電容式電子測壓器的邊緣效應分析

吳哲瓊　范錦彪　王雪姣

摘要：為克服電容式傳感器的邊緣效應問題，提高電容式電子測壓器的測量精度，將測壓器簡化成同軸柱狀電容，利用Ansofi Maxwell軟件對同軸柱狀電容的結構參數進行仿真，主要包括內外筒的軸向長度、外筒厚度、內筒厚度、內外筒間距4個參數，通過Matlab進行數據處理，分析在不同參數下電容傳感器電容的變化情況，為后續對電容式電子測壓器的結構參數優化提供依據。仿真結果表明：對傳感器測試性能影響較大的是內外筒的軸向長度和內外筒的間距，內外筒軸向長度越長、筒間距越小邊緣效應越小；內、外筒的厚度對測量精度也有一定影響，厚度越大邊緣效應影響越大。

關鍵詞：電容傳感器：邊緣效應：同軸柱狀；Maxwell

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124{2018）05-0142-05

0引言

電容傳感器具有結構簡單、動態響應快、抗干擾能力強、分辨率高，可進行非接觸式測量，能在惡劣環境下工作等優點，在電子測量技術中占有十分重要的地位，被廣泛用于各檢測領域。電容傳感器可用于液位、位移、振動、壓力等多種物理量的檢測，其中膛壓測試就是重要應用領域之一，通過測量極板間電容的微弱變化實現火炮膛內壓力的測量。

由于電容極板的尺寸有限，在電容器的邊緣總存在發散且彎曲的電力線，形成邊緣效應，從而帶來難以計算的附加電容，影響電容器的測量精度。由于工程應用中的解析解存在誤差，常常忽略電容的邊緣效應，但是邊緣效應導致測壓器增加附加電容，帶來的測量誤差是客觀存在的。對平板電容的邊緣效應的研究，采用有限元法對平板電容的電場分布進行仿真，分析電容傳感器的結構得到極板間距和厚度是產生電容邊緣效應的主要原因。容柵傳感器的邊緣效應應用ANSYS軟件對其電磁場模型進行仿真分析，改變極板參數影響了邊緣效應，說明在實際工程中，由于傳感器結構不同產生的邊緣效應會降低測量精度。為了改進測壓器，提高測試性能，以同軸柱狀電容式測壓器為研究對象，采用有限元法，利用Ansoft Maxwell電磁仿真軟件對其進行建模仿真，并對比理論上的邊緣效應進行分析，探討邊緣效應對測量精度的影響。

1電容式測壓器

1.1電容式測壓器結構及工作原理

電容式測壓器主要由內筒、外筒、端蓋以及其他零部件組成，內筒即電路筒，包括測試電路、電池、控制面板等，外筒即傳感電容，結構如圖1所示。當鋼制外筒受到外界高壓的作用時，內外筒極板間距發生變化，電容也隨之變化，通過內部測試電路，該變化信息被放大、采集、存儲于內部Flash中，最終傳輸給上位機。該系統體積較小、結構緊湊，能可靠獲取內彈道的壓力變化信息。

1.2電容式測壓器的電容分析

外筒兩端的約束條件，即與端蓋A和端蓋B的配合狀態，根據應用條件是緊配合，在外界高壓作用下，外筒縮徑不均勻，兩端變化小，中段縮徑嚴重，內筒直徑不變，與內筒的極距也不同步變化，則解析計算較復雜，本文不做討論。

測壓器的模型可以簡化為兩個內外空心的同軸圓柱，外筒接地，內筒接充電線路，構成了測壓器的核心部件㈣，簡化后物理模型如圖2所示。圓筒的內外半徑分別是內筒的外徑和外筒的內徑，分別用R_A、R_B表示，內外圓柱的長度為L，兩圓柱同軸且間隙為d，真空的介電常數為ε₀，空氣的相對介電常數為ε₁，內圓柱單位長度帶電量為η，則兩圓柱之間的電場η：

2仿真建模與分析

2.1模型建立

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測壓器的三維模型，如圖3所示，外部藍色為外筒，材質為鋼；內部黃色為內筒，材質為黃銅。內外筒中間部分上下兩個紅色部分為用來固定與絕緣的聚四氟乙烯薄膜，薄膜中間的部分為空氣。各結構參數設置如下：外筒外徑12.5 mm，外筒內徑8.4 mm，內筒外徑8mm，內筒內徑7mm，內外筒高度25 mm，兩極板間介質為空氣和上下兩塊高度為3.5 mm的聚四氟乙烯薄膜，空氣介電常數為1.00094，聚四氟乙烯的介電常數為2.8。通過控制變量法分別對軸向長度、外筒厚度、內筒厚度、極板間距4個參數進行仿真，改變參數的大小得到不同的電容值，進而分析結構參數對邊緣效應的影響。

2.2邊緣電場仿真

由于電容極板的尺寸有限，在電容器的邊緣總存在發散且彎曲的電力線，形成邊緣效應。在所建立的模型中，內筒加載面載荷U=0v，外筒加載面載荷U=5 v。求解后，得到的電場分布如圖4所示，可以證明確實存在邊緣電場。

2.3結構分析

2.3.1極板軸向長度對電容的影響

在Ansofi Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測壓器的三維模型，內外筒厚度、極板間距、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變內外筒的軸向長度，分別為10，15，20，25，30，35mm，仿真得到的電容值如表1所示。

用Maflab軟件繪制軸向長度與電容的擬合曲線，并將電容的理論值與計算的相對誤差同時繪制在一張圖中，如圖5所示。

由計算公式（3）可知，在內筒外徑、外筒內徑一定的情況下，忽略邊緣效應的影響，電容值和軸向長度呈正比關系。從圖5可以看出，當軸向長度改變時，電容的仿真值和理論值都呈線性變化，整個過程中電容的仿真值都大于理論值，究其原因是邊緣效應引起的，而且軸向長度較小時，電容值由邊緣效應產生的相對誤差較大。當軸向長度>25mm時，能把相對誤差控制在15%以下，因此為了減小邊緣效應的影響，設計時應避免軸向長度過小的情況。

2.3.2外筒厚度對電容的影響

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測壓器的三維模型，內外筒軸向長度、極板間距、內筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變外筒的厚度，分別為4，5，6，7，8，9mm，仿真得到的電容值如表2所示。繪制外筒厚度與電容的擬合曲線，如圖6所示。

在電容的計算公式（3）中，外筒厚度不是影響電容值的因素。從圖6可以看出，隨著外筒厚度的增大，電容值有小幅增大，分析可知是由于邊緣效應引起的。因此為了減小邊緣效應的影響，設計時在不影響系統穩定的前提下應盡量減小外筒厚度。

2.3.3內筒厚度對電容的影響

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測壓器的三維模型，內外筒軸向長度、極板間距、外筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變內筒的厚度，分別為1，1.5，2，2.5，3，3.5，4mm，仿真得到的電容值如表3所示。

繪制內筒厚度與電容的擬合曲線，如圖7所示。可以看出，隨著內筒厚度的增大，電容值也有小幅增大，同理是由于邊緣效應引起的，而且通過對比圖6可知，內筒厚度變化對邊緣效應的影響更大。因此，內筒的厚度越小越能消減邊緣效應。

2.3.4極板間距對電容的影響

在Ansoft Maxwell軟件中建立同軸柱狀電容測壓器的三維模型，內外筒軸向長度、內外筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不變，改變極板間距，即改變內筒外徑，控制內筒厚度不變，極板間距分別為0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 mm，仿真得到的電容值如表4所示。

繪制極板間距與電容的擬合曲線，并將電容的理論值與計算的相對誤差同時繪制在一張圖中，如圖8所示。可以看出，當極板間距增大時，電容仿真值和理論值都呈非線性減小。間距較小的時候，曲線的斜率較大，說明傳感器的靈敏度相對較高，隨著間距增大曲線斜率變小，傳感器的靈敏度也降低。由于邊緣效應的影響，電容的仿真值總大于理論值，而且隨著極板間距的增大，相對誤差也增大。當極板間距<0.8 mm時，能把相對誤差控制在15%以下，因此為了減小邊緣效應的影響，設計時在工藝允許的前提下應盡量減小極板間距。

3結束語

本文簡單介紹了同軸柱狀電容測壓器的結構和特性，使用有限元法建模用Anfost Maxwell軟件仿真研究了測壓器的非線性特性，以驗證所出現的邊緣效應的影響不可忽略，得到了外筒的軸向長度、厚度、內筒厚度、內外筒的間距對其邊緣效應的影響，對比仿真結果，在測壓器設計改進時減小內外筒厚度、增大軸向長度、縮短極板間距，可降低其相對誤差，提高測壓器測量的精度。

（編輯：李妮）