R軟件在統計學實驗教學中的應用

黃新 王夢賢 周密

[摘 要] 在信息化和大數據背景下，統計學實驗教學中引入一種合適的統計軟件就變得十分重要。針對R軟件的優勢和統計學課程的特點，結合具體案例，探討了R軟件在統計實驗教學實踐中的應用，以此激發學生學習和使用R軟件的興趣，提高統計學的教學質量。

[關 鍵 詞] R軟件；統計學；實驗教學

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0068-02

統計學是高等學校許多專業的一門重要專業基礎課，結合近年我們統計學實驗教學經驗，以自由免費的R軟件為工具，使用案例式教學，讓學生從案例中真正體驗統計分析數據的整個過程，提高統計學的教學質量。

一、統計學課程

統計學是一門關于數據的搜集、分析、展示和解釋的科學，其研究內容包括描述統計和推斷統計兩大類。描述統計主要是對現象進行調查，將得到的大量數據加以整理、簡縮，制成統計圖表，并就這些數據的分布特征計算出一些概括性的數字。推斷統計是指利用樣本資料推斷總體特征的技術和方法，是在觀察資料的基礎上深入地分析、研究和推斷，以推知資料本身以外的情況和數量關系，為進行決策提供數據依據。主要有參數估計和假設檢驗兩種類型。

二、R軟件的優勢

R軟件屬于GNU系統的一個自由、免費、源代碼開放的軟件，由新西蘭奧克蘭大學的Robert Gentleman 和Ross Ihaka及志愿者共同開發的一種計算環境。R軟件在網站上可以自由下載，安裝簡單。R軟件擁有大量的統計程序包和統計計算函數，更新速度快，具有強大的數據處理能力和豐富的圖形展示功能。許多統計方法和技術都可以在R軟件中實現，如參數估計、假設檢驗、多元統計分析等。學生只需要根據實際問題，編寫和調用相應的函數，便可靈活地進行數據統計分析，甚至創造出新的統計計算方法。

三、R軟件的統計學實驗教學案例分析

R軟件是模擬實驗與統計計算的有力工具，把R軟件引入統計學教學中，將那些枯燥難懂的統計理論與有趣的統計實踐工作聯系起來，使統計理論教學變得妙趣橫生，從而大大提高學生的學習積極性和教學效率。

（一）R軟件在數據描述統計實驗教學中的應用

數據描述統計是通過計算統計量與繪制統計圖表等方法，可以更加直觀、方便地表述數據的分布特征。

1.產生模擬100名學生統計學（Score1）、線性代數（Score2）兩門課程的期末考試成績。

>Xuehao=seq（1609001，1609100）# 生成100名學生的學號（1609001至1609100）

>set.seed（）#用于設定隨機數種子

>Score1=round（rnorm（100，mean=70，sd=15））#生成均值為80，標準差為5的100個正態分布的隨機整數 48 94 56 56 40 66 65 61 68 …… 55 83 72 86 65 77 60 66 55

>Score2=round（runif（100，min=40，max=100））#生成區間為[40，100]的100個均勻分布的隨機整數 54 70 49 47 80 88 94 65 86 80 ……75 60 84 57 44 41 88 77 52

>X=data.frame（Xuehao，Score1，Score2）#將期末考試成績匯總，生成數據框

>Zmean=colMeans（X）[c（“Score1”，“Score2”）]#求兩門課程期末考試的平均成績

>Zmean Score1 69.52 Score2 68.76

>Zscore=apply（X[c（“Score1”，“Score2”）]，1，sum）#求每位學生三門課程成績的總分

>Zscore 92 183 153 112 90 108 116 139 1 ……134 161 135 163 122 125 116。

2.數據描述統計中的幾種常用圖形

（1）直方圖 >par（mfrow=c（1，2））如圖1。

>Tjx=hist（X$Score1，main=“統計學期末考試成績”，col=“12”，xlab=“分數”）

>Xxds=hist（X$Score2，main=“線性代數期末考試成績”，col=“12”，xlab=“分數”）

統計學期末考試成績 線性代數期末考試成績

（2）餅圖 >par（mfrow=c（1，2））

>lab=c（“40以下”，“40～50”，“50～60”，“60～70”，“70～80”，“80～90”，“90以上”）

>pct1=round（Tjx$counts/sum（Tjx$counts）*100）>label1=paste（lab，“ ”，pct1，“%”，sep=“ ”）>pie （Tjx$counts，col=rainbow（length（lab）），labels=label1， ，cex=0.6）

>pct2=round（Xxds$counts/sum（Xxds$counts）*100） > lab3=c（“50以下”，“50～60”，“60～70”，“70～80”，“80～90”，“90以上”）>label2=paste（lab3，“ ”，pct2，“%”，sep=“ ”）

>pie（Xxds$counts，col=rainbow（length（lab）），labels=lab-el2，cex=0.6），如圖2。

（3）箱線圖 >boxplot（X$Score1，X$Score2，names=c（“統計學期末考試成績”，“線性代數期末考試成績”），col=c（2，3））如圖3。

（二）R軟件在推斷統計實驗教學中的應用

推斷統計是根據樣本資料以推斷總體特征的技術和方法，主要有參數估計和假設檢驗兩種類型。在R中包含了許多常用參數及非參數檢驗方法。例如，某學生12次測量自己的身高（單位：cm）為172，170，173，172，174，170，171，173，172，175，172，171。

希望估計一下他的身高，求身高的置信水平為95%的置信區間。

這是一個區間估計問題，利用R軟件中的t.test（）檢驗函數可以很快求得結果。

>X=c（172，170，173，172，174，170，171，173，172，175，172，171）

>t.test（X）輸出One Sample t-test t = 396.08，df = 11，p-value < 2.2e-16

95 percent confidence interval： 171.1271 173.0396 mean of x 172.0833

因此，身高的置信水平為95%的置信區間為（171.13，173.04）。

例如，有15個地區某種食物年需求量（X，單位：10噸）與地區人口增加量（Y，單位：千人）的資料，請對數據資料進行統計分析。

分析過程如下：輸入數據，畫出散點圖，觀察數據的分布趨勢。

>X=c（274，180，375，205，86，265，98，330，195，53，430，362，

236，157，370）

>Y=c（162，120，223，131，67，169，81，192，116，55，252，234，

144，103，212）

>Data= data.frame（X，Y） > plot（Data$X， Data$Y， pch=19， col = “blue”， xlab=“X”， ylab=“Y”）。從運行結果來看（圖4），這些點基本上在一條直線附近波動。于是利用R軟件中的lm（）函數進行回歸分析。

>model=lm（Y～X） > abline（model） > summary（model）

Estimate Std. Error tvalue Pr（>|t）

（Intercept） 22.31158 4.53720 4.917 0.000281 ***

X 0.53272 0.01707 31.216 1.3e-13 ***

Signif. codes： 0 ‘*** 0.001 ‘** 0.01 ‘* 0.05 ‘. 0.1 ‘ 1

Multiple R-squared： 0.9868， Adjusted R-squared： 0.9858

F-statistic： 974.4 on 1 and 13 DF， p-value： 1.304e-13

這樣求得了回歸直線方程Y=22.31158+0.53272，由相關系數的平方R2，和F分布的p值為1.304x10-13，表明回歸方程是非常顯著的。

四、結語

通過幾個R軟件的實驗教學案例，可以看出R軟件簡單易學，統計功能強大。R軟件能夠將抽象的統計概念轉化為具體的圖形，增加了教學的直觀性，利用R軟件豐富的擴展資源進行案例教學，切實提高了學生統計分析處理數據的能力，從而培養適應大數據時代的綜合性和應用型統計人才。