局部銹蝕鋼筋混凝土連續(xù)梁變形計(jì)算方法

夏成建

(中鐵二院建筑工程設(shè)計(jì)研究院, 四川成都 610031)

鋼筋銹蝕是導(dǎo)致鋼筋混凝土連續(xù)梁承載能力及剛度損失的重要原因。鋼筋銹蝕會(huì)從以下三個(gè)方面導(dǎo)致鋼筋混凝土連續(xù)梁的承載能力及剛度損失：(1)鋼筋的截面積減小；(2)鋼筋的材料特性變化；(3)鋼筋和混凝土間粘結(jié)性能變化。對(duì)于鋼筋的截面積減小、鋼筋的材料特性變化這兩個(gè)方面，國(guó)內(nèi)外已有較多的研究成果，并且得出了較為一致的結(jié)論[2-4]，因此現(xiàn)在最需要研究的是鋼筋和混凝土間粘結(jié)性能退化對(duì)鋼筋混凝土梁變形的影響。對(duì)此問(wèn)題，惠云玲等[5]提出根據(jù)GB 50010-2010(2015年版)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《設(shè)計(jì)規(guī)范》)計(jì)算鋼筋混凝土梁的變形，并考慮銹蝕率引起的撓度增大系數(shù)；孫彬、牛狄濤、王慶霖[6]提出根據(jù)《設(shè)計(jì)規(guī)范》提供的鋼筋混凝土梁剛度計(jì)算公式，利用梁“整體剛度退化系數(shù)”反映粘結(jié)退化對(duì)梁變形的影響；Ballim Y、Reid JC、Kemp AR[7]考慮了荷載大小對(duì)已發(fā)生銹蝕的鋼筋混凝土梁剛度的影響，結(jié)論為荷載越大，銹蝕鋼筋混凝土梁相對(duì)未銹蝕梁的變形越大；E．H．Khor等[8]利用概率分析方法，對(duì)銹蝕鋼筋混凝土梁在可變荷載作用下的長(zhǎng)期撓度變化進(jìn)行了討論。以荷載作用下節(jié)點(diǎn)曲率變化為基礎(chǔ)，并在分步荷載作用后對(duì)截面尺寸、材料特性加以調(diào)整。以上研究大多未考慮局部銹蝕情況，且主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合修正系數(shù)以計(jì)算銹蝕后鋼筋混凝土梁的變形，由于實(shí)驗(yàn)條件的差別及控制參數(shù)的不同，不同文獻(xiàn)的研究成果不盡相同，甚至有些差別較大。而且僅僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合無(wú)法真正揭示完好梁與局部銹蝕梁最主要的區(qū)別——在局部銹蝕范圍內(nèi)鋼筋與混凝土間傳遞粘結(jié)應(yīng)力的能力不同。因此，根據(jù)受拉區(qū)縱筋局部粘結(jié)退化簡(jiǎn)支梁的變形計(jì)算模型[1]，本文提出了受拉區(qū)縱筋局部銹蝕連續(xù)梁的變形計(jì)算模型，力求從本質(zhì)上揭示局部銹蝕對(duì)鋼筋混凝土連續(xù)梁變形的影響機(jī)制。

1 研究范圍和基本假定

1.1 研究范圍

實(shí)際工程中鋼筋混凝土梁跨高比一般處于8～14之間，為貼合實(shí)際工程，本文不考慮深受彎情況，將研究對(duì)象界定為跨高比大于5的連續(xù)梁。

1.2 基本假定

1.2.1 截面分析時(shí)材料的應(yīng)力-應(yīng)變模型

鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變模型采用理想彈塑性模型[9]，如下式：

當(dāng)εs<εsy時(shí),σs=Es×εs

當(dāng)εs≥εsy時(shí),σs=fy

(1)

混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用曲線方程擬合[10]，如下式：

x≤1:y=αax+(3-2αa)x2+(αa-2)x3

x>1:y=x/[αd(x-1)2+x]

(2)

式中：

x=ε/εc，y=σ/fc。

Es為鋼筋的彈性模量；εs為鋼筋應(yīng)變；fy為鋼筋的屈服應(yīng)力；σs為鋼筋的應(yīng)力；εsy為鋼筋的屈服應(yīng)變。fc為混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度；αa、αd為混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升及下降段參數(shù)，εc為混凝土的峰值壓應(yīng)變。以上參數(shù)取值均按文獻(xiàn)[11]執(zhí)行。

1.2.2 變形計(jì)算時(shí)材料的應(yīng)力-應(yīng)變模型

線彈性應(yīng)力-應(yīng)變模型屬于材料力學(xué)及結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本假定，本文計(jì)算鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形時(shí)采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，材料應(yīng)力-應(yīng)變模型均按文獻(xiàn)[11]取值。

1.2.3 其它基本假定

本文研究的鋼筋混凝土連續(xù)梁應(yīng)滿(mǎn)足如下假定：

(1) 梁受拉縱筋錨固完好；

(2) 梁配筋滿(mǎn)足《設(shè)計(jì)規(guī)范》要求；

(3) 混凝土抗拉強(qiáng)度為0；

(4) 荷載效應(yīng)小于0.85Pu，其中Pu指構(gòu)件極限承載能力(符合正常使用極限狀態(tài)要求)；

(5) 不考慮混凝土裂縫處骨料的咬合作用以及受拉區(qū)縱筋的銷(xiāo)栓作用。

2 完好鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型

2.1 完好連續(xù)梁的定義

本文完好連續(xù)梁指滿(mǎn)足本文全部假定且未發(fā)生局部銹蝕的鋼筋混凝土連續(xù)梁，與本文局部銹蝕鋼筋混凝土連續(xù)梁對(duì)應(yīng)。

2.2 完好連續(xù)梁的變形計(jì)算模型

任意外荷載下，完好連續(xù)梁的受拉區(qū)裂縫分布及變形示意如圖1。

圖1 完好連續(xù)梁裂縫分布及變形示意

上圖的陰影路徑示意了外荷載的主要傳導(dǎo)路徑。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，忽略縱筋的銷(xiāo)栓作用后，完好連續(xù)梁受拉區(qū)縱筋僅承受軸向拉力作用。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，通過(guò)鋼筋與混凝土間的粘結(jié)作用，任兩條相鄰裂縫間的混凝土齒在受拉區(qū)縱筋位置受兩側(cè)縱筋的拉力差△F作用；相應(yīng)混凝土齒根部承受△F引起的剪力及彎矩。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，外荷載的作用下，梁陰影部分混凝土受壓力及剪力作用。

根據(jù)以上分析，忽略受拉區(qū)縱筋的銷(xiāo)栓作用后，梁受拉區(qū)縱筋僅受拉力作用，可用索單元(拉桿)模擬。陰影部分混凝土及任兩條相鄰裂縫間的混凝土齒均同時(shí)受軸力、剪力或彎矩的作用，均可用梁?jiǎn)卧?分別令其為壓桿和腹桿)模擬。為便于計(jì)算，假定腹桿軸線均與梁軸線垂直。鑒于水平拉桿與腹桿的連接節(jié)點(diǎn)僅傳遞混凝土齒兩側(cè)縱筋的拉力差△F，故該節(jié)點(diǎn)可定義為鉸接；鑒于壓桿與腹桿連接節(jié)點(diǎn)傳遞了△F及其引起的彎矩，故該節(jié)點(diǎn)可定義為剛接。按上述分析簡(jiǎn)化后，可用圖2的完好連續(xù)梁的剛架模型模擬實(shí)際工程中的鋼筋混凝土完好連續(xù)梁，且在任意外荷載的作用下，該模型各桿件的受力情況與實(shí)際完好連續(xù)梁相應(yīng)部位的受力情況高度一致。

圖2 完好連續(xù)梁的剛架模型

完好連續(xù)梁的剛架模型各參數(shù)的解釋及確定方法如下：

d1、d2、d3指跨中或支座處相鄰腹桿間的距離，按該跨平均相鄰裂縫間寬度ls取值，ls按《設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行計(jì)算，各剛架相鄰跨的分界點(diǎn)以反彎點(diǎn)界定。

h指剛架的高度，由相應(yīng)梁截面受拉區(qū)縱筋及受壓區(qū)混凝土間內(nèi)力臂z決定。當(dāng)外荷載接近構(gòu)件承載能力時(shí)，z≈h0-x/2；當(dāng)外荷載接近零時(shí)，z≈5h0/6；其它外荷載情況下，5h0/6

a1、a2、a3、a4指斜向壓桿兩端點(diǎn)之間的距離，參考文獻(xiàn)[12]，λ<2時(shí)，a=av；λ>=2時(shí)，a=2h；其中λ指各剪跨段的剪跨比，av指剪跨段長(zhǎng)度。

根據(jù)《設(shè)計(jì)規(guī)范》，計(jì)算鋼筋混凝土梁變形時(shí)可采用最小剛度法，故壓桿的截面高度可按最不利截面上受壓區(qū)混凝土的截面高度確定：當(dāng)構(gòu)件接近承載能力極限狀態(tài)時(shí)，最不利截面受壓區(qū)混凝土截面高度同截面中和軸高度xa，按《設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)外荷載為零時(shí)，取最不利截面受壓區(qū)混凝土的截面高度為h0/2；其它外荷載情況壓桿的截面高度均按線性插值計(jì)算；壓桿的截面寬度同混凝土梁寬度b。

拉桿的截面同受拉區(qū)縱筋的截面。

腹桿的截面寬度同混凝土梁寬度b；腹桿的截面高度同相鄰裂縫間混凝土的平均寬度ls。

將鋼筋和混凝土的彈性模量輸入按以上方法建立的完好連續(xù)梁剛架模型后，任意外荷載下完好連續(xù)梁的變形均可通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得。

3 局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型

3.1 局部無(wú)粘結(jié)鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型

由于缺乏適當(dāng)?shù)哪Ｐ突A(chǔ)，直接建立局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型非常困難，為尋找突破口，本文先建立局部無(wú)粘結(jié)鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型。

對(duì)比完好鋼筋混凝土連續(xù)梁和局部無(wú)粘結(jié)鋼筋混凝土連續(xù)梁，局部無(wú)粘結(jié)范圍內(nèi)能否傳遞粘結(jié)應(yīng)力是它們最重要的區(qū)別，此區(qū)別會(huì)影響圖1中混凝土齒在與受拉區(qū)縱筋連接處能否受其兩側(cè)縱筋的拉力差△F作用，從而影響圖2所示完好梁剛架模型中局部無(wú)粘結(jié)范圍內(nèi)腹桿的剪力是否被釋放。鑒于以上因素，局部無(wú)粘結(jié)狀態(tài)可通過(guò)向相應(yīng)范圍內(nèi)腹桿下部添加鏈桿模擬。圖3即是添加了鏈桿后的局部無(wú)粘結(jié)連續(xù)梁剛架模型。該模型其余各參數(shù)的確定方法均按本文2.2節(jié)執(zhí)行。

將鋼筋和混凝土的彈性模量輸入按以上方法建立局部無(wú)粘結(jié)連續(xù)梁剛架模型后，任意外荷載下局部無(wú)粘結(jié)連續(xù)梁的變形均可通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得。

圖3 局部無(wú)粘結(jié)連續(xù)梁的剛架模型

3.2 局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型

3.2.1 局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型

對(duì)于受拉縱筋局部銹蝕程度不嚴(yán)重的情況，鋼筋銹蝕量的增加會(huì)引起銹蝕后鋼筋與混凝土間的粘結(jié)強(qiáng)度的增加[15]。分別定義未銹蝕情況和局部銹蝕情況下鋼筋與混凝土間的粘結(jié)強(qiáng)度為τu0(x)、τu(x)，則當(dāng)τu(x)≥τu0(x)時(shí)，根據(jù)《設(shè)計(jì)規(guī)范》即可求得此類(lèi)局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形。

當(dāng)τu(x)<τu0(x)時(shí)，由于剪跨段彎矩的變化速度會(huì)隨著剪跨段剪力的增大而增大，相應(yīng)的受拉區(qū)縱筋拉力及鋼筋與混凝土之間需傳遞的粘結(jié)應(yīng)力亦按此原則變化，故粘結(jié)破壞最易發(fā)生在剪力最大段，故取剪力最大段分析。任意外荷載下，定義剪力最大段兩端截面受拉縱筋的內(nèi)力分別為Fs1和Fs2,Fs1和Fs2均可按本文3.2.2節(jié)方法求得。

如果R≥S，表明局部粘結(jié)退化后，相應(yīng)范圍內(nèi)鋼筋與混凝土間的殘余粘結(jié)強(qiáng)度依然能滿(mǎn)足鋼筋與混凝土間粘結(jié)應(yīng)力的傳遞，則根據(jù)《設(shè)計(jì)規(guī)范》即可求得此類(lèi)局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形。

當(dāng)受拉區(qū)縱筋銹蝕量較大導(dǎo)致R

(3)

上式中：τucr(x)指臨界粘結(jié)強(qiáng)度，定義R=S后，通過(guò)下式(4)即可求得。如果分析區(qū)域不只一段，則τucr(x)取各段計(jì)算值的最大值：

τucr(x)=2×(Fsb2-Fsb1)/d1/π/d/n

(4)

3.2.2 計(jì)算受拉縱筋內(nèi)力Fs

假設(shè)該截面應(yīng)變滿(mǎn)足平截面假定且鋼筋與混凝土間粘結(jié)完好，則該截面鋼筋與混凝土的應(yīng)變?nèi)鐖D4所示。

圖4 鋼筋與混凝土截面應(yīng)變分析

(5)

從而：

(6)

(7)

利用數(shù)值計(jì)算，設(shè)xa和εc為兩個(gè)遞增的變量，通過(guò)多重循環(huán)語(yǔ)句計(jì)算并以式(7)為判別條件，即可計(jì)算出上式中的εc和xa，進(jìn)而計(jì)算出Fs。

4 局部銹蝕鋼筋混凝土連續(xù)梁變形計(jì)算方法

(1)鋼筋混凝土連續(xù)梁發(fā)生局部銹蝕后，當(dāng)鋼筋與混凝土間的殘余粘結(jié)強(qiáng)度大于其臨界粘結(jié)強(qiáng)度τucr(x)時(shí)，局部粘結(jié)退化不會(huì)對(duì)梁的變形產(chǎn)生影響。此時(shí)，根據(jù)《設(shè)計(jì)規(guī)范》，輸入銹蝕后鋼筋的實(shí)際截面面積以及銹蝕后鋼筋的實(shí)際材料特性，即可計(jì)算出任意外荷載作用下局部銹蝕鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形。

(2)鋼筋混凝土連續(xù)梁發(fā)生局部銹蝕后，當(dāng)鋼筋與混凝土間的殘余粘結(jié)強(qiáng)度小于其臨界粘結(jié)強(qiáng)度τucr(x)時(shí)，梁的變形會(huì)因?yàn)榫植空辰Y(jié)退化而增大。此時(shí)，根據(jù)本文3.2節(jié)所建立的局部粘結(jié)退化鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形計(jì)算模型，輸入銹蝕后鋼筋的實(shí)際截面面積以及銹蝕后鋼筋的實(shí)際材料特性，即可計(jì)算出任意外荷載作用下局部銹蝕鋼筋混凝土連續(xù)梁的變形。

[1] 夏成建，宋曉冰. 局部粘結(jié)退化鋼筋砼梁變形計(jì)算模型[J]. 四川建筑科學(xué)研究, 2012, 38(2): 108-112.

[2] Lee H S, Noguchi T, Tomosawa F. FEM analysis for structural performance of deteriorated RC structures due to rebar corrosion[A]. Proceedings of the Second International Conference on Conrete Under Severe Conditions, Troms, Norway. 1998: 327-336.

[3] Wang Xiaohui, Liu Xila. Modelling effects of corrosion on cover cracking and bond in reinforced concrete[J]. Magazine of Concrete Research, 2004, 56 (4): 191-199.

[4] Rodriguez J, Ortega L M, Casal J. Load carrying capacity of concrete structures with corroded reinforcement[J]. Construction and Building Mater, 1997, 11(4): 239-248.

[5] 惠云玲, 李榮, 林志伸, 等. 混凝土構(gòu)件鋼筋銹蝕前后性能試驗(yàn)研究[J]. 工業(yè)建筑, 1997, 27(6): 14-18.

[6] 孫彬, 牛狄濤, 王慶霖. 銹蝕鋼筋砼梁抗彎剛度分析與計(jì)算[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2004, 34(10) : 42-45.

[7] Ballim Y, Reid JC, Kemp AR. Deflection of RC beams under simultaneous load and steel corrosion[J]. Magazine of Concrete Research, 2001, 53 (3): 171-181.

[8] E.H.Khor, D.V.Rosowsky, M.G.Stewart. Probabilistic analysis of time-dependent deflections of RC flexural members. Computers & Structures, 2001, 79(16): 1461-1472.

[9] Li Zhujing. Elementary Reinforced Concrete Design[M]. Peiking: Tsinghua university press, 2005: 22-23.

[10] 過(guò)鎮(zhèn)海, 時(shí)旭東. 鋼筋砼原理和分析[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003: 287-289.

[11] GB 50010-2010(2015年版) 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[12] Kotsovos M D, Pavlovic M N. Ultimate Limit-state Design of Concrete Structures: a new approach[M]. London: Thomas Telford Ltd., 1999: 56-68.

[13] 王傳志, 滕智明. 鋼筋砼結(jié)構(gòu)理論[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 1985: 180-182.

[14] 藍(lán)宗建, 梁書(shū)亭, 孟少平. 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M]. 南京: 東南大學(xué)出版社, 2002: 136-139.

[15] Wang Xiaohui, Liu Xila. Modeling bond strength of corroded reinforcement without stirrups[J]. Cement and Concrete Research, 2004, 34(8): 1331-1339.

[16] Kim W, White R N. Initiation of shear cracking in reinforced concrete beams with no web reinforcement [J]. ACI Structural Journal, 1991, 88 (3): 301-308.

[17] 孫彬. 在役鋼筋砼結(jié)構(gòu)的性能退化與抗震性能評(píng)估[D]. 西安:西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院, 2006.