一種鄭州市空氣污染及治理的數學模型分析

摘 要：空氣質量與人類的生命健康息息相關，而城市上方的空氣卻由于種種社會活動被污染，對人類的生命健康帶來了危害。空氣中主要的污染物有以下六種：SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5，治理空氣污染迫在眉睫。

利用SPSS軟件對污染物的濃度進行相關性分析和主成分分析；建立了二室模型和指數函數模型。對鄭州市人均GDP值做灰色預測，綜合考慮到治理空氣污染的成本以及達到的環境效益，給出線性最優化模型，使在治理成本盡量低的情況下取得盡量高的環境效益。

關鍵詞：主成分分析；模糊評價法；指數模型；灰色預測；線性最優化模型

1. 問題背景

鄭州市燃煤污染對空氣污染的貢獻率達41%，居第一；揚塵污染對空氣污染的貢獻占了28%，居第二；尾氣污染對空氣污染的貢獻占24%，居第三。

2.符號說明

P（n）：n對空氣污染的貢獻率、m0：污染物開始傳播時單位氣流內所包含的污染物質量

r0：污染物開始傳輸時圓柱體半徑、C0：傳播地污染物濃度

v：風速、r：污染物傳播過程中圓柱體半徑、C：傳輸結束時期污染物的濃度

3.1 各因素對鄭州市空氣質量的影響

空氣質量指數AQI【1】是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數。指數越大、級別越高說明污染的情況越嚴重。

3.2 數據相關性分析、主成分分析

鄭州市空氣質量污染主要由SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5導致。

（1）數據相關性分析

為了直觀反映出各污染物之間的相關性，對其做相關性分析，六種污染物之間存在明顯的相關性，且某一污染源會同時釋放多種污染物。

（2）主成分分析

PM2.5：揚塵20%，工業企業33%，汽車尾氣7%，燃煤27%；SO2：工業企業60%，汽車尾氣20%，燃煤10%；CO：燃煤40%、汽車尾氣40%；NO2：機動車尾氣40%，燃煤30%；PM10：地面揚塵48%、燃煤25%、汽車尾氣11%、工業企業16%；O3：汽車尾氣7%、工業企業20%、燃煤27%。

通過主成分分析的結果，發現PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2 以及O3都可以認為是空氣污染的主要因素。

3.3 模糊綜合評價法建立空氣污染模型

（1）因素集：建立因素集 U={ PM2.5 、PM10、SO2、NO2、CO、 O3 }

（2）隸屬度函數

為第i種評價因子隸屬于第j等級的隸屬度； aij為第i天第j種污染物的實測濃度。

Ci為第i種因子的實測濃度， Sij為第i種因子第j等級濃度的值；

通過matlab軟件編程得出各樣本點的數據，以2015年12月1號數據為例說明：

因污染相對較嚴重，此模糊綜合評價模型較為合理。得到綜合關系模糊矩陣，計算出每種社會生產對空氣質量的貢獻率。燃煤的貢獻量為：G（煤）= 90，同理得：G（工業企業）=164；G（車）=80；G（塵）=60，得到各項目對空氣質量污染的貢獻率分別為：P（煤）=23%、 P（工企）=41%、 P（尾氣）=20%、 P（楊塵）=15%。

3.4 周邊地區與鄭州市的相互影響

3.4.1 二室模型

鄭州市的空氣質量污染一部分來自其本身，一部分來自周邊城市，一部分又從鄭州市輸出，建立空氣污染的二室模型。

3.4.2 大氣污染物傳播指數模型的建立

考慮到污染物在高度方向傳播過程中的質量損失，建立模型如下：

以開封市為例，求解系數k1、k2：C為鄭州市污染物（PM2.5為例）的濃度，C0為開封市空氣中的污染物的濃度，d為兩地的直線距離72 Km，v為開封市常年風速2.66 m/s，用matlab編程進行擬合，得到k1、k2以及C0的實際指數值如下：k1=1，七月第一、二、四星期的k2=0.164、0.164/2.97。

在不同時段、開封市空氣中污染物濃度不同時，其空氣污染對鄭州市貢獻不同。距離越遠，貢獻越小；污染物濃度越大、風速越大，貢獻率越大。

3.5 治理方案的提出以及對未來空氣質量狀況的預測

3.5.1空氣質量污染狀況數據分析

計算出六七月各個社會生產隊空氣質量污染的貢獻率如下：

燃煤和工業企業對鄭州市的污染貢獻率一直居高不下，其次是汽車尾氣、揚塵，以上分析為我們制定鄭州市空氣污染治理方案提供了初步依據。

3.5.2 建立線性最優化模型

用Matlab軟件進行線性擬合，得到擬合圖以及函數：工企業數量：y=9.37143x-16117； 機動車保有量： y=3.4177x-6.854，燃煤量： y=270.407x-5.407。

令x1 ：治理污染企業的數量，x2 ：減少的燃煤量，x3 ：治理機動車數量，x4 ：治理揚塵面積；

則，最優化線性模型為：

3.5.3 預測鄭州市2020年的空氣質量

對鄭州市GDP做灰色預測：得到2016-2020年人均GDP分別為84169.05、90418.80、97132.62、104344.95、112092.81元，增長率為：0.07425；污染物排放增長率為0.07425. 由2015年PM2.5為93.88、PM10為163.74，得： 2020年PM2.5為134.31，PM10為234.25。

由線性最優化模型得出2016年投入的最低費用和2016年鄭州市GDP總值可求算出其比例為0.04 %，若假設其比例按每年0.02%增長，可得，2016至2020年鄭州每年投入到治理空氣污染的費用，進而代入到線性最優化模型中求算出在最低成本下取得的PM2.5、PM10濃度的降低值，再由預測值減去其降低值，得到至2020年鄭州市的空氣質量污染情況。

參考文獻：

[1]《統計年鑒》，鄭州市統計局

[2]《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》（HJ 633—2012）

作者簡介：

王廓（1995.06.06-）男，滿族，遼寧省撫順市，身份證號：210411199506060416，本科，研究方向：給排水科學與工程