OCT圖像散斑降噪算法的研究與比較

楊健 黃立一 潘玲佼 朱幼蓮

摘 要：OCT圖像中的散斑噪聲既是信息的載體，也是嚴(yán)重影響醫(yī)學(xué)判斷的噪聲。本文以O(shè)CT視網(wǎng)膜圖像為研究對(duì)象，經(jīng)圖像預(yù)處理之后，采用中值濾波、各向異性擴(kuò)散法、維納濾波、小波閾值法分別對(duì)OCT圖像進(jìn)行降噪，并且通過(guò)五個(gè)降噪指標(biāo)：等效視數(shù)、散斑指數(shù)、峰值信噪比、邊緣保持系數(shù)、均方誤差，客觀對(duì)比了四種降噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明，各向異性擴(kuò)散法和維納濾波效果相對(duì)比較好，但各有不足。

關(guān)鍵詞：光學(xué)相干層析技術(shù)； 散斑噪聲； 降噪

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-7394（2018）02-0031-05

光學(xué)相干層析技術(shù)（Optical Coherence Tomography）是一種20世紀(jì)90年代逐步發(fā)展而成的一種新的掃描成像技術(shù)。它是利用寬帶光的弱相干特性，對(duì)生物內(nèi)部微結(jié)構(gòu)進(jìn)行的高分辨率斷層成像。[1]具有高分辨率、無(wú)損、實(shí)時(shí)和成像快的特點(diǎn)。能夠?qū)崿F(xiàn)生物散射組織（如人眼、皮膚）等實(shí)時(shí)成像，因此，在生物醫(yī)學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域有廣闊的醫(yī)學(xué)診斷和工業(yè)應(yīng)用前景。[2]OCT在成像時(shí)會(huì)產(chǎn)生電路噪聲、掃描噪聲和散斑噪聲，其中散斑噪聲是OCT圖像中最為重要的一種噪聲。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外對(duì)于散斑噪聲處理基本分為兩種，一是硬件：改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和提高光源器件的性能；二是軟件：對(duì)OCT成像后的圖像進(jìn)行去噪處理。

本文是主要針對(duì)軟件方法來(lái)分析散斑噪聲，以O(shè)CT視網(wǎng)膜圖像為對(duì)象，經(jīng)圖像預(yù)處理之后，采用中值濾波、各向異性擴(kuò)散法、維納濾波、小波閾值法分別對(duì)OCT圖像降噪，并且通過(guò)五個(gè)降噪指標(biāo)：等效視數(shù)、散斑指數(shù)、峰值信噪比、邊緣保持系數(shù)、均方誤差，客觀對(duì)比了四種降噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 OCT圖像信號(hào)模型建立

一般地，OCT圖像的噪聲主要以散斑噪聲為主，這種噪聲以乘法噪聲的形式存在，其數(shù)學(xué)模型為

[f（x，y）=S（x，y）?N（x，y）] （1）

其中，[f（x，y）]為實(shí)際帶噪信號(hào)，[S（x，y）]為理想無(wú)噪信號(hào)，[N（x，y）]為散斑噪聲信號(hào)。

乘法噪聲去噪主要分為兩類(lèi)。一類(lèi)是對(duì)原圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算；另一類(lèi)是利用斑點(diǎn)噪的特性去除乘法斑點(diǎn)噪聲[3]。本文對(duì)OCT圖像主要用第一類(lèi)方法處理。

因?yàn)樯叩男纬膳c信號(hào)圖像的形成發(fā)生在同一個(gè)階段，也就是說(shuō)，在背向散射光發(fā)生干涉產(chǎn)生圖像信號(hào)的同時(shí)，散斑也隨之產(chǎn)生[4]。按上述第一類(lèi)方法，把式（1）兩邊取對(duì)數(shù)：

[lnf（x，y）=lnS（x，y）?lnN（x，y）] （2） 如果在這里把圖像信號(hào)[f]看成一個(gè)隨機(jī)變量，那么它服從瑞利分布。則令[F=lnf（x，y）]，則[F]的概率密度函數(shù)為：

[p（F）=f4σ2k2a2expf22σ2?4k2a2] （3）

這里可以把[F]的分布近似看成一個(gè)高斯分布，因此，在取對(duì)數(shù)之后，OCT圖像信號(hào)內(nèi)的乘法散斑噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)類(lèi)似加性高斯噪聲分布。[4]

2 算法簡(jiǎn)介

筆者主要選擇中值濾波、各向異性擴(kuò)散法、維納濾波、小波閾值法對(duì)OCT圖像散斑降噪的效果。各種算法分別簡(jiǎn)單介紹如下。

中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)領(lǐng)域中各點(diǎn)值的中值代替，讓周?chē)袼鼗叶戎档牟畋容^大的像素改取與周?chē)南袼刂到咏闹担瑥亩铝⒌脑肼朁c(diǎn)[5]。多用于消除椒鹽噪聲，平滑其他非沖擊噪聲。

各向異性擴(kuò)散法是一種非線性濾波，其優(yōu)點(diǎn)是很好的保留圖像邊緣信息，克服了傳統(tǒng)算法在平滑過(guò)程中將邊緣模糊的缺點(diǎn)。但本文是改進(jìn)后的各向異性擴(kuò)散法，是把一幅圖像看作是熱量場(chǎng)[6]。圖像中的每個(gè)像素看作是熱流，根據(jù)當(dāng)前像素和周邊像素的關(guān)系，然后確定是否需要向周邊進(jìn)行擴(kuò)散。因?yàn)楦飨虍愋运惴ㄊ且粋€(gè)迭代的步驟，所以最后有一個(gè)主要的迭代方程如下：

[It+1=It+λ（cNx，y?N（It）+cSx，y?s（It）+cEx，y?E（It）+cWx，y?W（It））] （4）

其中，[I]表示的是圖像，[λ]表示的是控制平滑系數(shù)，[?I]表示的是對(duì)像素求偏導(dǎo)，[cNx，y]、[cSx，y]、[cEx，y]、[cWx，y]表示的是導(dǎo)熱系數(shù)，[t]表示的是迭代次數(shù)，[N]、[E]、[W]、[S]表示的就是東南西北這四個(gè)方向。

維納濾波是根據(jù)最小均方誤差期望設(shè)計(jì)的[7]，基本原理是找到一個(gè)理想的估計(jì)值，目標(biāo)是讓兩者的均方誤差達(dá)到最小值，即：

[e2=（g）=minEg-g2] （5）

維納濾波的表達(dá)式為：

[F（u，v）=1H（u，v）H（u，v）2H（u，v）2+KG（u，v）] （6）

其中，[F（u，v）]為維納濾波輸出的頻域表達(dá)式，[H（u，v）]代表退化函數(shù)[h（x，y）]的頻域表達(dá)式，同樣地，[G（u，v）]是含噪聲的圖像[g（x，y）]的頻域表達(dá)式，[K]為一個(gè)交互函數(shù)。

小波閾值法主要是小波信號(hào)的小波系數(shù)與噪聲的小波系數(shù)分布規(guī)律相反，所以在大范圍內(nèi)對(duì)噪聲進(jìn)行一定的平滑[8]。小波閾值去噪有三個(gè)步驟：

（1）小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次，對(duì)圖像進(jìn)行小波分解。

（2）設(shè)定閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，計(jì)算新的小波系數(shù)。目前對(duì)小波系數(shù)閾值處理有硬閾值和軟閾值兩種方法。本文采用的是軟閾值。

軟閾值法是基于David L.Donoho的軟閾值思想的小波系數(shù)的非線性處理[9]。可用如下公式表示：

[ηr（w）=sgn（w）（w-T）=w-T w>T 0 w

其中，[w]為小波系數(shù)，[T]為指定閾值。

（3）小波重構(gòu)（對(duì)新的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換）。這種方法能得到原始信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì)、計(jì)算速度快、適用廣等優(yōu)點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了客觀對(duì)比各算法對(duì)散斑噪聲降噪效果，我們首先對(duì)普通Lena圖像人為加噪，再用我們文中提到的方法分別去噪。其次對(duì)OCT視網(wǎng)膜圖像做圖像增強(qiáng)預(yù)處理，然后分別采用前文所提到的方法對(duì)OCT視網(wǎng)膜進(jìn)行去噪處理。

圖1為L(zhǎng)ena圖像去噪處理結(jié)果。圖2為OCT視網(wǎng)膜圖像去噪處理結(jié)果。其中各向異性濾波的迭代次數(shù)為15，自適應(yīng)維納濾波的窗口為3x3。表1為不同算法下圖像去噪處理后的各項(xiàng)指標(biāo)。

為了能更細(xì)致、客觀、定量地比較，這里選取了5個(gè)測(cè)試指標(biāo)作為客觀評(píng)價(jià)的依據(jù)。分別是從衡量均勻區(qū)域的光滑性、、原圖和去噪圖的相似度、邊緣細(xì)節(jié)保持性等來(lái)分析的。其中等效視數(shù)是從衡量均勻區(qū)域的光滑性來(lái)分析的，一般我們可以選取幾個(gè)感興趣區(qū)域求取等效視數(shù)然后求平均，或者直接求取圖像的等效視數(shù)。如果目標(biāo)圖像里的灰度標(biāo)準(zhǔn)差變小是，圖像的分辨率就會(huì)降低，即等效視數(shù)越大，說(shuō)明圖像的去噪就越明顯；散斑指數(shù)明確地反映了圖像中散斑噪聲的情況，是用來(lái)評(píng)價(jià)濾波器對(duì)圖像散斑噪聲的抵抗效果。所以散斑指數(shù)越小，說(shuō)明圖像中含有的散斑噪聲就越少，說(shuō)明濾波器對(duì)散斑噪聲的抵抗效果越好；峰值信噪比表示一個(gè)信號(hào)的最大可能功率和影響它精度的破壞性噪聲功率的比值[10]。所以峰值信噪比的值越大，表示它的失真就越小，圖像的質(zhì)量也就越高，人眼觀察的效果就越好；邊緣保持系數(shù)是從邊緣細(xì)節(jié)保持性來(lái)分析，邊緣保持系數(shù)值越高，則表明邊緣保持能力越高；均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值的距離平方和的平均數(shù) 。均方誤差值越小，則表明去噪圖像與原始圖像的近似度越高，即去噪效果越好[11]。它們的計(jì)算公式分別如下：

等效視數(shù)（ENL）：

[ENL=μ2σ2] （8）

其中，[μ]表示的是圖像灰度的統(tǒng)計(jì)均值，[σ]表示的是圖像灰度標(biāo)準(zhǔn)差。

散斑指數(shù)（Speckle-index）：

[Speckle-index=1MNxyσx，yμx，y] （9）

其中，[M?N]為圖像的大小，[σx，y]是濾波窗口中像素的標(biāo)準(zhǔn)差，[μx，y]是濾波窗口中像素的均值。

峰值信噪比（PSNR）：

[PSNR=101gf2max1MNx=0M-1y=0N-1f0（x，y）-f1（x，y）2] （10）

其中[MN]表示數(shù)字化圖像的大小為[M?N]，[f0（x，y）]表示原始圖像，[f1（x，y）]表示去噪后的圖像，[f2max]表示函數(shù)[f0（x，y）]的最大灰度值。

邊緣保持系數(shù)（EPI）：

[EPI=i=1mGR1-GR2濾波后i=1mGR1-GR2濾波前] （11） 其中[m]為圖像像素個(gè)數(shù)，[GR1]、[GR2]分別為上下或左右互鄰像素的灰度值。

均方誤差（MSE）：

[MSE=1MNi=1Mj=1N（I（i，j）-I*（i，j））2] （12）

其中[MN]是圖像的分辨率，[I（i，j）]為原始圖像，[I*（i，j）]為去噪后的圖像。

從圖1、2看出，四種方法都有一定的程度的降噪效果。

由表1可知，不管對(duì)象是什么，對(duì)等效視數(shù)來(lái)說(shuō)，如果目標(biāo)圖像里的灰度標(biāo)準(zhǔn)差變小，則圖像的分辨率就會(huì)降低，等效視數(shù)的值就增大，圖像上的斑點(diǎn)就越弱。即等效視數(shù)越大，說(shuō)明圖像的去噪就越明顯。所以這四種方法中，各向異性擴(kuò)散法效果相對(duì)比較好；對(duì)散斑指數(shù)來(lái)說(shuō)，散斑指數(shù)越小，說(shuō)明圖像中含有的散斑噪聲就越少，說(shuō)明濾波器對(duì)散斑噪聲的抵抗效果越好。所以這四種方法中，各向異性擴(kuò)散法效果相對(duì)比較好；對(duì)峰值信噪比來(lái)說(shuō)，峰值信噪比的值越大，表示它的失真就越小，圖像的質(zhì)量也就越高，人眼觀察的效果就越好。所以這四種方法中，維納濾波效果相對(duì)比較好；對(duì)邊緣保持系數(shù)來(lái)說(shuō)，邊緣保持系數(shù)值越靠近1，則表明邊緣保持能力越高。所以這四種方法中，維納濾波效果相對(duì)比較好；對(duì)均方誤差來(lái)說(shuō)，均方誤差值越小，則表明去噪圖像與原始圖像的近似度越高，即去噪效果越好。所以這四種方法中，維納濾波效果相對(duì)比較好。綜合各項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，各向異性擴(kuò)散法和維納濾波效果相對(duì)于比較好。但各向異性擴(kuò)散法對(duì)圖像邊緣細(xì)節(jié)損失相對(duì)比較嚴(yán)重，對(duì)于我們后期如果分析OCT圖像，會(huì)受到嚴(yán)重影響。維納濾波雖然對(duì)圖像的邊緣細(xì)節(jié)損失沒(méi)其他方法嚴(yán)重，但對(duì)我們分析的散斑噪聲去除效果不佳。

4 結(jié)語(yǔ)

以O(shè)CT視網(wǎng)膜圖像為研究對(duì)象，經(jīng)圖像預(yù)處理之后，對(duì)比中值濾波、各向異性擴(kuò)散法、維納濾波、小波閾值法對(duì)OCT圖像散斑降噪的效果，并且通過(guò)對(duì)比五個(gè)降噪指標(biāo)：等效視數(shù)、散斑指數(shù)、峰值信噪比、邊緣保持系數(shù)、均方誤差客觀的對(duì)比了四種降噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明，各向異性擴(kuò)散法和維納濾波效果相對(duì)比較好，這兩種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，所以在抑制散斑噪聲并且同時(shí)有效的保持邊緣細(xì)節(jié)特征這個(gè)目標(biāo)上，還有待提高和完善。

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Research and Comparison of OCT Image Speckle Noise Reduction Algorithm

YANG Jian， HUANG Li-yi， PAN Ling-jiao， ZHU You-lian

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， China）

Abstract： Speckle noise in OCT images is both a carrier of information and a noise that seriously affects medical judgment. This paper takes OCT retinal image as the research object. After image preprocessing， Median filtering， Anisotropic diffusion method， Wiener filtering and Wavelet threshold method are used to denoise OCT images respectively. Five noise reduction indicators including the equivalent numbers of looks， the speckle index， the peak signal-to-noise ratio， the edge-preserving factor， and the mean-square error were used to objectively compare the advantages and disadvantages of the four noise reduction methods. The results show that the Anisotropic diffusion method and Wiener filter are relatively good， but they have their own shortcomings.

Key words： optical coherence tomography； speckle noise； noise reduction

責(zé)任編輯 張志釗