以形助數 數形結合

周小微

(江蘇省江安高級中學 226500)

數形結合思想是解數學題時常用的思想方法，可以把某些抽象的問題直觀化，把抽象思維變為形象思維，從而利于把握數學問題的真諦.

一、數形結合，巧解方程

眾所周知，方程自身或方程兩邊(或通過變形)的表達式有明顯的幾何意義，對于一些無法直接解決的方程問題，如果采用數形結合的思想，將抽象的數量關系轉化為圖形來解決，可以事半功倍地解決問題.

例1 實數p取什么值時，方程|x2-4x+3|=px有四個不同的實數根？

點評本題中的方程有明顯的幾何意義，即所構造的y=|x2-4x+3|與y=px兩條曲線的交點的個數即為方程的實數根的個數.

二、數形結合，速求極值

三角函數是函數部分的一個重要內容，可以充分利用數形結合思想來研究其性質，把圖象和性質結合在一起，即能夠利用圖象的直觀性得出函數的性質，也能利用函數的性質來描繪函數的圖象，這樣既可以掌握函數的圖象和性質，又可以熟練地利用數形結合的方法.

點評本題中三角函數的圖象為數形結合帶來了便利條件，從圖象上尋找滿足條件的定義域，找到對應的函數值常常是解決問題的關鍵.

三、數形結合，轉化復數

數形結合法是解復數問題的常用方法，能夠把復數問題變為幾何問題，從而能夠降低解題難度.用此方法解復數問題時要把握好復數的特征，充分認識到復數與幾何、函數之間的關系，利用數形結合對復數問題進行轉化，從而直接、快速地求解.

點評本題是利用復數在復平面內對應的圖形及其幾何意義來解題的.其幾何意義包括與復平面內的點一一對應，還有與復平面內從原點出發的向量一一對應，因此可以從解析幾何的角度來審視復數問題，可借助數形轉換來解題.

四、數形結合，證明不等式

不等式問題一直是高考中的高頻考點，而證明不等式的方法有很多，有基本不等式法、函數法等.運用數形結合法來證明不等式，透過不等式的性質發現其幾何意義，構造相應的幾何圖形來闡述不等式，將抽象問題具體化，直觀化.

點評本題可以采用兩種思路，從兩種角度進行解題分析.一是采用基本不等式法，將不等式拆分，逐個進行證明；二是采用數形結合的方法，通過構造不同的平面的圖形，從圖形的角度直觀化進行不等式證明.

數形結合方法可以用來解答各種難題，包括一些復雜函數的極值問題、方程問題、復雜的集合問題等等.在高中數學的教學過程中，應該立足教材，挖掘數學思想方法，從而優化教學內容，在講解題目的過程中適當的介紹數形結合思想方法，提高學生解題能力.

參考文獻：

[1]呂福剛.數形結合方法在數學教學中的應用探究[J].教育現代化,2017(34).

[2]王林.高中數學教學中數形結合方法的有效運用[J].科學大眾(科學教育),2017(09).