中間軸的相位角優(yōu)化設(shè)計

吳林濤

(天合汽車科技(上海)有限公司亞太技術(shù)中心，上海 201800)

0 引言

中間軸是汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的主要運動部件之一，具有傳遞扭矩、潰縮和良好的NVH表現(xiàn)。汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有多種形式，目前較為常見的是管柱式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Column Drive Electric Power Steering, CD-EPS)，中間軸在此系統(tǒng)中連接了轉(zhuǎn)向管柱和轉(zhuǎn)向器(如圖1所示)。

中間軸由上下兩個萬向節(jié)叉和公母軸裝配而成，結(jié)構(gòu)簡單，可傳遞功率大。但是萬向節(jié)傳動具有不等速的運動特性，會產(chǎn)生力矩和傳動比波動的問題，嚴重影響了駕駛的舒適性和安全性。如何避免力矩波動一直是汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計過程中一項重要的指標(biāo)，特別是現(xiàn)階段用戶對汽車的要求越來越高。文中將通過理論分析結(jié)合實際情況，介紹中間軸相位角對力矩和傳動比波動的影響，以及在實際設(shè)計中如何選擇最佳相位角。

1 萬向節(jié)傳動的運動分析

對單萬向節(jié)傳動進行分析(如圖2所示)，可得普通十字軸萬向節(jié)的主動軸和從動軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系[1]為：

tanφ1=tanφ2·cosα

(1)

式中：φ1為主動軸叉轉(zhuǎn)角；φ2從動叉轉(zhuǎn)角；α為主動軸和從動軸的夾角。

圖2 運動分析簡圖

由式(1)可得：

(2)

式中：ω1是輸入軸的轉(zhuǎn)速；ω2為輸出軸的轉(zhuǎn)速。

很明顯，式(2)是周期為π的周期函數(shù)，即主動軸轉(zhuǎn)一周，傳動比ω2/ω1經(jīng)歷兩個周期循環(huán)。由此可知，當(dāng)主動軸以恒定速度轉(zhuǎn)動時，從動軸時快時慢，這就是普通十字軸萬向節(jié)傳動的不等速特性。

目前汽車乘用車設(shè)計中，幾乎所有的中間軸都是雙十字軸萬向節(jié)傳動。所以，以下內(nèi)容將重點介紹和分析雙十字軸萬向節(jié)傳動的運動特性。

眾所周知，雙十字軸萬向節(jié)等速傳動的條件是[2]：(1)轉(zhuǎn)向管柱、中間軸和轉(zhuǎn)向機齒輪軸中心線在一個平面內(nèi)； (2)轉(zhuǎn)向軸和中間軸的夾角與中間軸和轉(zhuǎn)向機齒輪軸的夾角相等。

因為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)只能在有限的空間里設(shè)計布置，與其他零部件相互制約，所以前面所述的兩個條件很難滿足，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出端最終仍然有角速度波動(即傳動比波動)和力矩波動。根據(jù)高晉等人[3]的研究，導(dǎo)致波動的主要原因是相鄰兩軸之間夾角的差異。除此以外，還可以通過對中間軸的相位角進行優(yōu)化，以達到抑制波動的目的。

中間軸的相位角為下節(jié)叉相對上節(jié)叉轉(zhuǎn)過的角度(銳角)，觀察方向從點B(中間軸上節(jié)叉十字軸中心點)看向點C(中間軸下節(jié)叉十字軸中心點)，順時針為負，逆時針為正(如圖3所示)。

圖3 相位角示意圖

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡圖如圖4所示。根據(jù)DUDITZA[4]的研究可知，雙十字軸萬向節(jié)傳動的輸出軸的轉(zhuǎn)角公式如下：

式中：φ1為輸入軸的轉(zhuǎn)角；φ2為輸出軸的轉(zhuǎn)角；α1為輸入軸與中間軸的夾角；α2為中間軸與輸出軸的夾角；β為傳動面的夾角(即轉(zhuǎn)向管柱中心線AB和中間軸中心線BC形成的平面ABC與輸出軸中心線CD和中間軸中心線BC形成的平面BCD之間的夾角)；γ為中間軸的相位角。

已知輸出軸和輸入軸的角速度比為：

式中：ω1和ω2分別是輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速。

圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡圖

進一步分析可得：

c1=cosα1cosα2[tan2(γ-β)+1]

c2=tan2(γ-β)+cos2α2

c3=2tan(γ-β)cosα1[cos2(α2)-1]

c4=cos2α1[1+tan2(γ-β)cos2α2]

極值情況如下所示：

判定電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角速度波動可用不均勻度百分比(Peak to Peak, P2P)。把φ1,1和φ1,2代入公式ω3/ω1可計算得到中間軸傳動的不均勻度αP2P如下所示：

由此可以判斷，影響角速度比波動的因素有傳動角α1、α2和傳動面夾角β，還有相位角γ。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在車體內(nèi)的布置空間非常有限，很難隨意改變，而通過改變相位角來控制力矩波動成為主要手段。

根據(jù)李寧等人[5]的研究，當(dāng)α1=α2且β=γ時，能實現(xiàn)等速傳動；當(dāng)α1≠α2，在β=γ時，輸入軸和輸出軸之間的轉(zhuǎn)速差最小。所以，中間軸的相位角與傳動面夾角相等時，為最佳相位角。

2 程序編制與驗證

由于前面所述的理論分析相位角和傳動比太復(fù)雜，為了便于在開發(fā)階段設(shè)計中間軸，基于EXCEL VBA開發(fā)了一個相位角和角速度比的分析程序，此程序已通過實際驗證，并在實際開發(fā)階段運用了很多年，保證準(zhǔn)確可靠，也得到了各大汽車主機廠的廣泛認可。在該程序中，只需分別輸入4個硬點坐標(biāo)，即可得到理論計算的最佳相位角和輸入輸出軸的角速度比曲線圖，各硬點相對位置也可直觀地顯示。

下面以國產(chǎn)某型號車型的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為例。輸入點A、B、C、D的坐標(biāo)(如表1所示)，計算得到的數(shù)據(jù)如表2所示，其余的結(jié)果如圖5—7所示。

從程序的計算結(jié)果可知：在相位角γ為43.73°時，角速度比波動最小。在設(shè)計圖紙時，考慮到實際情況和工藝的實現(xiàn)，將該中間軸的相位角尺寸定義為44°±2°。

表1 各硬點坐標(biāo) mm

表2 程序計算結(jié)果

圖5 傳動比波動圖

圖6 硬點位置在XOZ平面的投影

圖7 硬點位置在XOY平面的投影

3 臺架試驗驗證

對此型號的中間軸進行角速度波動試驗，將中間軸模擬整車安裝位置固定在試驗臺架上(如圖8所示)，選取3件新品，試驗結(jié)果如圖9—11所示。

圖8 試驗安裝示意圖

圖9 樣件一試驗結(jié)果

圖10 樣件二試驗結(jié)果

圖11 樣件三試驗結(jié)果

3次試驗的數(shù)據(jù)分別是13.85%、12.72%和10.43%。可以看出：這3件中間軸都滿足該項目對波動值小于15%的技術(shù)要求，所以以上3件新品在此項試驗中都滿足要求。

4 結(jié)束語

通過對十字軸萬向節(jié)傳動的運動分析，建立了中間軸角速度比和傳動角方程，并通過理論分析結(jié)合實際情況，得出了抑制電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中間軸角速度波動的主要手段是優(yōu)化中間軸的相位角，并且知道最佳相位角就是當(dāng)相位角與傳動夾角相等的時候。

在此基礎(chǔ)上，還通過實例引出了某公司開發(fā)的相位角和角速度比分析程序，對汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計及其他萬向節(jié)傳動的研究具有重大的實際意義。

參考文獻:

[1]劉濤.汽車設(shè)計[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.

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[3]高晉,牛子孺,楊秀建.雙十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不等速因素研究[J].機械設(shè)計與制造,2015(12):194-197.

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[4]DUDITZA F.Kardangelenkgetriebe und ihre Anwendungen[J].VDI-Verlag GmbH,1973,9(2).

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