后根據(jù)角傳動(dòng)比換算為前輪轉(zhuǎn)角。

側(cè)向加速度可以通過(guò)加速傳感器測(cè)量，加速度傳感器體積小，安裝方便，在車(chē)輛上已普遍采用。

對(duì)于縱向車(chē)速的估測(cè)，國(guó)內(nèi)外技術(shù)都已成熟。目前，主要采用輪速傳感器和加速度傳感器來(lái)估計(jì)縱向車(chē)速，根據(jù)車(chē)輛行駛狀態(tài)，對(duì)兩傳感器的輸入信號(hào)進(jìn)行不同權(quán)重的調(diào)整，最終估計(jì)的縱向車(chē)速為

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，橫擺角速度傳感器的價(jià)格降低了許多，但一般用在中高級(jí)轎車(chē)中。低級(jí)轎車(chē)采用的普通橫擺角速度傳感器存在標(biāo)定誤差和溫度漂移等問(wèn)題。通常采用輪速傳感器和質(zhì)心處的側(cè)向加速度傳感器的方案來(lái)估測(cè)橫擺角速度，估計(jì)算法如下式：

3仿真與分析

為了驗(yàn)證提出的滑模觀測(cè)器對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的觀測(cè)結(jié)果，本文在Carsim平臺(tái)建立整車(chē)模型和2組道路模型，整車(chē)參數(shù)如表2所示。利用Matlab/Simulink模塊建立觀測(cè)器模型，兩者聯(lián)合仿真。通過(guò)不同的路面附著系數(shù)和車(chē)速的設(shè)置檢驗(yàn)觀測(cè)器的觀測(cè)精度和魯棒性能。車(chē)輛原地起步，達(dá)到相應(yīng)的速度后，參照ISO 3888《乘用車(chē)車(chē)道急劇改變操縱用試驗(yàn)車(chē)道》標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行雙移線工況和蛇形工況仿真。

將整車(chē)參數(shù)代入式（11）可得V1