高中數學函數解題思路多元化的方法舉例分析

吳必潛

(寧夏石嘴山市第一中學 753200)

高中數學的函數部分具有較高的抽象性，是高中數學學習的重點和難點.函數類型題通常較為復雜，對學生的思維能力要求較高，需要學生在牢固掌握基礎知識的基礎上，學會應用逆向思維和發散思維，掌握解題技巧，并在解題過程中，提升自己的創新能力.因此，高中數學教學必須注重對學生解題思路的培養，鼓勵學生積極思考，精細化解題過程，善于總結解題方法，從而使學生的思維能力和解題能力能夠逐步提高.

一、高中數學函數的解題思路培養

高中數學函數主要包括一次函數、二次函數、冪函數、函數單調性和函數映射等知識內容.在求解函數類型題時，要先審清題目要求和已知條件，挖掘可以利用的關聯勻速，確定解題必須的中間過程，建立解題思路，進而求解出題目的正確答案.因此，高中數學函數對學生的思維能力有非常高的要求，在平時的教學和習題練習過程中，必須注重對學生解題思路的培養，讓學生逐漸掌握求解函數題目的一般方法.

換個角度來看，高中數學函數知識的學習也是培養學生思維能力的有效途徑.學生在學習過程中，可以發展多項能力，包括邏輯思維能力、想象力和創新能力等，有助于學生的全面發展.此外，函數題目求解要求學生使用正確的公式符號，規范化解題過程，可以幫助學生養成良好的解題習慣，有助于理清思路.因此，應幫助學生建立對函數學習的正確認識，消除學生對函數學習的畏懼心態，勇于迎接函數學習的挑戰，通過函數學習，促進自身能力的全面提升.

二、高中數學函數多元化解題思路的應用方法

1.創新思維應用

新課改對高中數學教學提出了更高要求，教師在平時的教學過程中，必須注重對學生創新思維的培養，創新思維是學生掌握多元化函數解題技巧的關鍵.因此，創新思維是學生學習函數知識的必備能力，應在平時勤奮思考，對問題深入挖掘，促進創新思維能力的不斷提升.下面以一道函數題為例，探討創新思維在函數多元化解題方法中的具體體現.

例題1 數列{an}滿足an=n/(n+2),n∈N*，比較an與an+1的大小關系.

此類題目可以采用多種解題方法進行求解，學生在解題過程中應打破思維局限性，利用不同的方法求解，對結果進行驗證.比如，采用作差法求解，an+1-an=(n+1)/(n+3)-n/(n+2)=2/(n+2)(n+3)，由于n∈N*，可以得出an

2.逆向思維應用

人具有兩種完全相反的思維方式，即正向思維與逆向思維，一般人都習慣運用正向思維思考問題，但有些函數題目往往需要使用逆向思維才能較為容易的得出結果.因此，逆向思維是高中數學函數題目的重要解題思維，也是學生必備的一種思維能力.巧妙運用逆向思維可以簡化題目，快速得出答案，避免在正向思維的復雜解題過程中出現錯誤.如果采用正向思維難以解出題目，可以嘗試轉換思路，運用逆向思維解題.

例題2Sn是等比數列{an}的前n項和，且S3，S6，S9為等差數列，求證：a2，a8，a5為等差數列.

這個問題可以采用三種證明方法：(1)由于S2n=Sn(1+qn)，S3n=Sn(1+qn+q2n)，S6=S3+a4+a5+a6=S3+(a1+a2+a3)q3=(1+q3)S3，S9=S3(1+q3+q6)，根據已知條件有S3+S6=2S9，則S3+S3(1+q3)=2S3(1+q3+q6)，q3=-1/2，由此可以得出，a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數列.(2)由于S3，S6，S9為等差數列，S3+S6=2S9，Sn=a1(1-qn)/(1-q)，可以得出q3+q6=2q9(q≠1).進而可以得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數列.(3)根據Sn=a1(1-qn)/(1-q)和S3+S6=2S9可以得出(a1-a3q)/(1-q)+(a1-a6q)/(1-q)=2(a1-a9q)/(1-q)，由此可以得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數列.

3.發散思維應用

綜上所述，高中數學函數解題需要學生掌握多種解題思路和解題方法，從而能在解題時采用最簡單的方法得出結果，避免推導過程出現錯誤.運用創新思維是高中函數解題的關鍵，可以幫助學生求解出各種新的類型題目.合理運用逆向思維和發散思維，可以對題目進行簡化，降低求解難度，提高解題效率和準確率.

參考文獻：

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