小學數學教學中簡便運算的數學思想和方法

呂忠輝

（遼寧省本溪市實驗小學，遼寧本溪 117000）

引 言

簡便運算是小學數學教學中的一個重要組成部分，可以說是小學數學教學中的一部“重頭戲”，加法和乘法的五種運算律以及積和商的變化規律適用于整數、小數、分數，貫穿于小學的全過程，前后是互通的一個整體。在教學中，教師不僅應重視知識的形成過程，還應重視挖掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要的數學思想方法。

一、簡便運算的意義

對小學生計算能力的要求是：正確、迅速、合理、靈活，即能夠正確迅速地進行整數、小數和分數四則的計算，在方法上逐步做到合理、靈活。

正確，指計算的準確性。它是計算的目的，也是計算能力的基本要求，任何計算都是為了求得正確答案，否則計算就失去了實際價值。迅速，是指計算的效率。沒有必要的速度，即使計算得正確，也沒有現實意義。合理，是指運算的方法符合算理。許多問題，表面上看煩瑣、難解，但略作變化后，便易如反掌。變化的依據是什么？是算理！也就是運算的法則、性質、定律等。靈活，就是對具體題目靈活變通。能在各種算法中選擇方法簡便、步驟最少的最佳方法。

因而，合理是正確的前提，靈活是迅速的保證。計算的正確、迅速，建立在方法的合理、靈活的基礎之上[1]。

二、簡便運算的根源

以四則運算而論，加法是基礎，乘法只不過是加法的簡便運算罷了。乘法中積的處理和進位都需要加法做支持，減法中的退位相減，也需要加法的輔助，除法是減法的深化。在除法中，加減乘都得到了綜合的應用。在整數、小數、分數的運算中，整數的計算無疑是基礎；小數四則運算的法則都與整數相近，有的干脆將小數轉化為整數計算；分數的一些計算，更是離不開整數。整數四則運算的基礎知識是百以內數的基本口算，其中尤以九九表和20以內的進位加法和退位減法最重要，這是一切計算的基礎。因此說，在基礎的運算之中也恰恰蘊含基本的簡算思想。

“湊十法”是進行加、減運算的基本方法。“湊十法”的本質是10以內數的組成和分解。1和9、2和8、3和7、4和6、5和5組成10，這是“湊十法”的五個基本口訣。掌握了10以內數的組成和分解以后，進行20以內進位加法的教學時，便可使用“湊十法”教學生進行計算。例如，9＋5=14，根據需要，把5分成1和4，9加1得10，10加4得14。所以20以內進位加法的思路是：根據大數的需要，迅速分解小數（看大數，分小數），進行湊20，10加幾就得十幾。

多位數的連加法中，“湊十法”的應用更為廣泛。例如，705+3984+8346。個位上4和6湊10，百位上7和3、9和進上來的1湊10，千位上8和進上來的2湊10。運用加法交換、結合律，在相同數位上（包括進上來的數）利用數的組成湊10，能使計算正確、迅速。

在退位減法中，用加十減補做加法、減十加補做減法同樣也詮釋了簡算的樸素思想。“補”是指與一個數湊滿十的補數。如9的補數是1，8的補數是2，……“加十減補”，就是指先加上10，再減去另一個加數的補數。例如，3＋9＝3＋（10－1）＝（3＋10）－1＝12。“減十加補”，就是指先減去10，再加上減數的補數。例如，12－9＝12－（10－1）＝12－10+1＝3。在此基礎上隨著知識的遞增，在學習了多位數加減法后，才逐漸延伸為湊百法、湊千法。再加上加法交換律和結合律的學習和靈活的應用，逐漸體現出簡算的魅力和技巧。

既然乘法是加法的簡便運算，就必須想到乘法的簡算和它的三大運算定律：交換律、結合律和分配律，體現出簡中更簡的優勢和技巧。此外還有除法的性質和減法的性質等，掌握了運算定律、性質、方法和技巧之后，要將其靈活地應用到整數、小數和分數四則的計算中，達到正確、迅速、合理、靈活的目的。

三、簡算的方法

1.變序法

我們知道，整十、整百、整千在四則運算中一般比其他任意數較為容易，因而，如果在一個算式中，含有可以湊成整十、整百、整千的數，我們便可以運用交換律、結合律、分配律，或其他運算性質將這些數先算，以提高運算速度。

2.變式法

有些題目，按原式計算比較麻煩，通過變形改變運算種類，使之符合運算規律，達到湊整化簡的目的。

3.記差法

有時不用湊整來計算，而是把多算的零數減去，或把少算的零數加上。

4.拆數法

當直接計算比較麻煩時，可將一些數分解，大數化小便于湊整，從而由難轉易，達到簡算的目的。

5.擴縮法

利用擴倍和縮倍法可直接求出得數。（商不變的性質）

學生對簡算有了清晰的思路，就能夠靈活運用簡便運算的方法，正確處理好每一步的銜接，將硬算化為巧算，從而提高計算的速度，體驗計算的樂趣，養成嚴謹細致、靈活巧妙的學習習慣。

結 語

在小學階段，無論是整數、分數、小數的運算，還是百分數的四則混合計算等，無不涵蓋了簡算的思想。除了根據計算法則按運算順序計算，還要注意認真觀察題目的結構特征和數據特點，正確、合理、靈活地運用運算定律和性質進行簡便計算。達到舉一反三，觸類旁通的目的。

實踐證明，在教學中，如果我們注意從數學思想方法的角度去啟發、引導學生思考，就會使學生不但快速學會新知識，而且能加深理解、應用，從而提高其運算的能力，發展其思維能力。

[參考文獻]

[1] 范愛華.滲透數學思想方法,讓簡便運算更高效[J].教書育人,2016,(01):61.