振蕩環(huán)境下多層三明治模型火焰波動特性研究①

徐冠宇，劉佩進，金秉寧

(西北工業(yè)大學 燃燒、流動與熱結構重點實驗室，西安 710000)

0 引言

當前，固體火箭發(fā)動機的燃燒不穩(wěn)定問題仍是發(fā)動機設計和使用過程中面臨的技術挑戰(zhàn)，抑制或消除燃燒不穩(wěn)定需要對燃燒不穩(wěn)定的增益和阻尼因素有更深入的了解。引起燃燒不穩(wěn)定的因素有很多，包括推進劑燃燒響應、流動因素、粒子阻尼和噴管阻尼等，其中推進劑的燃燒響應是燃燒不穩(wěn)定產(chǎn)生的主要增益因素，獲得推進劑的響應特性是研究燃燒不穩(wěn)定的主要工作之一?！叭髦文Ｐ汀弊鳛檠芯客七M劑微觀火焰的典型模型，一直以來有著較廣泛的應用，該模型在復合推進劑燃燒擴散現(xiàn)象的研究方面，以及推進劑燃燒過程中的組分濃度、溫度、流場速度和燃面形狀等參數(shù)的測量方面有著顯著的優(yōu)勢。通過對“三明治模型”在不同壓強和速度振蕩條件下響應特性的深入研究，還可凝煉出火焰描述函數(shù)(FDF)，將其應用到火箭發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性的分析之中，有效解決發(fā)動機性能的宏觀尺度和推進劑燃燒的細觀尺度之間的矛盾。

Price和Chakravarthy等[1-2]針對復合推進劑三明治模型的燃面形狀進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)燃料-粘合劑層的厚度以及壓強的高低對三明治模型火焰結構影響較大。Chorpening和Brewster等[3-4]利用紫外線發(fā)射成像技術，獲得了三明治推進劑的火焰結構，證實了前緣火焰和拖尾擴散火焰形成的位置是在氧化劑和粘合劑之間。Parr等[5-6]基于平面激光誘導熒光技術，對三明治模型燃燒區(qū)域的組分和溫度分布進行詳細的量化。Fitzgerald等[7-8]基于紅外成像技術對三明治模型在貧燃和低壓下的燃燒進行研究。Cai Weidong等[9-10]數(shù)值模擬了固體火箭發(fā)動機中的AP/HTPB復合推進劑燃燒，對聲振蕩條件下微觀火焰的瞬態(tài)燃燒響應進行了研究。周志清等[11]采用隱式顆粒建模方法，引入氧化性粘合劑夾層三明治模型研究推進劑的細觀燃燒規(guī)律。楊月誠等[12]計算分析了壓強與推進劑計量數(shù)(HTPB的寬度)對AP/HTPB三明治模型火焰結構及燃速的影響。劉現(xiàn)玉等[13]研究了AP/HTPB三明治模型中壓力同化學反應速率與擴散速率的相對關系。

綜合國內外研究現(xiàn)狀可看出，關于復合推進劑燃燒特性方面已經(jīng)做了大量工作，開展了較多穩(wěn)態(tài)條件下的燃燒細觀實驗。而針對發(fā)動機振蕩環(huán)境下復合推進劑動態(tài)燃燒過程的研究相對較少，且傳統(tǒng)“三明治模型”其并未考慮相鄰火焰的影響，在振蕩條件下，會因兩側燃料供給不足而導致火焰的溫度、擺動角度等參數(shù)受到影響，與真實的推進劑燃燒有明顯差異。

本文基于OpenFOAM計算平臺，對發(fā)動機振蕩條件下的AP/HTPB三明治模型燃燒火焰進行數(shù)值模擬，并對傳統(tǒng)的單層三明治模型做出改進，建立多層三明治模型，對計算時的環(huán)境氣體的設置方法做出改進，使之更符合發(fā)動機中的真實氣體環(huán)境。重點分析火焰波動角度、火焰高度、對近燃面氣相區(qū)域熱反饋等參數(shù)的變化，并對比單層、多層三明治模型的計算結果。

1 AP/HTPB復合推進劑燃燒數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

本文對傳統(tǒng)單層三明治模型進行改進，在其兩側各增加一個相同的AP/HTPB三明治模型，如圖1所示。目的是防止在橫向流的影響下火焰傾斜，因兩側燃料不足而造成計算結果偏離實際情況。本文重點關注氣相火焰對速度振蕩的響應，因此僅對燃燒的氣相區(qū)域進行數(shù)值模擬，并對燃燒模型進行如下簡化假設：

(1)僅考慮推進劑中的氧化劑AP和粘合劑HTPB，將二者作為兩種獨立的組元；(2)在內流場穩(wěn)態(tài)條件下，將整個氣相空間內壓力看為均勻分布；(3)燃氣視為理想氣體；(4)不考慮由于火焰對推進劑近燃面的熱輻射及對流傳熱作用而造成邊界條件的改變。

該計算模型會產(chǎn)生3個火焰，分別位于3個AP層的上方，這里只關注中間位置的火焰。

圖1 改進三明治模型示意圖Fig.1 Diagram of improved sandwich model

1.2 化學模型

本文重點研究壓強和速度振蕩條件對火焰的影響，反應采取一步總包反應[9]。復合推進劑的三明治模型燃燒產(chǎn)生三種火焰：AP分解焰、初始擴散焰、最終擴散焰。由于本文采用了一步總包反應，因此不涉及AP分解焰。氣體入口化學組分根據(jù)推進劑熱解化學反應分別為乙烯和氧化劑熱解氣體混合物Ox。實驗證明，乙烯可很好地作為HTPB粘合劑分解氣體的替代產(chǎn)物[14]。一步總包反應如式(1)所示。其中，氧化劑熱解氣體混合物Ox如式(2)所示，燃燒產(chǎn)物的具體構成如式(3)所示?；瘜W反應速率表達式見式(4)。

4.27Ox+0.523C2H4=5.257Pr

(1)

4.27Ox= 1.62H2O+1.105O+0.265N2+0.12N2O+

0.23NO+0.76HCl+0.12Cl2

(2)

5.25Pr= 0.468 6CO+0.577 3CO2+0.093 1Cl+

0.037 8H+0.870 8HCl+0.236 4H2+

2.269H2O+0.477N2+0.028 8NO+

0.013 3O+0.139 1OH+0.049 9O2

(3)

K=-ATβexp(-E/RT)

(4)

E=30 kcal/mol，β=1

A=2.0×1012[m3/(kg·mol)]0.75s-1

1.3 控制方程

本文所采用的控制方程如下：

質量守恒方程：

▽(ρgV)=Sm

(5)

組分守恒方程：

L(X，Y，Z)=-R1-R2R1-βR2

(6)

能量守恒方程：

L(Tg)=(Qg1R1+Qg2R2)/cp

(7)

其中，算子L定義為

L=ρg(D/Dt)-▽(λg▽/cp)

(8)

狀態(tài)方程：

P=ρgRuTg/M

(9)

式中V=(u，v)，u和v分別為x方向和y方向的氣體速度分量；ρg、λg、cp和M分別為氣體密度、熱導率、定壓比熱容和氣體摩爾質量；Sm為質量源項，Si為動量源項；Qg1和Qg2分別為反應和R1和R2的反應熱。

1.4 初始條件和邊界條件設定

三明治模型尺度較小，所產(chǎn)生的微觀火焰尺寸為100～300 μm，而本文所采用的發(fā)動機長度為1.453 m，二者尺寸相差較大，將三明治模型直接置于發(fā)動機燃燒室構型中進行數(shù)值模擬存在諸多問題：對燃燒火焰部分進行網(wǎng)格加密將導致火焰燃燒場與發(fā)動機內流場的網(wǎng)格尺寸相差過大，計算結果不易收斂且計算效率低下?？紤]到微小尺寸的AP/HTPB復合推進劑微觀火焰的放熱量相對于整個發(fā)動機內流場的熱量來說很小，造成的影響可忽略不計。因此，本文采取發(fā)動機內流場和火焰燃燒場分開計算的方法，如圖2所示。

圖2 邊界條件設置思路示意圖Fig.2 Schematic diagram of boundary conditions

首先，對發(fā)動機內流場進行數(shù)值模擬，在側壁進行加質，發(fā)動機參數(shù)和計算工況見表1[15]。當其達到穩(wěn)態(tài)后，在燃燒室頭部添加以成正弦變化的壓強波動邊界條件，其中振幅為0.2 MPa，擾動幅值大小為平均壓強的3.5%，是一個較小的振幅；由于本文采用的發(fā)動機構型參考Tseng[15]，該構型的一階擾動頻率為323 Hz。因此，發(fā)動機頭部的振蕩頻率設為323 Hz。將發(fā)動機內流場近壁面某軸向位置處(本文選取發(fā)動機x=1/2L處、x=2/3L處和x=4/5L處)的壓強、速度和溫度等參量提取出來，作為火焰燃燒場的邊界條件。燃燒場的其余邊界條件設置的具體參數(shù)見表2[9]。為了使氣相模擬環(huán)境符合發(fā)動機內流場真實環(huán)境，且不影響對三明治微觀火焰的觀察，將橫向流氣體和環(huán)境氣體的溫度設置為1800 K(若溫度過高將導致火焰的輪廓難以辨別)，計算域中環(huán)境氣體、橫向流氣體的組分和濃度都與AP/HTPB復合推進劑燃燒產(chǎn)物一致。

表1 發(fā)動機數(shù)值模擬參數(shù)

表2 AP/HTPB相關物性參數(shù)

2 計算結果

2.1 內流場數(shù)值模擬結果

設置監(jiān)測點和監(jiān)測線用來監(jiān)測內流場不同軸向位置聲壓和流速的變化，見圖3。

(a)監(jiān)測點

(b)監(jiān)測線圖3 監(jiān)測點和監(jiān)測線示意圖Fig.3 Monitoring points and monitoring lines

當內流場達到穩(wěn)態(tài)時，x=1/2L處、x=2/3L處和x=4/5L處三個檢測線近燃面200 μm速度分布曲線見圖4。由于氣體的粘性作用，在近壁面處軸向速度為0，沿著徑向逐漸增大，且越靠近下游位置，平均速度越大。

圖4 內流場近燃面(r=200 μm)速度分布曲線Fig.4 (r=200 μm)velocity distribution curvein the internal flow field

當內流場達到非穩(wěn)態(tài)時，圖5為近壁面軸向速度等值線圖，可看出在近壁面有聲邊界層的產(chǎn)生。圖6(a)為5個監(jiān)測點的聲壓時間曲線，在不同的點處，壓強隨時間成正弦波動，處于中間位置的監(jiān)測點振幅較小，兩端位置的監(jiān)測點振幅較大，符合一階駐波特性；圖6(b)為聲壓沿軸向分布圖，進一步證明了燃燒室中一階駐波的產(chǎn)生。

圖5 軸向速度局部放大圖Fig.5 Axial velocity partial magnification

2.2 發(fā)動機穩(wěn)態(tài)條件下AP/HTPB三明治火焰

在穩(wěn)態(tài)條件下，針對發(fā)動機中x=1/2L處、x=2/3L處和x=4/5L處的微觀火焰進行數(shù)值模擬，圖7為單層和多層三明治火焰溫度云圖。隨著火焰越靠近下游區(qū)域，其傾斜角度增大，終焰的溫度減小。這是由于內流場下游區(qū)域近表面流速更大，但也導致火焰的化學反應強度在一定程度上降低，火焰終焰溫度減小。在內流場同一軸向位置處，多層三明治火焰受周圍火焰的影響，其傾斜角度相對于單層三明治而言更小，在x=1/2L處，單、多層三明治火焰的傾斜角度分別為64.3°和55.7°，二者相差約9°。角度的差異不僅造成了火焰形態(tài)的不同，二者終焰對近燃面的熱反饋也會產(chǎn)生較大差別，且多層三明治火焰由于其兩側燃料供給充足，與單層三明治火焰相比，其終焰溫度更高。

(a)監(jiān)測點聲壓時間曲線

(b)聲壓軸向分布圖6 監(jiān)測點聲壓時間曲線和聲壓軸向分布Fig.6 Sound pressure time curves at the monitoringpoints and sound pressure axial distribution

圖7 不同軸向位置火焰溫度云圖Fig.7 Different axial position of the flame temperature cloud

提取不同軸向位置(x=1/2L、x=2/3L、x=4/5L)火焰近燃面溫度參數(shù)和熱流密度參數(shù)，見圖8、圖9。內流場下游區(qū)域火焰更大的傾斜角度導致終焰同近燃面的距離減小，對近燃面的熱反饋增大，使得近燃面溫度和熱流密度增大。在內流場同一軸向位置處，與單層三明治火焰相比，多層三明治火焰的近燃面溫度和熱流密度要更高。這是由于多層三明治火焰燃料供給更充足，火焰溫度更高，對近燃面的熱反饋也更大。

圖8 不同軸向位置火焰近燃面(r=2 μm)溫度曲線Fig.8 Temperature curve at different axialpositions (r=2 μm)

圖9 不同軸向位置火焰近燃面(r=2 μm)熱流密度曲線Fig.9 Heat flux curve at different axialpositions (r=2 μm)

2.3 發(fā)動機振蕩條件下AP/HTPB三明治火焰

在一階振蕩條件下，發(fā)動機內流場中x=1/2L處速度擾動幅值最大，對該位置處火焰進行研究。取火焰擺動半個周期內的三個時刻，見圖10。其中，T時刻和T+1/2T時刻分別代表了火焰擺動的左極限位置和右極限位置。

圖10 半個周期內單、多層火焰擺動溫度對比Fig.10 Half a cycle of flame swing temperature comparisonof single and multi-layer flame

由圖10可見，多層三明治火焰在半個周期內始終在一側擺動，其左極限位置并未跨過火焰中心位置的垂線。而單層三明治火焰擺動的角度范圍更大，其在向上游擺動的過程中跨過火焰中心位置垂線。與單層三明治火焰相比，多層三明治火焰的終焰溫度更高。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，是因為相對于單層三明治模型，多層三明治模型的火焰不僅受到聲邊界層速度擾動的影響，還受到相鄰火焰的影響，相鄰火焰對其擺動有一定的制約作用，會使得三明治模型火焰的擺動角度范圍減小，而且由于兩側燃料供給充足，多層三明治模型的火焰溫度會更高。

在AP顆粒中心上方2 μm處設置溫度監(jiān)測點，用來檢測該點處溫度隨時間的變化，見圖11。隨著三明治火焰周期性的靠近、遠離近燃面，近燃面處的溫度也呈周期性變化。多層三明治火焰由于只在一側擺動，如圖12所示。

圖11 AP近燃面(r=2 μm)溫度周期分布對比Fig.11 Comparison of temperature periodic distribution ofnear-combustion surface (r=2 μm)

圖12 單、多層三明治火焰擺動示意圖Fig.12 Illustration of single，multi-layersandwich flame swing

圖12中，1、2兩條線分別為火焰擺動的右極限位置和左極限位置，l為火焰中心垂線位置，從1至2，火焰遠離燃面，溫度降低，從2至1，火焰靠近近燃面，溫度升高；單層三明治從1至2，其距近燃面的距離先增大、后減小，從2至1，也是如此。因此，圖11中單層三明治的近燃面溫度在一個周期內出現(xiàn)兩次升高。

3 結論

(1)將傳統(tǒng)的單層三明治模型改成多層三明治模型，會對計算結果產(chǎn)生較大的影響。在發(fā)動機內流場穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的條件下，單層、多層三明治模型的火焰終焰溫度、火焰擺動角度等參數(shù)均有不同。多層更符合真實情況。

(2)在發(fā)動機穩(wěn)態(tài)條件下，與單層三明治模型相比，多層三明治模型的終焰溫度更高，火焰傾斜角度更小，近燃面的平均溫度和熱流密度也更大。在發(fā)動機振蕩環(huán)境下，與單層三明治火焰相比，多層三明治模型火焰的終焰溫度更高，擺動角度范圍更小，且近燃面的火焰溫度波動更劇烈。

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