數(shù)學(xué)錯題庫建立的方法研究

程宏 王曉峰

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)錯題是一個并生的過程，學(xué)生從進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以來，就會伴隨著數(shù)學(xué)錯題的產(chǎn)生。本文首先對中學(xué)數(shù)學(xué)解題錯誤進(jìn)行錯因分析，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)錯題認(rèn)真糾錯的習(xí)慣，接著指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)錯題庫，并對學(xué)生錯題庫的構(gòu)建方法進(jìn)行了研究，力求對現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：容錯觀；理想課堂；錯題庫

中圖分類號：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）13-0186-02

新課程倡導(dǎo)將三維目標(biāo)即知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)進(jìn)行有機(jī)整合，為學(xué)生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。三維目標(biāo)中的顯性目標(biāo)是知識與技能目標(biāo)和過程與方法目標(biāo)，尤其是知識與技能目標(biāo)最容易體現(xiàn)出三維目標(biāo)的掌握情況，而課堂作業(yè)、家庭作業(yè)和各種檢測是知識與技能目標(biāo)是否掌握的最佳表現(xiàn)形式。作業(yè)是教學(xué)環(huán)節(jié)中的一個重要組成部分，是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑，而訂正作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤更是解決學(xué)生學(xué)習(xí)盲區(qū)的主要方式。然而在實際教學(xué)或檢測中卻經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生的“錯誤”一錯再錯以及學(xué)生不愿積極主動地認(rèn)真糾正錯誤甚至是不會糾正錯誤的現(xiàn)象，究其本質(zhì)原因是學(xué)生體會不到糾錯的價值。本文基于每一個學(xué)生建立一個數(shù)學(xué)錯題本的前提下，將平時作業(yè)和檢測中的錯題進(jìn)行收集、整理、分析，通過學(xué)生的自我分析，將錯題產(chǎn)生的原因、出錯題型和錯題知識點(diǎn)進(jìn)行整理與歸納，這樣能夠根據(jù)錯題產(chǎn)生的原因及時查漏補(bǔ)缺，同時也使教師清楚地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計個性化的試題庫，使學(xué)生錯題本發(fā)揮其應(yīng)有的作用和價值。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題錯誤的錯因分析

數(shù)學(xué)錯題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可避免的一個組成部分，有著特殊的教學(xué)作用和巨大價值，其核心在于教師和學(xué)生如何對待這個問題。如果學(xué)生面對錯誤能積極的進(jìn)行歸類整理，并且能夠根據(jù)自己的錯因?qū)栴}進(jìn)行深入挖掘與剖析，這樣就能提高學(xué)生變錯為對的能力。學(xué)生數(shù)學(xué)解題的錯誤原因與學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性密切相關(guān)，因此學(xué)生若能從自己的錯題中發(fā)現(xiàn)自身解題過程的思維缺陷，從而自覺地進(jìn)行控制與調(diào)節(jié)，并且根據(jù)解題的需要靈活的運(yùn)用各種方法和技巧，就能很好的提高自己的解題能力。

1.理解題意的錯誤。理解題意即審題，這是解答數(shù)學(xué)問題的第一步，也是非常重要的一個環(huán)節(jié)，它是整個解題的基礎(chǔ)。解題的第一步是理解題意，但卻常常被學(xué)習(xí)者所忽視。從多年的教學(xué)實踐中體會出中學(xué)生解題錯誤的一個重要原因是審題不清，包括概念模糊，忽視定理、性質(zhì)、法則成立的條件，對隱含條件沒有充分挖掘，除此之外還有其他非智力因素等。

2.分析題目的錯誤。在一般的解題過程中，分析、探索解題途徑是解答數(shù)學(xué)問題最重要也是最困難的環(huán)節(jié)，它關(guān)系到整個問題解決的成敗。常見的分析過程中的錯誤有分類不當(dāng)、缺乏整體觀念、不善于正難則反、思維定式的負(fù)面影響以及非智力因素等。

3.作答題目的錯誤。作答題目是繼審題、分析題目之后的又一重要步驟，是將審題與分析題目的思維過程進(jìn)行整理，并按規(guī)范要求表述出來的解題過程，它是解題過程中的書面操作或口頭表達(dá)階段，也是評價習(xí)題的重要依據(jù)。作答題目中常見的錯誤有思維不嚴(yán)密、書寫不嚴(yán)謹(jǐn)以及非智力因素產(chǎn)生的錯誤等。

4.檢驗過程中的錯誤。無論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好與弱，學(xué)生們在完成上述三個步驟之后，就認(rèn)為解題環(huán)節(jié)已經(jīng)結(jié)束，他們這樣的做法遺漏了解題中一個重要而且有益的階段，即解題回顧與反思，也就是檢驗數(shù)學(xué)結(jié)果的階段。數(shù)學(xué)答題結(jié)果的檢驗，是數(shù)學(xué)解題過程的最后一步，是作為確認(rèn)答案正確性的一種措施，也是解題過程中必不可少的步驟。由于在審題、分析、作答的過程中，難免會出現(xiàn)一些問題，因此所得的結(jié)果就不一定完全正確，為了保證解題的正確性，必須對其結(jié)果進(jìn)行檢驗，以便及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。

二、學(xué)生建立錯題庫的一般方法

常見的錯題庫有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯的題目都抄下來，并做出訂正；二是匯總型，將所有做錯題目按課本章節(jié)的順序進(jìn)行分類整理；三是錯因型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進(jìn)行分類整理。這些類型筆者認(rèn)為都不是最有效的，所以筆者指導(dǎo)學(xué)生建立的錯題庫是這三種類型的融合。

1.第一步：搜集錯題。學(xué)生在每天的學(xué)習(xí)中就會產(chǎn)生錯題，無論是課堂中的疑惑，還是課堂作業(yè)中的問題；無論是家庭作業(yè)中的錯誤（由于學(xué)生寫完家庭作業(yè)后要進(jìn)行獨(dú)立檢查，因此對自己的錯題了如指掌），還是課外延展時的困惑（包括測試卷的講評）等，這些都是錯題庫中每天應(yīng)該搜集整理的素材，學(xué)生加上自己的理解與思考，將每天最有代表性的數(shù)學(xué)錯題（少則一兩道，多則三五道，視自己的情況而定，一般保證兩道錯題）在作業(yè)完成之后整理到自己的錯題本上。

2.第二步：整理錯題。將自己有代表性的錯題整理到自己的糾錯本上，包括抄錯題的題目并在題目中畫出題眼，也就是關(guān)鍵詞；再將錯誤的解題過程摘錄到錯題本上，并將錯誤的地方做上標(biāo)記；第三步寫出糾錯后的正確且規(guī)范的解題過程及結(jié)果。一般說從哪里出錯就從哪里開始糾錯，這樣可以避免大量的重復(fù)工作。

3.第三步：分析錯題。這是一個重要的環(huán)節(jié)，有錯不怕，只要去改，但在改正的過程中最重要的是知道自己錯在哪里、錯誤的原因、思考改正的方法，這樣才會提高警惕，避免再犯重復(fù)性錯誤。經(jīng)過上述這三個環(huán)節(jié)，學(xué)生每天的錯題就已經(jīng)呈現(xiàn)在糾錯本上了，筆者稱之為“三色筆+波浪形”的糾錯本模式。筆者指導(dǎo)孩子們糾錯本上的每一道題目都是由“三色筆+波浪線”構(gòu)建的：用黑色筆抄題，寫原來自己在作答過程中的錯誤答案，這里要求在糾錯本上呈現(xiàn)的填空、選擇題當(dāng)作解答題做，因此每一道題目都有完整的解答過程或分析過程；用紅色波浪線勾勒出錯誤點(diǎn)，做錯因分析，并用波浪線畫出題眼；用藍(lán)色筆寫出正確的解題過程。之所以這樣構(gòu)建，是發(fā)現(xiàn)有好多孩子一發(fā)現(xiàn)錯題，不用多說，再做一遍就又變錯為對，從而忽略了引發(fā)他們出錯的內(nèi)在因素，并且很容易產(chǎn)生輕視心理，而且在測試中再現(xiàn)錯誤的概率非常大，這說明孩子們并未真正地解決自身的問題，提升自身的能力。錯題庫的建立靠的不僅是方法更要擁有強(qiáng)大的恒心和毅力，不能為完成差事而搞花架子，對于相關(guān)錯誤知識點(diǎn)的整理與總結(jié)，雖然工作繁雜，但其作用決不僅僅是明白了一道錯題是怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理錯題庫，學(xué)生將學(xué)會如何學(xué)數(shù)學(xué)、如何研究數(shù)學(xué)，真正做到“吃一塹長一智”。

三、結(jié)語

2014年3月—2017年5月，本課題組在新鄉(xiāng)市第十中學(xué)東校區(qū)就“錯題庫”的應(yīng)用進(jìn)行了一系列的實驗與推廣，取得了較為理想的效果。我們課題組曾經(jīng)將筆者任教的三班和四班與另一教師任教的一班和二班進(jìn)行班級間的橫向比對，試驗結(jié)果表明筆者所任教的實驗班的高分段學(xué)生個體數(shù)目占全校高分段學(xué)生數(shù)量的主體。所以通過對學(xué)生的考試成績對比分析，我們發(fā)現(xiàn)錯題庫的建立和應(yīng)用確實可以在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到非常積極而有效的作用。

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