基于位移的鋼框架結構可靠度研究

王凱 顏慶智 王中輝 劉作勛

摘要：

石化結構經常因其設備管線復雜的布置而造成結構的剛度分布不均勻，設計經常會過于保守。為了對基于位移的鋼框架結構可靠度進行研究，利用有限元軟件對煉化平臺鋼框架結構進行建模、計算、分析，在PDS（概率設計系統）模塊中運用Monte Carlo法對結構位移的可靠度進行分析，獲取煉化平臺鋼框架結構的最大位移與隨機輸入變量之間關系的計算結果。該結果表明該煉化平臺鋼框架結構的設計比較保守，造成了鋼材的浪費。為了實現結構設計的經濟性，應根據計算得到的靈敏度圖，在滿足結構可靠性的基礎上，將圖中非敏感性因子的截面尺寸進行優化再設計，得出安全經濟的設計方案，為以后石油化工行業鋼框架結構的設計提供參考。

關鍵詞：

鋼框架；結構位移；Monte Carlo；可靠度

中圖分類號：TU 391文獻標識碼：A文章編號：1001-005X（2018）01-0091-06

Abstract：

Petrochemical structures are often characterized by uneven distribution of stiffness due to the complicated arrangement of its equipment pipelines，and designs are often overly conservative.In order to analysis of the steel frame structure based on displacement，the finite element software was used to model，calculate and analyze the steel frame structure of refining platform.In the PDS（the probability design system）module，the Monte Carlo method was used to analyze the reliability of structural displacement in the PDS module to obtain the calculation results of the relationship between the maximum displacement and the random input variables of the steel frame structure of the refining platform.The results revealed that the section size of the steel frame structure was more conservative，resulting in the waste of steel.In order to realize the design of the structures economy，we should optimize and redesign the crosssectional dimensions of nonsensitive factors in the graph based on the calculated sensitivity diagram to meet the structural reliability，and draw a safe and economical design plan for the future petrochemical industry，which could provide reference for the future design of steel frame structure in petrochemical industry.

Keywords：

steel frame structure；displacement；Monte Carlo；reliability

0引言

鋼結構在石油化工領域中應用非常廣泛，石化產業的煉化平臺鋼框架結構因其生產設備與生產工藝上的要求，而具有自己獨特的特點。石化設備大多是露天或敞開式布置，由于生產工藝的要求，管線的布置往往是縱橫交錯的，數量多而且質量以及尺寸都很大，因而造成結構的剛度和質量分布不均；大多數的石化設備以及管線的布置是不均勻的，造成了結構受力的復雜，設計方法也同鋼結構設計規范有所差異，進行結構設計時，設計經常會過于保守，而且對于鋼框架平臺的研究較少，因此，需要對煉化平臺鋼框架結構進行優化分析[1]。

1蒙托卡羅法

結構體系可靠度的計算方法大致包括：失效模式法、Monte Carlo法、響應面法和隨機有限元法等。Monte Carlo法[2-3]不受功能函數非線性的影響，可以通過多次模擬試驗就可以得到比較精確的結果。Monte Carlo法又稱為概率統計模擬方法，該方法是按隨機抽樣規律方法產生子樣本，而后進行子樣本的統計分析，分析解出問題的值。在ANSYS可靠度數值分析模塊中Monte Carlo法的抽樣方法包括直接抽樣法與拉丁超立方抽樣方法，也可以自定義抽樣類型，拉丁超立方抽樣方法[4]其基本思路是把隨機變量的采樣區域通過細分為等概率空間將樣本均勻分布在整個問題域中，并在每個段中繪制一個樣本。拉丁超立方抽樣方法[5-6]可以實現樣本數量的減少，而且拉丁超立方體抽樣方法對于估計隨機結構中的平均值與方差非常有效，而且抽樣效率比單純的Monte Carlo抽樣效率略高。本文采用的是Monte Carlo法的拉丁超立方抽樣法對煉化平臺空間鋼框架進行可靠度分析。

2基于ANSYS及Monte Carlo數值模擬

2.1工程實例

本工程項目名稱為1.60 Mt/a DCC生產烯烴項目，建設地點位于山東墾利。建筑工程等級為一級；耐火等級為二級。結構類型為多層鋼框架結構；建筑層數為地上三層；建筑總高度為22.495 m。設計使用年限為50 a?？拐痤悇e為丙類，抗震設防烈度為 7度，設計基本地震加速度值為 0.10 g，鋼框架結構在多遇地震荷載作用下的阻尼比采用0.04。材料采用Q235鋼，這里給出結構二層平面布置，其它結構層除設備梁的截面不同外布置均相同，結構平面布置如圖1所示。

該建筑結構形式為輕型鋼框架結構，長度63 m，其柱距為7 m，跨度4.35 m，該石油煉化平臺為多層框架結構，其中樓面材料采用5 mm厚花紋鋼板。結構共兩跨，柱與柱之間采用支撐連接，設備梁與框架梁間采用簡支連接。在計算地震荷載作用于結構時，其正常運行時重力荷載代表值應取永久荷載與可變重力荷載組合值之和，平臺活荷載為安裝檢修與正常生產之和取14 kN/m2，活荷載組合系數采用0.5，永久荷載的組合系數采用1.0[7]。

材料數據：

彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，質量密度為7 850 kg/m3。

2.3ANSYS建立模型的分析步驟：

對工程實例運用ANSYS對煉化平臺鋼框架結構進行建模計算[9-11]。與其它鋼框架結構不同，直接或者間接支承石化設備的設備梁是結構抗震的第一道防線，設備梁的抗震性能直接影響抗震設計的成敗，因此，簡化模型計算時，省略對平臺板加勁肋的建模，同時，選取了鋼框架結構中具有代表性的三榀框架進行建模計算，鋼框架結構建模選用的單元類型如下：

梁柱單元采用Beam188單元；板單元選用Shell181單元；支撐桿采用Link180單元。

鋼框架結構建模選用的單元的截面形式見表1。

鋼框架結構建模選用單元的邊界條件為：柱底邊界條件為全約束，設備梁約束為X、Y、Z方向自由度，建立的模型如圖2所示。

ANSYS分析步驟：首先建立幾何模型、選擇單元類型、設置材料數據、對幾何模型賦予屬性。施加位移邊界條件，施加模型荷載，進行計算，進入ANSYS的PDS可靠度分析模塊對模型進行模擬分析計算，模擬步驟如圖3所示。

模型計算結果如圖4所示。

在石油化工鋼結構冷換框架設計規范中結構在地震荷載作用下的結構變形驗算為層位移與層高之比不宜大于1/250[12]。地震作用下結構的位移限值為：

7 500×1/250=30 mm

由圖4結構位移云圖可以看出結構的最大位移在第二層，最大位移約為5.85 mm，由表 2 ANSYS模型計算結果得置信區間為[0.984 556，0.999 540]，置信水平為95%條件下的DXMAX小于8×10-3的概率值為99.599%，該位移遠小于30 mm。

2.4結構可靠度分析

結構的可靠性分析一般是通過概率模型來估算失效概率以此來估算可靠度的，而可靠性分析方法的主要目標就是近似的估算失效概率Pf[13]，失效概率估計：

其中，N是模擬總數，n表示系統失敗的模擬次數。采用Monte Carlo法對于復雜的工程問題計算是比較容易的，因此，概率設計過程中采用蒙特卡羅模擬方法進行概率設計。在利用ANSYS進行數值模擬時，可靠度分析部分定義的輸出變量分別為DXMAX、DZMAX（X、Z兩個方向的最大位移），對數據的抽樣方法采取拉丁超立方抽樣方法進行仿真計算，設置仿真循環次數為300次，假定地震荷載、鋼結構的構件截面面積分布服從對數正態分布，彈性模量、材料密度、泊松比服從高斯正態分布[15-17]。具體輸入變量的參數見表3。

2.5數值模擬結果分析

由圖5、6隨機變量輸入的樣本均值分布圖、樣本標準差分布圖可知樣本的抽樣次數足夠，均值、標準差均收斂，可以滿足結構可靠度計算的水平。

由圖7、8位移樣本值的直方圖可以看出在地震荷載作用下，空間框架結構的X、Z向最大位移樣本值的概率分布服從極值Ⅰ型分布。

由圖9可以看出該煉化平臺框架在Z向的最大位為0.21 328 mm，Z向位移非常小，該石油煉化平臺鋼框架結構為框架-支撐體系，柱間支撐限制了結構Z向的位移，結構的最大位移出現在結構的X方向，只需分析結構X向位移即可。

在結構優化方面，經常會權衡結構的經濟性、適用性，以及其它影響結構性能的因素，因此，在進行可靠度分析時，研究各個因素對結構失效的影響大小對于結構的優化具有重要意義[18]。在輸入的隨機變量中，確定性輸入變量和參數變量都稱為輸入參數。靈敏度是分析結構可靠性的度量，這些輸入參數的變化對于簡單地評估結構的可靠性變化以及對已定的結構設計變更具有很重要的作用。靈敏度分析就是結合優化程序使用迭代方法，對結構進行優化再設計分析以使設計的總成本最小[19]。

圖10、11柱狀圖是根據靈敏度大小從左到右依次排列，可以看出作用在結構二層的外荷載的靈敏度最大，對結構X向位移影響最大，彈性模量的靈敏度小于零表明它對結構X向位移起到負作用。在ANSYS的后處理模塊中可以對已定的輸入變量進行靈敏度分析，然后判斷哪些參數可以實現結構的優化，以達到結構優化的目的[20]。該煉化平臺鋼框架結構的可靠度是可以接受的，可以對結構非敏感性因子進行優化，即對截面1-8進行優化設計，在保證結構安全可靠的情況下，適當的減少構件的截面面積[21]。以此來達到提高煉化平臺鋼框架結構設計經濟性的目的。

3結論

本文利用有限元軟件對煉化平臺鋼框架結構進行建模，對地震荷載作用下結構的位移進行可靠度分析。煉化平臺鋼框架結構在地震荷載的作用下，水平最大位移為5.9 mm，遠小于規范設計值30 mm，可以看出該框架結構的設計比較保守，鋼材比較浪費。由靈敏度圖可知，需要將該煉化平臺鋼框架結構的各梁柱敏感性因子低的截面尺寸進行優化再設計。該煉化平臺鋼框結構可為以后尋求結構可靠性與經濟性的設計方法提供借鑒。

由于本文對于鋼框架結構體系并沒有進行優化再設計分析，因此，需要對截面優化再設計后的鋼框結構做進一步的可靠度分析和研究。

【參考文獻】

[1]高劍，王忠凱，潘毅，等.罕遇地震下石化鋼結構減震的關鍵影響因素[J].土木建筑與環境工程，2016，38（1）：93-94.

[2]蔡雁蕊.基于靈敏度分析的鋼框架支撐結構體系抗側性能研究[D].廣州：廣東工業大學，2016.

[3]戚毅婷.基于隨機有限元的框架結構可靠性分析[D].昆明：昆明理工大學，2012.

[4]Baalousha H M.Approximation of the exponential integral（well function）using sampling methods[J].Journal of Hydrology，2015，523：278-280.

[5]Olsson A，Sandberg G，Dahlblom O.On Latin hypercube sampling for structural reliability analysis[J].Structural Safety，2003，25（1）：47-68.

[6]Olsson A，Sandberg G E.Latin hypercube sampling for stochastic finite element analysis[J].Journal of Engineering Mechanics，2002：128（1）：121-125.

[7]中國石化工程建設公司.化工、石化建（構）筑物荷載設計規范：HG/T20674-200[S].北京：化工出版社，2005.

[8]中華人民共和國和城鄉建設部.建筑抗震設計規范：GB50011-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[9]張仙平，胡仁喜，康士廷，等.ANSYS16.0土木工程有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業出版社，2016.

[10]徐鶴山.ANSYS建筑鋼結構工程實例分析[M].北京：機械工業出版社，2007.

[11]博弈創作室.ANSYS9.0經典產品基礎教程與實例詳解[M].北京：中國水利水電出版社，2006.

[12]中國石化工程建設有限公司.石油化工鋼結構冷換框架設計規范：SH/T 3077—2012[S].北京：中國石化出版社，2013.

[13]Keshtegar B，Kisi O.M5 model tree and Monte Carlo simulation for efficient structural reliability analysis[J].Applied Mathematical Modelling，2017，48：899-901.

[14]Zhang H，Shayan S，Rasmussen K J R，et al.Systembased design of planar steel frames，I：Reliability framework[J].Journal of Constructional Steel Research，2016，123：135-143.

[15]張偉.結構可靠性理論與應用[M].北京：科學出版社，2008.

[16]趙國藩，金偉良，貢金鑫.結構可靠度理論[M].北京：中國建筑工業出版社，2000.

[17]王湛，何嘉年.基于蒙特卡羅法的鋼框架結構可靠度計算方法的研究[C]//全國鋼結構學術年會論文集.中國鋼結構協會，2008，10：55-59.

[18]李遠瑛，張德生.基于ANSYS的平面框架結構位移可靠度分析[J].湘潭大學自然科學學報，2011，33（2）：45-49.

[19]Papadrakakis M，Lagaros N D，Plevris V.Design optimization of steel structures considering uncertainties[J].Engineering Structures，2005，27（9）：1408-1418.

[20]Ditlevsen O D，Madsen H O.Structural reliability methods[M].Chichester：John Wiley & Sons，Inc.，1996.

[21]謝鐳，于英霞，張偉.基于強度的鋼框架可靠性分析與計算[J].煉油技術與工程，2009，39（7）：45-49.