基于模糊推理的邊緣檢測算法

趙新秋　秦昆陽　馮斌　賀海龍

摘要：針對傳統模糊推理邊緣檢測算法存在抗噪性能差、邊緣為非單像素邊緣等缺點.提出一種基于模糊推理的邊緣檢測新方法。首先根據全向小波變換獲得4個方向的小波變換幅值，并將該幅值作為模糊推理系統輸入；然后通過比較解模糊之后的值和自適應閾值得到二值邊緣圖像，再細化邊緣得到最終邊緣圖像。實驗結果表明：與傳統微分算法和模糊推理算法相比，該算法對圖像中噪聲和偽邊緣的抑制以及邊緣提取的完整性都具有很好的效果。

關鍵詞：邊緣檢測；小波變換；模糊推理；自適應閾值；邊緣細化

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2018）05-0001-05

0引言

圖像的邊緣包含著圖像的重要信息，主要產生在圖像紋理、顏色、陰影變化的區域。目前，邊緣檢測已經成為了計算機視覺的重要組成部分，主要應用在地理、軍事、醫學、機器人和模式識別等領域。

邊緣檢測的主要方法包括：基于數學形態學的邊緣檢測算法；基于微分算子的邊緣檢測算法，如Robert、Sobel、LoG、Prewitt等。但是基于形態學的算法由于結構元素存在單一性，具有邊緣點丟失的缺點：基于微分算子的邊緣檢測算法對噪聲過于敏感，在含有噪聲的情況下邊緣檢測效果很差。傳統模糊推理邊緣檢測算法具有邊緣檢測準確及一定的抗噪性能，在不同的領域得到了較好的應用。在傳統模糊推理邊緣檢測算法中，用局部方差、鄰域像素差值作為模糊系統輸入，受噪聲影響較大，閾值需要人為設定，得到的邊緣圖像為非單像素邊緣。本文針對以上所提問題，將全向小波變換和自適應閾值引入到傳統模糊推理邊緣檢測中，最終利用邊緣細化算法實現邊緣細化操作，該算法較傳統算法具有較好的檢測效果。

1傳統模糊推理邊緣檢測算法分析

1.1基于模糊推理的邊緣檢測

模糊推理邊緣檢測算法主要包括以下3個過程。1）模糊化：提取圖像的相關特征（梯度、像素差值等）作為模糊系統的輸入，選擇合適的輸入隸屬度函數，將得到的相關特征量的精確值映射為對應輸入模糊子集的隸屬度。2）模糊推理：根據經驗制定相應的模糊規則，采用推理方法將提取圖像特征量的隸屬度映射到輸出量值域上的推理結果集合中。3）解模糊：采用解模糊方法，從模糊推理得到的推理結果集合當中求得輸出量的確切值，然后將解模糊之后的值與設定閾值相比較，從而得到邊緣圖像。本文選擇Mamdani推理法作為推理方法，重心法作為解模糊方法。

1.2模糊推理邊緣檢測算法缺陷分析

傳統模糊推理邊緣檢測算法存在如下缺陷：1）在計算模糊推理系統的輸入時，一般選用梯度、鄰域灰度值差等作為輸入，但是此類輸入在進行邊緣檢測時，受噪聲影響較大，容易造成邊緣丟失和漏檢。2）在解模糊之后進行二值化處理時一般人為設定閾值，但是該閾值具有隨機性，使邊緣的連續性和完整性受到影響。3）最終得到的邊緣圖像為非單邊緣響應，且圖像較為模糊，影響后續圖像處理的質量。

2改進傳統模糊推理邊緣檢測算法

2.1模糊推理系統輸入改進

傳統的模糊推理邊緣檢測算法使用3x3鄰域像素差值作為模糊推理系統的輸入，存在受噪聲環境影響較大的缺點，不能得到較好的檢測結果。由于小波變換具有較好的時頻局部化特征，并且可以有效抑制噪聲的干擾，得到較高的準確度。所以本文將全向小波變換的方法運用到模糊推理邊緣檢測當中。

2.1.1構建全向小波模型

2.1.2實例小波化模型

由于圖像的邊緣方向存在很大的不確定性，所以選擇有旋轉對稱性的二維高斯函數作為濾波函數，保證在濾波過程中各方向是均等的。而且二維高斯函數在對圖像進行平滑時，既能抵抗不需要的高頻信號干擾又能得到較多的邊緣信號。

選擇方差為σ²的二維高斯函數作為平滑函數：

本文選擇3×3變換窗口作為小波變換窗口，如圖1所示。圖1（a）中A₁-A₉表示處于窗口中的圖像的灰度值，圖1（b）中BlaB4表示經過3x3窗口全向小波變換后得到的0°，45°，90°，135°4個方向上的小波變換后的幅值。

2.2隸屬度函數

為了得到抗噪性能更好的模糊推理邊緣檢測效果，選擇合適隸屬度函數非常必要。由于高斯函數具有平滑且沒有零點的特性，故本文將其作為輸入和輸出隸屬度函數。在圖像預處理階段對輸入變量進行了歸一化處理，輸入變量的范圍為[0，1]。圖2中定義模糊集對應的語言變量為低、中、高；圖3定義模糊集對應的語言變量為邊緣、非邊緣。輸入輸出隸屬度函數設置為

2.3模糊規則

本文將全向小波變換的4個方向幅值B₁-B₄作為模糊系統的輸入，模糊規則制定為：1）If B₁andB₂and B₃and B₄為中，則像素點A₅為邊緣點；2）IfB₂and B₃and B₄為中and B₁為低，則像素點A₅為邊緣點；3）if B₁and B₃and B₄為中and B₂為低，則像素點A，為邊緣點；4）If B₁and B₂and B₄為中andB₃為低，則像素點A₅為邊緣點；5）If B₁and B₂andB₃為中and B₄為低，則像素點A₅為邊緣點；6）If B₁or B₂or B₃or B₄為高，則像素點A₅為邊緣點。

上述規則只列出了輸出為邊緣點的情況，輸出為非邊緣點的情況未列出。

2.4自適應閾值

為了得到邊緣圖像，通過自適應閾值，將解模糊之后得到的值與定義的閾值進行比較來確定邊緣點和非邊緣點。對于邊緣點的確定如下式所示：

T——判定邊緣點的自適應閾值。

由于固定閾值不能很好地考慮到局部邊緣點的判斷，所以本文采用自適應閾值方法，既考慮到固定閾值又將局部均值考慮進去，得到自適應閾值T為

（13）式中K為通過最大類間方差法對解模糊后圖像像素分類得到的值，將它和解模糊之后的像素最大值z^*_max組合成固定閾值，并求取解模糊之后圖像3x3窗口局部均值z^*_max。為了更好地抑制噪聲，取兩項最大值為自適應閾值T。式中系數通過試驗得到。

2.5邊緣細化

基于模糊推理的邊緣檢測算法得到的不是單像素邊緣，影響著后續圖像處理的質量。為了克服該缺陷，對模糊推理得到的邊緣圖像進行細化處理。由于HSCP算法能夠陜速地完成邊緣圖像細化操作，故選用該算法進行處理，其算法步驟為

1）對于所有的邊緣點P₀，如果滿足下列條件，則可以判斷它是可以刪除的：

①其8連通域中的邊緣點數E（P₀）為2≤E（P₀）≤6；

②在P₀點的8連通域，當只包含一個4連通域邊緣點。

2）對于所有的可刪除點，如果滿足下列條件之一，則保留該點：反之刪除該點：

①P₂、P₆為邊緣點，而P₄為可刪除的：

②P₄、P₈為邊緣點，而P₆為可刪除的；

③P₄、P₅、P₆均為可刪除。

8連通域示意圖如圖4所示。

3實驗分析

為了驗證所提算法的性能，本文對圖像添加噪聲進行邊緣檢測測試。通過峰值信噪比（PSNR）和均方誤差（MSE）計算圖像中所含噪聲等級，表達式為

本文選取Peppers圖像作為測試圖像，如圖5（a）所示。對其添加高斯噪聲得到峰值信噪比為25 dB的圖5（b），對圖5（b）分別采用Robert算法、LoG算法、Sobel算法、Prewitt算法、模糊推理算法和本文所提算法進行邊緣檢測，結果如圖5（c）～圖5（h）所示。從圖中可以看出，傳統算法檢測出的結果含有較多噪聲而且得到的邊緣不完整。為了客觀評價邊緣檢測的效果，本文通過邊緣點個數、4連通域個數、8連通域個數和它們之間的比值進行評價。設邊緣點個數為A，4連通域個數為B，8連通域個數為C。當邊緣連接性越好時，C/A、C/B的值就會越小。所以，本文把C/A、C/B的值作為評價圖像邊緣的線型連接性好壞的指標，這兩個指標中C/B所占的權重最大，其值越小，說明邊緣的線型連接性越好，邊緣檢測的效果也就越好。邊緣圖像系統數據如表1所示。

從表中可以看出，本文所提算法檢測到的像素總數處于對比算法的中間位置，C/A、C/B的值要明顯小于對比算法，說明所提算法在盡可能多的檢測出邊緣點的同時，也得到了更好的邊緣連接效果，效果要明顯優于對比算法。

4結束語

本文在傳統模糊推理邊緣檢測算法的基礎上，采用全向小波變換的幅值代替局部方差等作為模糊推理系統的輸入，設置自適應閾值，并采用HSCP算法實現邊緣細化操作。通過實驗表明，改進后的模糊推理邊緣檢測算法，相對于傳統基于微分算子和模糊推理邊緣檢測算法具有更好的抗噪性，具有一定的應用價值。但同時增加了算法的復雜度致使運算速度較慢，這是以后研究改進的方向。

（編輯：商丹丹）