像素測距法研究落球法測量液體粘滯系數的實驗

陳紅材　周虹君　鄭佳

摘 要： 針對落球法測量液體粘滯系數的實驗中不能準確測量小球勻速運動時的速度和小球在釋放時不能沿玻璃筒中心軸線處下落的兩個問題。采用像素測距的方法精確測量小球達到勻速運動時的速度和在玻璃筒的正上方安裝電磁鐵來釋放小球，使小球沿著玻璃筒的中心軸線處下落這兩種方法來對實驗進行改進。從而達到減小實驗誤差及提高實驗精度的目的。

關鍵詞： 粘滯系數；落球法；像素測距；中心軸線

0引言

粘滯系數是描述液體內摩擦力性質的一個重要物理量，在醫療、石油、工程技術及生活中都有著重要的應用。測量粘滯系數的方法有落針法、轉筒法、毛細管法、落球法等。由于落球法操作簡單，便于觀察且實驗現象明顯等原因被大量應用于大學物理實驗教學中。在落球法測量液體粘滯系數的實驗中為了減少實驗誤差要求小球要在裝著被測液體的圓柱形玻璃筒中沿著中心軸線下落，測量出小球在玻璃筒中達到勻速下落時速度的大小，實驗的誤差還與玻璃筒直徑、小球直徑和待測液體的溫度等實驗條件有關。但在傳統的實驗中多是由實驗者憑借經驗釋放小球，難以保證小球沿玻璃筒的中心軸線處下落。在測量小球勻速運動時達到的速度則是通過秒表計時，存在視覺和反應的時差，導致計算出來的速度不夠準備準確。

目前對于改進落球法中各個影響實驗準確性的相關報道很多，主要是圍繞讓小球沿著玻璃筒中心軸線處下落；提高測量小球勻速運動速度大小的精度；修正由于小球直徑和玻璃筒直徑對實驗的影響；探究溫度對實驗的影響等方面對此實驗進行改進。本文將采用像素測距的方法精確測量小球達到勻速運動時的速度，在玻璃筒的正上方安裝電磁鐵來釋放小球，讓小球沿著玻璃筒的中心軸線處下落。這兩種方法來對實驗進行改進。

1實驗原理

根據斯托克斯定律，當一個光滑小球在均勻、無限寬廣的粘滯性液體中豎直下落時，如果小球的速度不大，球的直徑也很小且不考慮小球運動中產生的渦流。那么小球受到的粘滯阻力f為：

其中，v為小球的速度，r為小球半徑，η為液體的滯粘系數。當質量為m，密度為ρ0，半徑為r的小球在ρ密度為液體中以速度v下落時所受到的力如圖1所示：

當小球剛開始下落時速度比較小，粘滯阻力也就較小。小球受到向下的重力大于小mg=ρ0vg球受到的液體中向上的浮力ρvg和向上的粘滯阻力f之和，此時小球向下做加速運動。當小球的速度逐漸增大，粘滯阻力也就增大。直到小球的重力mg=ρ0vg等于小球在液體中的浮力ρvg和粘滯阻力f之和時，小球處于平衡狀態，此時小球做勻速直線運動。此時的速度v1叫做收尾速度。

2實驗方法

2.1電磁鐵釋放小球

在玻璃筒上方安裝電磁鐵蓋，電磁鐵位于玻璃筒正中心處。由于電磁鐵位于量筒的正中心，當給電磁鐵通上電時小球吸附在電磁鐵中心，當關閉電磁鐵電源后，小球受到的磁力消失從量筒中心處由靜止落下（電磁鐵采用軟磁材料，無剩磁）。

2.2像素測距法測速

測量小球達到勻速運動時的速度采用像素測距法，像素測距法原理如圖2.

當將電磁鐵的電源關閉后，吸附在電磁鐵上的小球開始沿玻璃筒的中心軸線處下落。小球下落一段距離后開始使用高清攝像頭拍下第一張照片，記下照片中顯示的拍照時間。此時小球位于照片的頂部。一段時間后，再使用攝像頭拍下第二張照片，記下照片中顯示的拍照時間。此時小球位于照片的底部。拍照過程中攝像頭位置和實驗裝置位置不發生移動。利用photoshop 軟件將兩張拍到的照片組合在一起如圖3.可以看到兩個小球出現在了同一張圖片上的不同位置。

之后進行定標，定標原理圖如圖4。定標是將透明標尺放入玻璃筒的中心軸線處，讓攝像頭拍下標尺在玻璃筒中的刻度線，再將拍到的圖片放入flash軟件中，找到標尺上10cm之間的像素點個數n，再通過刻度算出每個像素點代表的真實距離y，將所得數據填入表2中。

3數據處理

用水銀溫度計測得蓖麻油溫度為T=19.2℃時，，用比重計測得蓖麻油密度e0=0.960×103kg/m3，量筒直徑為D=6.80cm，小球直徑d=1mm，，小球密度ρ=7.8×103kg/m3，重慶地區重力加速度為9.789N/kg，由表中數據算出小球勻速下落的速度為v1=0.00337m/s，將以上數據代入公式（5）算出η0=1.066Pa·s，將溫度T=19.2℃代入蓖麻油的粘滯系數隨溫度的變化經驗公式η=5.53e-0.085TPa·s得到標準值為η=1.081Pa·s.實驗值與標準值的相對誤差為1.39%。

4結語

本文通過在量筒正上方增加電磁鐵的方法使小球釋放時能夠在量筒的中心軸線處下落，利用現代技術將攝像與電腦軟件處理的方式結合利用像素測距的方法，精確測量了小球勻速下落時的速度，消除了人為計時測速的視覺誤差。利用此方法算出的蓖麻油在19.2℃時的粘滯系數與標準值相對誤差為1.39%。

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