基于彈性力學理論和有限元法分析應力集中問題的討論

涂俊

【摘要】材料在外形急劇變化的部位，局部應力可以超出名義應力的數倍，對于脆性材料局部過早開始破壞，從而，削弱了構件的強度，降低了構件的承載能力。因此在工程實際中，為了確保構件的安全使用，必須科學合理的分析計算應力集中現象，以便找尋到更好的避免措施。本文首先基于彈性力學理論分析帶孔無限寬板的應力分布情況，將對象的受力轉化成數學表達，結論應證了應力集中的幾個特性。

【關鍵詞】應力集中系數；有限元分析；無限寬板；彈性力學；Inventor運用；ANSYS

1、應力集中

1.1彈性力學中概念，指物體形狀、材料性質不均勻導致的局部應力急劇增高的現象。

1.2應力集中系數

最大局部應力與名義應力的比值稱為理論應力集中系數ɑ。可以明確地反應應力集中的程度。

最大局部應力σmax可根據彈性力學理論、有限元法計算得到，也可由實驗方法測得；名義應力σn是假設構件的應力集中因素（如孔、缺口、溝槽等）不存在，構件截面上的應力。

2、孔周應力在理想狀態下的彈性力學理論分析

2.1定義受單向均勻拉伸荷載的無限寬平板，孔徑2α圓孔，建立如圖一理想模型。

由于結構的對稱性，僅分析圖一上半段1/4部分x軸正向的狀態：

1）圓孔右頂點單元，即當θ=0，r=α時，代入式（2）解算得σy=3σ；

2）距孔0.2倍孔半徑外，即當θ=0，r=1.2α時，代入式（2）解算得σy=2.071σ；

3）距孔1倍孔半徑外，即當θ=0，r=2α時，代入式（2）解算得σy=1.221σ；

4）距孔1.5倍孔半徑外，即當θ=0，r=2.5α時，代入式（2）解算得σy=1.122σ；

5）距孔2倍孔半徑外，即當θ=0，r=3α時，代入式（2）解算得σy=1.074σ；

6）距孔3倍孔半徑外，即當θ=0，r=4α時，代入式（2）解算得σy=1.037σ；

7）距孔4倍孔半徑外，即當θ=0，r=5α時，代入式（2）解算得σy=1.0224σ。

為便于分析，形成沿x軸y向環應力變化圖（二）

可見各單元應力在孔邊達到峰值，局部應力將近名義應力的三倍，應力大小與孔心距離成幾何下降，至1倍孔徑外后，趨勢于穩定，應力集中系數趨近1。

3、影響過程

塑性材料在荷載外力作用下，產生永久變形而不被破壞的能力遠大于脆性材料。

在一般簡單狀態下，塑性材料的塑性程度越高，在荷載外力不斷增大的作用下，材料應力集中的局部首先產生適應性變形，可近似的看作從上述圓孔到橢孔再到條縫的過程，塑性材料開始受力到適應形變的過程中。實際上，就是增加的應力由截面上尚未屈服的材料所繼續承擔，使得截面上其他單元點的應力相繼增大，直到所有元點的平均值都到屈服極限，該截面上的應力逐漸趨于平均，因此應力集中對塑性程度越高的材料，在靜載荷作用下的影響越小。

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