數形結合思想在高中數學中的應用分析

范錦雅

[摘 要] 在現當代教育模式的大背景下，高中時期對學生而言是非常關鍵的，是學生價值觀和人生觀等形成的關鍵時期，也是學生性格和習慣發展的重要階段，因此高中數學教師在進行課堂教學時，要結合數形結合思想，堅持做到幫助理解數學概念，在集合中應用，在函數中應用，在空間向量中應用，以此來提高學生的數學素養，提升他們的自身學習水平，為未來的學習發展打下堅實的基礎。

[關 鍵 詞] 數形結合；高中數學；應用分析

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）30-0215-01

一、幫助理解數學概念

理解數學概念是學習數學知識的基礎，只有對數學概念有了深刻理解才能夠幫助學生深入數學知識的學習，而高中數學中有很大一部分的數學概念都比較難理解，給高中生的學習帶來了障礙。而適當應用數形結合的思想將會幫助高中生理解這些艱澀的數學概念，因為數形結合思想是一種能夠讓復雜的問題簡單化，讓抽象的問題具體化的解題思想。如在教學“異面直線”的概念時，教師可以先引導學生找出“異面直線”概念的類似模型背景，如長方體模型中不同的相鄰面上。而在這兩個不同的相鄰面上高中生尋找到的兩條既不平行又不相交的直線時，教師就可以向學生明確“異面直線”就是像這樣的兩條直線。在對抽象的“異面直線”這個概念有了具體的認知后高中生就能理解“異面直線”的定義了。通過應用這種思想進行高中數學概念的教學將改變以往單純的教條式灌輸數學概念的教學方式，使高中生能夠更加直觀地理解數學概念的同時學會使用這種巧妙的思維方式，并且能夠應用這種思想使用數形結合這種方法進行解題。另外，數形結合思想除了可以幫助理解基本概念，也能應用在理解題意上面，用具體的數學語言轉化繁復的文字表達。

二、在集合中的應用

數形結合思想在集合中的應用一般是在集合運算中，一般會借助數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算。在這個過程中要注意遵循等價性原則、雙向性原則以及簡單性原則這三個基本原則。首先，等價性原則就是要注意草圖要盡量精確刻畫出題目要求或解題過程；其次，雙向性原則是要注意對題目進行直觀分析的同時不要受到數據失真的影響；最后，簡單性原則則是要注意畫圖要簡單準確。因此畫圖前對題目進行合理分析是非常重要的，我們需要找到參數間的關系，準確確定參數的取值范圍，最后借助畫圖來處理集合的運算問題，達到簡化問題的目的。運用數形結合思想處理集合的計算等問題就使解答過程變得一目了然。例如，一個班的學生既有選擇甲學科的，也有選擇了乙學科的，還有選擇了丙學科的以及同時選擇了其中兩科和三科的。這個問題敘述起來就非常復雜，思考起來更是頭緒繁多，但仔細分析題目就會發現這是集合的典型表現，選擇使用韋恩圖法來解決就非常簡便了。通過數形結合思想的指導后選擇作圖的方式就簡化了計算的書寫過程。

三、在函數中的應用

函數是高中教學的重點，但無論是二次函數還是三角函數等都非常抽象，學生如果不借助圖像進行直觀的觀看將理解困難。此時數形結合思想就將指導學生理解函數的本質，理清題目中所給的條件，通過繪制函數圖像，進而提高解題效率。在繪制函數圖像時要注意繪出函數的特點，注意繪出函數間的關系……應用“數形結合”思想可以解決函數問題中的最值問題、值域問題、單調性、奇偶性等問題，只要繪制出函數圖像這些問題就會迎刃而解。另外，函數問題可以與不等式問題結合起來探求方程解的個數問題，這時就要利用“數形結合”的方法，將方程實數解的個數問題轉化為兩曲線交點個數問題。而對含有參變量的函數要進行分類討論，并要注意結果的取值。一般來講，對一個變量進行討論時，就應對第一個變量分開表述；如果要對變量本身進行求解時，就應對所求范圍進行并集運算。對三角函數來說，數形結合思想可以解決有關三角函數單調區間的確定或求字母取值范圍或比較三角函數值的大小等問題，一般是繪制單位圓或三角函數圖像進行輔助解答。其次數形結合思想也可以用在解決數列問題中，因為數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作關于n的函數。因此解決數列問題時只需要先把數列的有關問題轉化為函數的有關問題，再通過數形結合的思想繪制函數圖像進行分析即可。

四、在空間向量中的應用

向量實際上融“數”“形”于一體，解決向量問題時一般都會應用數形結合的思想，將許多復雜問題簡單化、抽象問題直觀化。對兩個向量的計算問題，我們可以利用三角形法則、平面四邊形法則找到所求向量的始末端點，繼而進行解答。另外，對證明直線的平行、垂直關系等問題時，坐標法的使用就非常恰到好處，解答時要注意到結合圖形，建立良好的空間關系，寫出坐標，然后求出有關向量間的關系進行證明即可。

綜上所述，在現當代教育模式的大背景下，高中數學教師要堅持做到以上幾大方面，把數形結合思想融入課堂教學中，豐富學生的數學學習形式，加強他們課堂上的專注度，以此使高中數學學習充實且富有意義。

參考文獻：

韓福海.高中數學如何有效運用數形結合思想[J].中華少年，2015（2）.