實(shí)例探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線定義的應(yīng)用

張鐵惠

(江蘇省如皋中學(xué) 226500)

一、橢圓定義的應(yīng)用

橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離和為定值的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.將這一定義應(yīng)用在解題中，可以簡(jiǎn)化題目，進(jìn)行等量代換，從而提高解題的效率.

例1 設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，且|AF1|=3|BF1|.

(1)若|AB|=4，△ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|的長(zhǎng);

解(1)由|AF1|=3|BF1|，|AB|=4，得|AF1|=3，|BF1|=1.因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8.故|AF2|=8-|AF1|=8-3=5.

二、圓錐曲線統(tǒng)一定義的運(yùn)用

圓錐曲線統(tǒng)一定義：指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)01時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，表示拋物線.其中e是圓錐曲線離心率，定點(diǎn)F是圓錐線的焦點(diǎn)，定直線l是圓錐曲線的準(zhǔn)線.

例2 橢圓x2/100+y2/36=1上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10，那么P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是多少？

參考文獻(xiàn)：

[1]彭佑舉. 看高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線定義的合理應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2014(9):99-99.

[2]張正銀. 運(yùn)用圓錐曲線定義解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2014(17):105-106.