面對大數(shù)據(jù)時代的數(shù)學(xué)建模課程思考

李啟培

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，海量的數(shù)據(jù)需要進行快速及時的處理分析，這就需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模思維并調(diào)整傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模模型，建立適應(yīng)大數(shù)據(jù)的高速大數(shù)據(jù)處理平臺，引導(dǎo)學(xué)生將大數(shù)據(jù)的思維應(yīng)用在建立大數(shù)據(jù)時代的數(shù)學(xué)建模模型當(dāng)中，并培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)創(chuàng)新能力和利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，這是大數(shù)據(jù)時代背景下對當(dāng)代數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)的要求，也是順應(yīng)當(dāng)今時代快速發(fā)展步伐的要求。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?大數(shù)據(jù)時代;數(shù)學(xué)建模;大數(shù)據(jù)思維

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2018）27-0140-03

進入20世紀以來，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，截至2012年底，數(shù)據(jù)量從TB升級到PB、EB，乃至ZB，尤其是進入2012年，大數(shù)據(jù)時代已經(jīng)悄然到來，此時的大數(shù)據(jù)是指全部數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量相當(dāng)龐大，而不再是傳統(tǒng)的隨機采樣數(shù)據(jù)，并具有混雜性，數(shù)據(jù)之間具有復(fù)雜相關(guān)關(guān)系，因此對海量的數(shù)據(jù)中的有效信息進行提純，這就應(yīng)用到現(xiàn)代的計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)科學(xué)的有效結(jié)合。隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)中的數(shù)學(xué)建模是解決信息爆炸時代數(shù)據(jù)更迭的有效手段，因此對當(dāng)代學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)就顯得尤其重要，既要讓學(xué)生掌握傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的特點，又應(yīng)積極開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生嘗試著應(yīng)用多種領(lǐng)域的海量數(shù)據(jù)對實際問題進行研究，通過對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模模型進行適量調(diào)整來解決業(yè)務(wù)問題，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

一、大數(shù)據(jù)時代的定義及特征

（一）大數(shù)據(jù)時代的定義

大數(shù)據(jù)是高科技時代的產(chǎn)物，其本質(zhì)就是由于計算機軟件硬件的發(fā)展，將大量的結(jié)構(gòu)化和半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)進行匯總，并通過一定的技術(shù)手段進行信息分析，與此同時，對信息進行深度挖掘。大數(shù)據(jù)時代就是對信息的集中存儲、集中分析、集中處理的一個時代，是一個順應(yīng)時代發(fā)展的代名詞。

（二）大數(shù)據(jù)時代的特征

大數(shù)據(jù)時代最顯著的特征就是數(shù)據(jù)量大，大數(shù)據(jù)的起始劑量單位至少是P、E或Z，同時其包含的數(shù)據(jù)類型多樣，如目前流行的音頻、視頻、圖片等類型信息，正由于數(shù)據(jù)類型的繁多，大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)價值密度相對較低，這就要求計算機有更高的數(shù)據(jù)處理能力，伴隨著當(dāng)代科技的快速發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代也具備了快速性，同時還具有高效性。

二、數(shù)學(xué)建模課程的特點

（一）數(shù)學(xué)建模課程與其他數(shù)學(xué)課程的差異

1.數(shù)學(xué)建模課程涉及廣泛

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課[1]，同時也是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。包括高等數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等基礎(chǔ)課程，同時還要學(xué)習(xí)計算方法、計算數(shù)學(xué)等。數(shù)學(xué)建模自身具有很強的實用性，滲入金融經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、自然科學(xué)、交通等各個專業(yè)領(lǐng)域，其常與實際問題與計算機結(jié)合起來，利用數(shù)學(xué)建模解決實際業(yè)務(wù)問題，而其他數(shù)學(xué)課程則更加注重理論知識方面。由于數(shù)據(jù)建模的特點，在其教學(xué)的過程中既要求老師的知識面廣，又要求老師具有敏捷的思維轉(zhuǎn)換能力，同時對學(xué)生來說也應(yīng)該具有一定程度的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)，這樣在老師講述課程的過程中，學(xué)生才能夠很好地理解建模老師所授課的內(nèi)容，當(dāng)將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合時，才能不斷激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。

2.多種數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)及應(yīng)用

要想具有解決實際問題的能力，首先需要具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)及應(yīng)用能力，建立實際問題模型，才可以進一步處理分析。運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題時，選擇適用的專業(yè)軟件，常用的專用軟件有SAS和SPSS（統(tǒng)計分析）、Lindo、Lingo和CPLEX（運籌與優(yōu)化計算）、Cayley和GAP（群論研究）、PARI（數(shù)論研究）、Origin（科技繪圖與數(shù)據(jù)分析）、DELiA（微分方程分析）、ANSYS（有限元計算）等，應(yīng)用這些通用軟件可以解決許多數(shù)學(xué)分支中的大部分問題。與此同時，通用軟件又可以分為數(shù)值型與解析型，Matlab、Xmath、Gauss、MLAB為常用的數(shù)值型計算機軟件，Maple、Mathematica、Macsyma等為通用解析型計算機軟件。

3.教學(xué)形式靈活

正是大數(shù)據(jù)背景下數(shù)學(xué)建模的實用性決定了其教學(xué)與學(xué)習(xí)形式的靈活性，教學(xué)的初期應(yīng)講授數(shù)學(xué)專業(yè)的理論知識，并在講述知識點的過程中逐步滲透實際問題的處理，可以通過講授與討論相結(jié)合的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并建立學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

（二）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程的特點及數(shù)學(xué)建模的作用

1.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的缺點

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)方法與計算機知識有機結(jié)合來解決實際問題的邊緣學(xué)科，是數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系實際的主要途徑之一，在數(shù)學(xué)建模課程中通過具體事例引用，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想、方法、類型。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程只注重模型的講解與應(yīng)用，一般著重于模型加程序的應(yīng)用，而且在很多學(xué)校，數(shù)學(xué)建模只是作為選修課程，授課的一般是初等模型，內(nèi)容單一，在授課形式上，主要為教師講授、學(xué)生學(xué)習(xí)與操作，教與學(xué)的形式缺少新意。

2.數(shù)學(xué)建模的作用

數(shù)學(xué)建模只有順應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的發(fā)展，才能更好地發(fā)揮其作用。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用已有模型、理論結(jié)合新領(lǐng)域?qū)嶋H情況，解決實際問題，只有這樣才能打破固有思維，使數(shù)學(xué)建模人員的創(chuàng)新能力得到提高。同時，數(shù)學(xué)建模是一門綜合學(xué)科，注定通過團隊合作來建立綜合全面的數(shù)學(xué)模型用以解決問題，只有團隊綜合全面地考慮問題，才能在真正意義上解決問題。數(shù)據(jù)建模的實質(zhì)就是運用數(shù)學(xué)方法描述現(xiàn)實世界的過程[2]。

數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代社會也發(fā)揮著重要的作用[3]，在一般的工程技術(shù)領(lǐng)域，如機械、水利等，在高科技領(lǐng)域，如通信、航天、自動化等，數(shù)學(xué)建模通過理論研究聯(lián)系實際，實現(xiàn)多學(xué)科領(lǐng)域間的交叉。在數(shù)據(jù)建模課程授課過程中，教師應(yīng)該將課程理論的講述過渡到科研工作中，并伴隨著新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)的思考方式，結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題。利用數(shù)學(xué)手段建立數(shù)學(xué)建模來解決新問題，在建模的過程中，要求研究者對問題的主要矛盾進行衡量，并要求研究者具有很好的學(xué)習(xí)分析能力。隨著數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的逐漸滲透，數(shù)學(xué)成為許多技術(shù)的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)建模的重要性對教師與學(xué)生都是不可言喻的。

（三）大數(shù)據(jù)時代背景下數(shù)學(xué)建模課程的特點

近幾年來，大數(shù)據(jù)體量不斷增加，類型復(fù)雜，傳統(tǒng)的統(tǒng)計建模方法不能完全勝任解決實際問題的需要，需要針對大數(shù)據(jù)分析的數(shù)據(jù)建模。因此，在大數(shù)據(jù)時代背景下的數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)分析已成為新的熱點。在大數(shù)據(jù)時代，對大數(shù)據(jù)的分析及建模，需利用多個數(shù)據(jù)庫對Web、App或者傳感器等數(shù)據(jù)進行查詢和處理工作，對這些海量數(shù)據(jù)利用分布式數(shù)據(jù)庫進行有效性分析，通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進行建模，實現(xiàn)分析預(yù)測、分類、識別等。在現(xiàn)實生活中，數(shù)據(jù)建模是科技與多種領(lǐng)域的結(jié)合，實現(xiàn)了技術(shù)與業(yè)務(wù)發(fā)展并存，與此同時，大數(shù)據(jù)分析技術(shù)及數(shù)據(jù)挖掘都成為更加高端的課題，也成為教育業(yè)更加重視的課程。大數(shù)據(jù)時代背景下數(shù)據(jù)建模所經(jīng)歷的過程在以下幾個方面有著新的特征。

1.數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理

大數(shù)據(jù)背景下，將海量的分散數(shù)據(jù)，包括結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)和半非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)全部收集起來，利用多個數(shù)據(jù)庫接受數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行篩選、轉(zhuǎn)化及集成，并為后續(xù)數(shù)據(jù)分析及數(shù)據(jù)挖掘提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.與不同領(lǐng)域結(jié)合

大數(shù)據(jù)滲透到我們生活的方方面面，利用大數(shù)據(jù)最早的是電商行業(yè)，大數(shù)據(jù)在金融行業(yè)的應(yīng)用也比較廣泛，醫(yī)療行業(yè)包含的病理報告、病人基礎(chǔ)信息及治療方案等也都是龐大的數(shù)據(jù)。在未來大數(shù)據(jù)可能應(yīng)用到農(nóng)牧業(yè)、生物技術(shù)、城市交通和治安管理以及旅游、社交、飲食等各個領(lǐng)域，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用能夠提高人們的生活水平，提高生活效率。

3.數(shù)據(jù)隱私

隨著現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的個人、教育、醫(yī)療、交易等信息以電子化形式被存儲，數(shù)據(jù)隱私性問題是大數(shù)據(jù)研究的一個重點。20世紀60年代的訪問控制技術(shù)在大數(shù)據(jù)時代要求下不斷被加以研究并改進，一些新型的服務(wù)和授權(quán)遷移相繼被引入。目前RBAC模式成為訪問控制的主流方式，但針對RBAC思想擴展，如基于角色的訪問控制及數(shù)據(jù)型訪問控制模型[4]等，要適應(yīng)當(dāng)前大數(shù)據(jù)的日益變化。

4.數(shù)據(jù)挖掘

大數(shù)據(jù)時代使得數(shù)據(jù)挖掘的未來不再是針對少量的樣本化、隨機化數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)是海量的、混雜的，針對傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)不一定能夠潛入到大數(shù)據(jù)的算法框架中，需要對算法進行及時調(diào)整，將不同屬性的數(shù)據(jù)規(guī)律呈現(xiàn)出來，深入挖掘出事物的規(guī)律，最終從海量數(shù)據(jù)中找到有意義的模式或知識。

5.數(shù)據(jù)分析

大數(shù)據(jù)分析不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的邏輯推理分析[5]，它具有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)科的特點，并能找出隱藏在大量數(shù)據(jù)里面的深層關(guān)系，用來判斷數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系[5]。聚類分析、模式識別等是數(shù)學(xué)建模的常用方法，而二者有著區(qū)別，聚類分析的分類標準是未知的，而模式識別是在分類標準已知的前提下，這就決定了這兩種方法需針對實際情況，選擇合適的數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。在進行數(shù)據(jù)分析時需要對數(shù)據(jù)進行標準化處理，用來消除各類數(shù)據(jù)之間的差異，這樣才使得各類數(shù)據(jù)之間具有可比性，同時大數(shù)據(jù)分析需要對結(jié)果進行檢驗和驗證，統(tǒng)計檢驗在數(shù)據(jù)分析中是必不可少的，通過驗證來分析結(jié)果是否符合實際情況，并是否具有應(yīng)用效果。

6.大數(shù)據(jù)平臺

隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，大數(shù)據(jù)平臺隨之建立，能很好地服務(wù)廣大人民群眾和企業(yè)。大數(shù)據(jù)平臺包括云平臺、商業(yè)化大平臺等。云平臺具有成本低、安全性高、建設(shè)周期短等特點，而商業(yè)化平臺成本高、靈活性差，但其穩(wěn)定性好。大數(shù)據(jù)平臺可以為用戶提供數(shù)據(jù)工具并應(yīng)用到當(dāng)前大數(shù)據(jù)背景下的實際業(yè)務(wù)當(dāng)中來解決實際問題。

三、實踐性教學(xué)的對策與建議

鑒于大數(shù)據(jù)時代背景下數(shù)學(xué)建模的特點，我們對大學(xué)數(shù)據(jù)建模課程提出幾點思考。

（一）大數(shù)據(jù)建模思維的培養(yǎng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程一般包含微分和差分方程、回歸分析、概率統(tǒng)計等，知識理論成體系，由于課程內(nèi)容較多，且課時有限，教師只是快速講授大部分理論，這樣的課程比較枯燥，無法引起大部分學(xué)生的興趣。針對當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代的特點，不應(yīng)該局限于課本的一些理論知識，應(yīng)該與大數(shù)據(jù)相結(jié)合，把大數(shù)據(jù)的思維帶入到數(shù)學(xué)建模的課堂中，增強學(xué)生的大數(shù)據(jù)創(chuàng)新思維[6]。大數(shù)據(jù)建模思維更加強調(diào)數(shù)據(jù)的整體性，不同于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)建模采用的隨機樣本數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)要包含所有數(shù)據(jù)，這就要求提高數(shù)據(jù)的容錯率。大數(shù)據(jù)包括結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)，也包含非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)，要綜合考慮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性特點，并注重數(shù)據(jù)的平等性，但傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)建模針對小樣本數(shù)據(jù)，強調(diào)數(shù)據(jù)權(quán)值思想，小數(shù)據(jù)樣本的來源也比較單一，大數(shù)據(jù)時代的數(shù)據(jù)來自于多個領(lǐng)域，更應(yīng)考慮大數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，并隨著數(shù)據(jù)的不斷更新，數(shù)據(jù)之間的關(guān)系也是變化的，具有時效性。將大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模思維很好地引入，則要針對現(xiàn)實生活的各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模才能發(fā)揮其很好的預(yù)期效果。

（二）數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識相結(jié)合

對于不同級別的學(xué)生，應(yīng)該因地制宜地制訂學(xué)習(xí)計劃。對于工科信息計算等專業(yè)的學(xué)生，由于其具有很好的數(shù)學(xué)理論知識，在數(shù)學(xué)建模過程中可以案例教學(xué)為主，使學(xué)生在案例中鍛煉思考能力，尤其是針對培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模人才的專業(yè)，學(xué)校應(yīng)采用課堂授課、實驗室操作、課外研討和問題實踐等相結(jié)合的方式，注意理論與實踐結(jié)合。對于師范類的教學(xué)，則應(yīng)該根據(jù)小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進行有等級的教育[7]。作為學(xué)校的公選課，應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)建模思維模式，并結(jié)合有趣的案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。總而言之，通過具體實例的引入，能夠使學(xué)生更好地掌握建模的基本思想、基本方法、基本類型，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想能力、洞察能力、綜合分析能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生對實際問題的處理能力。

（三）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程的考核形式與大數(shù)據(jù)時代的考核形式相結(jié)合

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程中考核主要是以論文的形式進行，針對同一題目，很容易出現(xiàn)雷同。在大數(shù)據(jù)時代應(yīng)該加強學(xué)生的獨立思考能力和實踐能力，在現(xiàn)代的考核中可以考慮實驗操作方面，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認識，并采取答辯的形式對其進行考核[8]，讓學(xué)生不僅僅停留在理論思維層面，而是通過提問的方式，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的掌握程度，從而進一步加深學(xué)生對自己所建模型的認識。

（四）數(shù)學(xué)建模競賽與課外學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模競賽是體現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題及創(chuàng)新能力的有效途徑[9]。數(shù)學(xué)建模競賽需要團隊的合作，這可以加強團隊之間的合作意識，鼓勵學(xué)生積極參加，并對參加的學(xué)生給予一定的獎勵，對數(shù)據(jù)建模優(yōu)勝突出的隊伍，除了給予相應(yīng)的獎勵外，還可以進一步選拔參加全國數(shù)學(xué)建模大賽，增強數(shù)學(xué)建模的普及性。

針對數(shù)據(jù)建模教學(xué)，教師應(yīng)積極建立數(shù)學(xué)建模小組，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并對數(shù)據(jù)建模過程中優(yōu)秀的建模結(jié)果以一定交流平臺的方式展現(xiàn)出來，可以嘗試建立數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)交流平臺，促進大家對數(shù)學(xué)建模的互相交流與學(xué)習(xí)。

綜上，大數(shù)據(jù)時代背景下，將大數(shù)據(jù)思維引入數(shù)學(xué)建模當(dāng)中，這給數(shù)學(xué)建模帶來新的挑戰(zhàn)。對講授數(shù)學(xué)建模課程的老師和學(xué)生來說，開闊了思維，培養(yǎng)了對實際問題分析和解決的能力，并通過不斷創(chuàng)新，調(diào)整或者改進原來的數(shù)學(xué)模型，讓模型更加貼近實際，解決實際問題，并通過對數(shù)學(xué)建模課程的改革，進一步實現(xiàn)對我國數(shù)學(xué)教育的改革，對數(shù)學(xué)教育的發(fā)展有很好的推動作用。

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