讓趣味數學助力數學教育

孫建克

【摘要】趣味數學以帶有強烈的游戲色彩知名于世。雅可比的教本：《數學———人類的魄力》獲得了極大成功，其部分原因無疑是他巧妙地把趣味性材料揉進了傳統的數學問題中。

【關鍵詞】數學；趣味性

一、趣味數學的內容

（一）數學史及數學家的軼事趣聞

數學史是緊隨人類史展開的，在浩如煙海的數學史料中，有一部分內容非常有趣并且緊貼數學教材，那就是數學史及數學家的軼事趣聞。這方面的素材是趣味數學最重要的組成內容之一。

（二）數學學科知識本身趣味問題

從某種意義上講，數學就是由數學問題搭建起來的，其中不乏含有大量的趣味問題在歷史上赫赫有名，解決和欣賞這類趣味問題本身就是一件很有意思的事情，也是趣味數學的重要內容之一。

（三）數學與其他學科的交集趣聞

數學應用廣泛性的特點，決定了數學必然會與其它學科（含文科）產生交集，也必會碰撞出趣事趣聞，這方面的題材涉獵面廣泛新穎，需要包括數學教師在內的各方面人才的通力合作去深挖開發。

（四）用數學解決問題的活動項目

這塊趣味數學的內容區別于前三項的最大特點是“活動”，學生是主角！“趣味性”體現在學生利用學到的數學知識去“行動”（當然要動腦）達到成功后的“愉悅體驗”。有數學課堂趣味活動、數學課外趣味活動、數學趣味運動會等。

二、“趣味數學”的運用

（一）數學教學課堂的點綴運用

方式一：按照教學內容自然導入。

這方面是所有數學教師最得心應手的，只要稍微大略地了解一些數學史和一些與教材有關的著名數學家的軼聞趣事，針對當時所教的內容導入這些“趣味數學”，“數學題海”中的學生必會聽得津津有味！還會由衷地佩服老師的知識“淵博”呢。

教到“負數”時我會提到我國的《九章算術》和劉徽；西方的《幾何原本》和歐幾里得在講“證明”時會重點介紹；講到“尺規作圖”時“三大不可能作圖問題”是必說的；輪到“一元一次方程”開篇時一定會拉出“丟番圖的墓碑”。

同樣教到“勾股定理”“無理數”“直角坐標系”“根與系數的關系”“正多邊形（含正17邊形）”“一元二次方程”“概率初步”“相似三角形”等這些教學內容時，我肯定會把畢達哥拉斯、喜帕索斯、笛卡爾、韋達、高斯、花拉子米和趙爽、費馬和帕斯卡、泰勒斯等這些偉大的數學家的貢獻及他們的趣事趣聞介紹給學生。讓學生感到數學不是枯燥乏味的單純數字和圖形，它的背后可是由這些個性鮮活的數學家一手托起來的。

這里特別推薦一下洋蔥數學，它里面有一部分引入視頻是講數學史和數學家的故事的，采取動畫形式，比我們教師口頭講來的精彩，可以直接拿來在課堂上播放，效果會更好！

方式二：按照具體情境智慧引入。

這種方式在課堂上運用“趣味數學”比起上面的要困難的多，需要教師平時廣聞博識，既要具備淵博的“趣味數學”知識儲備，還要有課堂臨場發揮的機智，不能為了插入而插入，那樣會打斷正常的教學秩序。換句話說這種引入是有前提的，比如課堂上學生聽課聽的有些疲憊不專心了，一節課任務提前完成了，學生上課認真要獎勵等等這些情況下，一般我都會針對當時的章節教學內容插進趣味數學。

比如2014年5月份在網絡上收集到一個“手機尾號暴露了你的年齡”的趣題，內容是這樣：“（1）看一下你手機號的最后一位；（2）把這個數字乘上2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的數目加上1764；（6）最后一個步驟，用這個數目減去你出生的那一年。現在你看到一個三位數的數字。第一位數字是你手機號的最后一位，接下來就是你的實際年齡！”就分享給學生做，當時的學生已經臨近中考，復習任務重，那天晚自習只是讓他們放松一下，效果很好，他們獨立解得答案知道秘密后開懷大笑，原來數學可以這么玩！

下面再舉兩個跟日期有關的例子。

2015年12月21日，學生連堂課考試提前完成，離下課還有十來分鐘，為了獎勵他們決定不講數學題目了就問今天是幾月幾號？學生如實回答后我就叫他們去算算2015年元旦開始到今天共幾天？學生算出答案355天后我把答案寫在黑板上，然后在355下面寫上113，并在兩數中間添上分數線，繼續讓學生按計算器算出113分之355的小數值。我把學生很快報出的答案3.1415926……寫在黑板上。馬上有學生發現這不就是π的近似值嗎？對！大家認為今天的日期特殊嗎？應該給取個特別的名字吧？，于是什么π日、祖沖之日、圓周率日等名稱就出來了，最后我公布了正確答案：12月21日是中國圓周率日！學生一片釋然。當然后面還講了大多數國家定3月14日為圓周率日，有的定為7月22日（約率）而我們國家定為12月21日這個回文數日期主要還是想得出113分之355（密率）中的分子355，以紀念我國數學家祖沖之求出π值對世界的貢獻。

第二個例子是2017（分享錯成2016年了）年3月8日國際婦女節，那天早上在家無意之中看到日本趣味數學作家櫻井進著的《超有趣的讓人睡不著的數學》一書的封面，上面有一個六角幻方，由19個正六邊形緊密相連成蜂窩狀，把1-19共19個數填進去，使橫5線、撇5線、捺5線共15條線上的數字之和都等于38！于是在下午的課堂上趁學生疲倦之時展示這個幻方，達到提神醒腦欣賞的功效，當然當天的三八節也特別有意義，他們會終身難忘！

（二）數學興趣小組的專題運用

1.第一種方式：數學專題講座

數學課堂上講“趣味數學”只是“輔料點綴”，主要起到活躍課堂氣氛、減少上課疲勞、增加課堂趣味的作用，時間上一般一節課控制在5-10分鐘以內，可以說只是起到“零食”的作用。要想達到“正餐”的效果，就要開展專題的講座，這樣時間上有保障（一般45-60分鐘），內容上可以做到系統專題化，本人的《數學與文史趣聞》講座就是這方面的一個運用。

2.第二種方式：數學專題視頻

這方面還是采取“拿來主義”的好，比如BBC制作的《數學的故事1-4》和我國制作的《從數學三次危機認識數學》等該類視頻就是很好的材料，可以在運動會期間的晚自習，或期中月考后沒作業的晚自習看，學生既達到放松的目的，又學到課堂上沒有的知識，一舉兩得。當然如果確實在學校沒時間看，教師可以把視頻網址分享給學生，讓他們雙休在家看或當假期作業，看完后寫個觀后感以起到監督作用，這些舉措根據我的實踐非常有效。

（三）數學課外活動的體驗運用

1.數學課外活動課

這方面的活動內容五花八門，有測旗桿高，紙牌游戲，魔方，幻方，數獨，七巧板，九連環，華容道，24點，折紙等等，只要在玩的過程中讓學生體會到數學的“威力”，那么反過來學生就會更加崇尚數學，喜歡數學，趣味數學目標達成。

2.數學STEAM運動會

這種方式是趣味數學在學校最大型的數學課外活動了，需要學校出面組織，在我國還處于剛剛起步階段。據我目前所知河北省邢臺市第八中學在這方面走在全國的前列，已經舉辦三屆，由該校賈玉民老師設計總負責。

三、“趣味數學”的收集

（1）紙質材料。“趣味數學”的收集從紙質材料看包含書籍、雜志和報刊，主要是書籍。筆者從初中開始到現在近30年來一直有收集跟數學特別是趣味數學有關的書籍的愛好，至今收藏量達400余本，學段跨小學至大學，內容含數學史、數學及數學家故事、數學趣題、數學應用、數學文化等。

（2）網絡材料。隨著互聯網時代的到來，與傳統紙質材料相比，網絡上找需要的材料不僅方便和快捷，而且呈現的方式更加形象多樣，除了電子文檔，還有圖片（PPT），音頻、視頻等。

如果把學生課堂上所學的跟考試有關的數學內容叫“教學數學”，那么本文所講的“趣味數學”的定位就更加清晰了，就是要“趣味數學”引入我們的數學課堂，使“枯燥”的數學課堂不“枯燥”。從而達到提高學生學習數學的興趣，跟洋蔥數學的初衷和目的一樣，助力數學教育。

參考文獻

[1]張雪琴.讓趣味與數學課堂同行[J].散文百家，2016（11）.

本文是作者在2017年10月21日晚，為HOPE卓越教師主群和直播群兩群所做的題為《不枯燥的數學課堂是怎樣煉成的》的講座分享內容整理而成。于2017年10月24日被《簡書》“溫州”專欄收錄。