獨立學院線性代數課程引入Matlab的教學改革

任阿娟

(廣東省廣州市中山大學新華學院 510520)

一、獨立學院推動線性代數課程教學改革的必要性

當前的線性代數教學,主要以傳統的黑板板書教學為主.而進行線性代數教學的時候，會涉及到比較多的矩陣方面的計算，通過筆算可以勉強進行低階的計算，但是需要進行的計算量比較大，并且絕大多數的計算是機械地進行加減乘除的運算.這樣上一節課，教師書寫比較多，非常的忙，但是取得的效果卻比較差，并且計算非常的繁瑣，這也會給學生學習熱情造成較大的影響.其次是教授寫的那些知識很難滿足學生進行后續課程學習的實際需要.特別是對于理工科專業而言，其后續課程計算一些實際問題的時候，工具往往是線性代數，但是由于現在絕大多數的教材重視理論，輕視應用，重視理論的推導，輕視數值的計算，絕大多數教材忽略了概念、原理以及模型的意義，這也導致很多學生在學習線性代數后，僅僅學會了解題的套用，并不知道怎樣將其應用到問題解決中去，這也會導致學生學習的時候，目的不夠明確，經常會出現為了應付考試而進行學習的情況，這對學生興趣激發是非常不利的，并且，也無法提高學生實踐能力以及創新能力，所以，我們必須重視線性代數教學改革，并做好改革工作.

二、 線性代數教學中引入Matlab的可行性

Matlab旨在用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的一種高級技術計算語言和交互式環境，它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指.Matlab的基本數據單位是矩陣，其進行指令表達的時候，和工程中常用的一些形式非常像，故用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以又被稱為演算紙式科學算法語言．在這個環境下，對所要求解的問題，用戶只需簡單地列出數學表達式，其結果便以數值或圖形方式顯示出來．

學生通過實驗教學可學會使用Matlab基本功能，掌握在Matlab中進行矩陣運算、求向量組的最大無關組，求解齊次和非齊次線性方程組，求方陣的行列式、特征值和特征向量，求正交變換把二次型化成標準型.下面舉幾個在線性代數教學中常見的計算問題.

例1 求向量組(0,-1,2,3),(1,4,0,-1),(3,1,4,2),(-2,2,-2,0)的秩，并判斷該向量組是否線性相關.

程序運行結果如下：

>>A=[0 1 3 -2;-1 4 1 2;2 0 4 -2;3 -1 2 0]

A=

>>rank(A)

ans=

3

故可知向量組的秩為3.因為r(A)=3<4，故該向量組線性相關.

這一求矩陣秩的問題，利用矩陣的初等變換筆算方法要求計算中不容出任何錯誤，用Matlab軟件實現只需輸入簡單指令.當然有人質疑學生學了計算機, 會偷懶, 不注意概念，不利于培養學生抽象思維.我們實踐得出的結果恰好相反，學生反映Matlab給人一種成就感，叫人算完這題又想算下一個題目，并會主動實踐課本上的例題，研究它的理論方法，找到各知識點的聯系，體會數學思想，激發學生學習的興趣.

例2 某鉛鋅礦選礦廠生產的產品為鉛、鋅、硫精礦和尾礦，已化驗知各產品的金屬品位(見下表)，試計算各產品產率.

產品名稱品位鉛(金屬1)鋅(金屬2)硫(金屬3)原礦3.143.6315.41鉛71.043.7115.70鋅1.2051.5030.80硫0.380.3542.38尾礦0.340.101.40

設鉛、鋅、硫和尾礦的產率為x1,x2,x3和x4，按照金屬平衡與產率平衡，可建立以下線性方程組：

程序運行結果如下：

>>A=[71.04 1.20 0.38 0.34;3.71 51.50 0.35 0.10;15.70 30.80 42.38 1.40;1 1 1 1]

>>b=[314 363 1541 100]’;

>>x=A

x=

3.8659

6.4590

28.2046

61.4706

在進行大型實際問題解決的時候，往往需要計算大批量的數據，通過矩陣建模能夠很好地解決這些問題，很多大型的計算問題最終都轉化為矩陣計算，因此線性代數在科學計算中發揮了關鍵的作用，這也是線性代數在后續課程中真正價值所在.2009年1月，由西安電子科技大學陳懷琛教授帶領的“用Matlab和建模實踐改造線性代數課程”的教改項目中提到把成熟的信息工具軟件引入課程教學可改變后續課的許多推理方法，使教學計劃全程的培養質量有明顯提高.所以線性代數的課程教學必須與科學計算相結合，為后續專業課程的學習中發揮線性代數的極大價值打下堅實的基礎，也說明線性代數教學改革中融入Matlab科學計算軟件的重要性.

參考文獻：

[1]陳懷琛.工程線性代數(Matlab版)[M].北京:電子工業出版社,2007.

[2]王萼芳.線性代數[M].北京：清華大學出版社，2007.

[3]陳懷琛.科學計算能力的培養與線性代數改革[J].高等數學研究,2009(12).