高職數學微積分概念的設計與實踐

【摘要】隨著高職教育的發展，高職學生的生源多元化，也就造成學生層次不均衡，數學基礎參差不齊，學生只能對高等數學中簡單的題目進行單純的求導和積分運算，并不能對概念很好的理解，而且對概念之間的關系很模糊。本文就如何設計微積分概念，加深學生的理解，提高運用概念的能力給出了自己的見解。

【關鍵詞】高職數學；微積分；概念；設計

高等數學課程對高職學生應起到幾個方面作用：掌握基本數學知識、培養理性思維，為專業服務。但長期以來，所有的高職數學的改革都圍繞著如何為專業服務，而忽視了其他兩個方面，這與培養全面發展的人才是相背離的。大部分學生認為學習數學就是了應付考試，單純為通過數學考試而學習數學，很多原因造成了大部分學生只能進行簡單的運算，而不能真正地理解概念中的思想，這就需要加強高職數學課程中的概念教學。

一、概念教學采取的方法

（一）直觀感覺法

高等數學具有很強的抽象性，概念很不好理解，有很多數學知識都是從物理學和幾何學抽象出來的，比如導數，就是從物理學中瞬時速度和幾何學中曲線的切線斜率的問題中抽象出來的概念，所以不妨用物理和幾何知識來直觀感受數學。高數概念的教學忌諱照本宣科，在教學中可以生動和形象化的貼近生活的例子來幫助理解高數的概念，比如在講解極限的時候，我們可以引入莊子的截丈問題，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”來解釋極限的概念，幫助學生理解概念。我們也可以使用問題驅動的辦法來進行數學概念的教學，所謂問題驅動是有啟發性的，能夠揭示數學本質的，抓到點子上的，在教學過程中能夠具有統領作用的。在建立一些基本定理、基本概念、基本理論時，不能形式化的給出理論研究，而是用問題的形式揭露數學的本質。

（二）將數學史穿插到概念教學中

《美國數學月報》上指出不能脫離數學的歷史背景而孤立地學習數學，應將數學概念和理論的學習融入它的歷史發展過程中，即采用發生的方法：“引導個體智能發育的最好的方法就是追隨種族發育的歷史。”學生必須學習微積分的一些經典概念，如導數、微分、中值定理、定積分等，從來沒有人問，怎么得到這些理論，為什么會有這些理論。如果我們在教學過程中穿插這些概念的發展史或是數學史，追溯這些理論的起源，那就可以把干巴巴的概念理論教學注入鮮貨的生命，這樣不僅能讓學生理解概念，而且還能了解概念形成的本原。而一般的教學方法往往忽視了問題的來源，而向學生展現了最終的答案。答案是知道了，但問題本身并沒有了解。數學史可以作為數學教學的指南，在概念教學中要注重概念的內涵和外延，而不是一味地夸大概念的準確性，把數學概念的本質和應用深入到數學概念教學中去，使學生真正地理解概念，更好地應用概念。

（三）圍繞“概念”教學法

對概念的深入理解，有利于提高解題技巧。理解概念的同時還能掌握解題技巧。與程序性知識相比，理解并掌握的知識能更好地推廣到陌生的知識中。在順序和重要性方面，概念發展都要先于掌握運算方法和技巧。為了幫助學生更好的理解，課堂上百分之八十的時間都應該用在對概念的理解上，這樣學生能夠真正理解運算方法和基本知識之間的關聯。

二、對概念進行設計及實踐

極限這個概念是高職入學接觸的第一個高等數學知識，是高等數學的開端，這個概念運用極其嚴格的形式化語言來定義，所以在設計概念時注重讓學生理解并學會利用形式化語言來定義概念。

導數這個概念，學生在高中時就接觸過，利用導數已經會研究函數的單調性、函數的極值，由于導數這個概念是從物理學中的瞬時速度問題和幾何學問題中的切線斜率抽象出來的，但是對導數蘊含的變化率思想卻是渾然不知，或者是認識并不深刻，所以，在設計導數概念時應注重體現概念所蘊含的思想。

微分這個概念和導數有很大聯系，導數研究的是變化率問題，而為了研究增量問題，引入了微分這個概念，導數和微分有很大的關系，所以在概念設計時要注重微分和導數之間的聯系。

定積分這個概念是高等數學的一個精髓概念，是高等數學中最長的一個概念，也是最不好理解的一個概念，它既體現了一個概念，還體現了一種數學過程：分割—近似替代—作和—求極限這四個過程，它代表著一個過程性的概念。在理解這個概念的時候，要在頭腦里形成這個數學過程。而微元法是定積分的一個最重要的應用，相當于把定積分這個概念壓縮了，這個壓縮不是簡單地按照原來的過程進行壓縮，而是抽象后簡單地壓縮。

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作者簡介：趙珈崎（1984.12—），女，漢族，吉林東遼人，本科，吉林鐵道職業技術學院，講師，研究方向：高職數學。