基于Matlab的電介質介電常數測量實驗數據處理

陳曦　王偉

摘要：利用Matlab GUI開發出了介電常數測量實驗數據處理軟件，主要用于對電橋法測量固體的相對介電常數數據、回歸法測量空氣的介電常數數據、頻率法測量液體的相對介電常數數據的處理；有效地減輕實驗者的計算任務并提高實驗結果的精確度。

關鍵詞：介電常數實驗；最小二乘法；實驗

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）10-0267-02

現代教學中，計算機輔助教學已經很普及了，物理學中引入計算機輔助教學，可以進一步使學生從枯燥的課本中解脫出來，有助于學生學習方法的改進。Matlab作為數學計算和可視化模擬仿真的高性能軟件，由于其功能特點和編程的獨特性，以它來輔助大學物理實驗數據，尤其對于非計算機專業學生而言，具有其他計算機軟件不可替代的優越性；然而大多數大一、大二學生沒有接觸過Matlab語言，要讓學生自己動手編制數據處理程序還是有些困難的[1]。為了把學生從復雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設計思想的思考，我們利用圖形用戶界面系統開發了基于Matlab的電介質介電常數測量實驗數據處理軟件。

一、測量原理

1.電橋法測量固體電介質的相對介電常數。實驗中用電橋法測量固體的相對介電常數，D為電極板間距，固體介質樣品的厚度和面積分別為t和S，當電極板間為空氣介質時測得電容量為C1；當放入固體介質樣品時測得的電容量為C2；C1=C0+C邊1+C分1；C2=C串+C邊2+C分2；其中：C邊為樣品面積以外電容量和邊界電容之和，C分為引線以及測量系統引起的分布電容之和，C串由樣品面積內介質層電容和空氣層電容串聯而成。C0是電極間以空氣為介質、樣品的面積S而計算出的電容量：C0=ε0S0/D。

當兩次測量中電極間距D為定植，且系統狀態保持不變，則有：C邊1=C邊2，C分1=C分2；C串=C2-C1+C0；εr=C串t/ ε0S-C串（D-t））。

2.用回歸法計算空氣介電常數和分布電容。利用上述測量裝置可測量空氣的介電常數和系統的分布電容。空氣介電常數近似為真空介電常數ε0，在平行板電容器中：S0為極板面積，D為極板間距，則系統電容量為：C=ε0S0/D+C分；與線性函數的標準式y=A+Bx對比可得：y=C，x=1/D，A=C分，B=ε0S0；將每個x以及與其對應的y進行作圖法處理或者最小二乘法統計計算即可求出ε0及C分的值。回歸計算得：截距A、斜率B、相關系數r、截距標準偏差SA、斜率標準偏差SB。

3.頻率法測量液體電介質的相對介電常數。用頻率法測定液體電介質相對介電常數的介電常數測試儀內部感應電感L和電容C構成LC振蕩回路，振蕩頻率f與C關系為：C=1/（4π2Lf2）=k2/f2；其中：k2=1/（4π2L）；電感L為定值，即k為常數。由于測量系統分布電容C分的存在，電極在空氣中測量有：C=C0+C分=k2/f2；因此可得到：C02-C01=k2/f022-k2/f012。當電容C的介質為液體時，相應的有：εr（C02-C01）=k2/f22-k2/f12；最終可以得到液體電介質介電常數：εr=（1/f022-1/f012）/（1/f22-1/f12）；在實驗過程中保持系統狀態不變，即保持C分為定值，即可消除分布電容對測量結果的影響。

二、Matlab的計算軟件構建

Matlab的GUI技術能使用戶輕松實現數據的交互式顯示，本軟件GUI界面設計如圖1所示，軟件界面由靜態文本、按鈕操作鍵、文本框、菜單、圖軸等要素組成。軟件界面中按照大學物理實驗中測試介電常數的三種方法依次分為：電橋法測固體電介質介電常數、回歸法測空氣介電常數、頻率法測液體的介電常數這三個計算區。在處理實驗數據時只需將實驗數據填入對應的計算區的表格中，然后點擊計算按鈕，即可顯示出最終的計算結果。在設計回歸法測空氣介電常數計算界面時為了盡可能做到整個界面簡潔，采用了子界面窗口設計。點擊GUI主界面上回歸法測定空氣介電常數后的計算，會彈出如圖2所示的子界面。子界面上包括靜態文本、文本框和兩個圖軸。其中axes1用于繪制原始數據點以及用最小二乘法擬合的直線圖；axes2用于載入最小二乘法計算過程公式圖。考慮到做實驗的學生對回歸法（最小二乘法線性擬合法）掌握不熟練和計算過程極易出錯的情況，并避免學生因為完全依賴計算機處理實驗數據而忽視最小二乘法等數據處理方法的實質，本軟件將計算公式與計算過程中間數據結果都呈現在子界面上，以引導學生掌握最小二乘法的數據進行處理過程。

根據實驗中測試介電常數的三種方法的計算公式以及各個按鍵的功能依次為GUI界面上的按鍵編寫相應的M文件程序代碼和回調函數，用get（handles.editm，'String'）命令獲取Tag為editm文本框的String值，經過計算后用set（handles.editn，'String'，）命令將計算結果顯示在界面上Tag為editn的文本框中；例如在電橋法中可用d1=get（handles.edit17，'String'）；d1=str2num（d1）獲取第一次測量電解質樣品直徑的測量數值，在分別獲取三次直徑測量數據后用set（handles.edit20，'String'，num2str（d））將計算得到平均值顯示在對應的文本框中。

在軟件的GUI界面設計完成并編寫好相應回調函數后，用mcc–m filename命令將M文件filename.m翻譯成C代碼，生成對應的C文件和可執行的exe程序[2]。

三、結論

本文介紹了應用Matlab GUI技術開發電介質介電常數測量實驗數據處理軟件的詳細過程，將原始數據錄入部分與數據處理結果部分用不同的顏色做底色加以區分顯示，做到了整個軟件界面簡潔、易懂，基本無須操作手冊即可完成數據錄入和計算結果的輸出；在錄入學號信息后，只要點擊計算按鈕即可自動得出原始數據以及計算結果，后期如果需要對少許數據修改并重新計算，只需要輸入學號然后點擊載入數據，即可將保存在計算機上的原始數據重新載入軟件界面，避免了重新錄入所有數據的煩瑣步驟。本數據處理軟件有效地減輕實驗者的計算任務并提高實驗結果的精確度是傳統硬件實驗的有益補充。

參考文獻：

[1]李仲，董松，炊萬年.Matlab在大學物理課程及實驗教學中的應用[J].青海民族大學學報，2011，39（5）：39-43.

[2]趙立萍，楊昕卉，尹龍承.基于Matlab大學物理實驗數據處理[J].中國教育技術裝備，2012，12（4）：122-124.