圓錐曲線的解題方法探析

徐 博

(吉林省德惠市實驗高中二年七班 130300)

由于圓錐曲線解題過程比較復雜，許多同學對此感到解題困難，這主要是由于沒有掌握圓錐曲線的解題方法策略與技巧.圓錐曲線的解題方法技巧不少，需要掌握多種方法策略，這樣才能在解題時靈活運用，從而提高解題效率.

一、運用化歸方法解題，能夠降低解題難度

在遇到復雜的圓錐曲線問題時，可以運用化歸的思想方法，把所求的問題轉化成簡單的問題，這樣就能有效降低解題難度.雖然圓錐曲線具有復雜性和綜合性特點，但是圓錐曲線解題本質是用代數方法來解決幾何問題，實際上是把幾何問題與代數問題進行了相互轉化.運用化歸的數學思想方法，就能容易解決復雜的圓錐曲線問題.

點評在求解此題時許多同學對此沒有思路，是因為對題目中的條件：“在橢圓上存在一個點N，能使MN線段的垂直平分線經過點F.”不能進行有效的轉化，造成解題困難.如果能把上述條件轉化成：“在橢圓上存在一點N，使得MF=NF.”這樣就能使題目容易解決.

二、運用分類討論方法，能夠全面綜合解題

在解題時遇到多種情況，需要對題目進行分類討論，對每一種情況進行逐個求解，然而進行綜合歸納，就能提高解題的全面性和綜合性，使解題的過程既不遺漏也不重復.

(1)求出橢圓的方程.

(2)本問可用多種方法求解.

點評本題雖然假設了A、B兩點的坐標，但是并不求解，而是運用韋達定理進行求解，這樣能簡化計算過程.由于題目中所給的直線方程l中含有參數m，直線方程不確定，一般情況下需要分情況進行討論，而直線l與x軸垂直是一種特殊情況，假如垂直時l2直線存在，它肯定符合上述情況，可通過特殊情況找出該直線，然后再驗證該直線是否符合題意.

三、運用向量方法解題，創新解題方法技巧

運用向量的方法解決圓錐曲線問題非常方便快捷,解題時應遵循三個步驟：先將圓錐曲線問題轉化成向量問題，利用向量進行計算，最后再把向量計算的結果轉化成圓錐曲線問題.其中的把圓錐曲線問題轉化成向量問題是該方法應用的關鍵.

(1)求雙曲線方程.

(2)已知圓O方程是：x2+y2=2，在其上有一個動點P(x0,y0),(x0y0≠0)，過P點的切線l與雙曲線相交于A、B兩點，求證：∠AOB的大小為定值.

∴可證明兩向量垂直，即∠AOB=90°.

點評運用向量的加法、減法及其幾何意義、平面向量的數量積及其幾何意義來解決圓錐曲線問題非常方便快捷，因此，應注重發揮向量在圓錐曲線解題中的應用，從而提高解題效率.

總之，要提高圓錐曲線的解題效率，就要掌握解題的多種方法和技巧并加以靈活運用，才能高效解題，由于圓錐曲線解題的方法較多，本文只選取了三種，希望能起到拋磚引玉的作用.

參考文獻：

[1] 賴春葵.高中數學圓錐曲線教學及在解題中的應用探析[J].數學學習與研究, 2015(3).

[2] 戴錦權.從考題探析圓錐曲線題解題策略[J].理科考試研究,2013(13).