多因素影響隧道仰拱豎向位移回歸探析

宋 洋

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

近年來，隨著我國高速鐵路的大量興建，深埋軟巖隧道出現底鼓病害的情況越來越突出，尤其是隧道穿越具有微膨脹性的地層時，底鼓導致軌道板縱向位移超限等問題已引起工程界的重視，并開展了眾多相關研究，取得了系列研究成果[1-4]。多年來，對于底鼓的研究大多針對軟巖蠕變機理，且較多的研究是針對具體的工點。在實際隧道工程設計中，如何在眾多蠕變本構中選擇合適的模型來進行分析設計，一直是工程上的難題[5]。此外完備的巖體蠕變實驗難以完成，對巖體蠕變參數的選擇有諸多困難。故此時，通過軟巖蠕變理論計算難以得到準確的隧道仰拱位移。因此，基于數值模擬得到的多因素仰拱豎向位移回歸研究，具有重大的理論研究價值與工程指導意義。

本文以某高速鐵路隧道為背景，通過數值試驗研究模擬深埋軟巖隧道底鼓，探索隧道仰拱在不同膨脹應力、不同仰拱矢跨比和不同襯砌厚度三個因素共同影響下的縱向位移規律，然后通過回歸分析得到可接受的隧道底鼓預測模型。

1 工程背景

某鐵路客運專線按照速度目標值250 km/h客運專線雙線設計。隧道深埋段采用復合式襯砌結構(圖1)，其中仰拱矢跨比設計為1/12，二次襯砌厚度為45 cm。隧道洞內采用CRTS-I型雙塊式無砟軌道。

圖1 復合式襯砌結構(單位:cm)

隧道圍巖為三疊系下統銅街子組二段(T1t2)頁巖，該頁巖呈暗紫紅色，泥質結構，判為IV級圍巖，重度為21.5 kN/m3，彈性反力系數K為350 MPa。根據取樣分析，頁巖天然抗壓強度24.3 MPa，飽和吸水率4 %，自由膨脹率6.9 %，膨脹應力50 kPa。

調試階段進行軌道精測時，發現隧道K367+786～+837段(長51 m)無砟軌道的變形上拱，軌道板局部發現裂紋，仰拱上拱位移值達到5～15 mm(圖2)。

圖2 無砟軌道變形上拱示意

出現底鼓病害后，設計擬增大仰拱矢跨比和襯砌厚度，抵抗膨脹應力，抑制仰拱上拱。而膨脹應力、仰拱矢跨比和襯砌厚度三個因素決定了采取何種設計參數能夠抑制底鼓。因此需要建立在圍巖與結構多種因素影響下，快速預測仰拱縱向位移的數值模型。

2 數值模擬正交試驗

本節通過正交試驗原理，設計了在多因素影響下隧道底鼓正交試驗，并結合工程背景建立荷載-結構模型，采用有限元計算得到膨脹應力、仰拱矢跨比、襯砌厚度與仰拱位移的對應數據。

本試驗有三個自變量：q不同膨脹應力；f不同仰拱矢跨比；h不同襯砌厚度。根據工程背景，參考現行相關規范后，分別取25 kPa、40 kPa、50 kPa作為膨脹應力。選擇較有代表的三種仰拱矢跨比，即1/12 、1/10、1/8。選擇設計中IV、V級圍巖常采用的3種二次襯砌厚度，即45 cm、50 cm、55 cm。

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計是研究多因素、多水平試驗的一種設計方法[6]。在試驗研究中，常有多個自變量影響，正交試驗設計可根據正交性挑選出有代表性的自變量組合進行試驗，從而高效、快速、經濟的完成研究[7-8]。

本試驗可看做一個三因素三水平的試驗，分別將不同膨脹應力、不同仰拱矢跨比、不同襯砌厚度對應為q、f、h三個因素，每個因素有三個水平，具體工況見表1。

表1 因素水平

每組試驗各因素的具體水平組合可直接參考L9(34)正交表。

2.2 正交試驗研究

在實際工程設計中，往往采用荷載—結構模型進行計算，此種計算方法得出的結果符合實際，且具有較強的操作性。首先建立幾何模型，該隧道為雙線隧道，二次襯砌輪廓為3心圓，凈空寬度為12.8 m，凈空高度為8.68 m。根據《隧道設計手冊》，采用梁單元模擬二次襯砌，仰拱襯砌厚度較拱墻部位加厚10 cm，為了較好的模擬工程中的實際情況，過渡段采用厚度線性漸變的變截面梁單元模擬。根據TB 10003-2005《鐵路隧道設計規范》，采用荷載-結構模型需考慮圍巖對襯砌的約束作用，試驗采用彈簧單元模擬這種彈性反力。在TB 10003-2005《鐵路隧道設計規范》中，對深埋隧道荷載有細致的說明，本試驗采取了規范中的計算方法，按工程背景和相關規范進行取值。計算中用到的參數如表2、表3所示。

表2 圍巖參數

一般的深埋隧道設計中，采用荷載-結構模型進行計算，仰拱受到的外力只有圍巖彈性約束力，當隧道穿越具有弱膨脹性的地層時，還應當考慮地層的膨脹應力。膨脹應力具有各向異性，試驗中采用勻部于仰拱的豎直向上荷載模擬。根據TB 10003-2005《鐵路隧道設計規范》，復合式襯砌初期支護按主要承載結構計算，因此分擔到二次襯砌的荷載均按80 %考慮。荷載—結構計算模型如圖3所示。

表3 二次襯砌參數取值

圖3 計算模型

在荷載—結構模型計算中，由于采用有限元方法，同一種幾何模型在不同的單元劃分情況下得到的計算結果有差異，因此在本研究的9組試驗中，每組試驗采用3種不同的單元劃分，共計27個計算工況。

2.3 正交試驗結果

采用ANSYS對上述27個荷載—結構模型進行求解，提取仰拱縱向位移如表4。

表4 仰拱縱向位移

從表4中可以看出，荷載—結構模型計算出的仰拱縱向位移與現場仰拱縱向位移差距不大，因此采用荷載—結構模擬底鼓病害是可行的。

3 正交試驗結果分析

通過上一節的正交試驗研究，得到27組試驗因素q、f、h與仰拱位移Δ的對應數據，本節先將數據進行歸一化處理，然后通過拱的撓度理論建立合理的回歸方程，再進行回歸分析，得出各因素與仰拱位移率Δ′的定量關系。

3.1 試驗數據歸一化處理

為了使試驗結果具有普遍性，對試驗中的變量數據進行了無量綱化處理。無量綱化的手段多種多樣，本文采用了常見的歸一化處理，即選定一個與變量同量綱的標準值，求出二者比值作為無量綱變量。

首先選定一種環境作為基準環境，膨脹應力采取25 kPa作為基準，仰拱矢跨比采取1/12為基準，襯砌厚度則采用IV級圍巖襯砌常用的厚度45 cm為基準。對試驗中的三個因素：膨脹應力、襯砌厚度、仰拱矢跨比進行歸一化，采用各水平膨脹應力與25 kPa的比值作為膨脹應力的無量綱水平，記作q，25 kPa、40 kPa、50 kPa分別對應1、1.6、2；采用各水平與1/12的比值作為仰拱矢跨比無量綱水平，記作f；采用各水平與45 mm的比值做為襯砌厚度無量綱水平，記作h，45 cm、50 cm、55 cm分別對應1、1.25、1.375。

本次試驗的結果指標設計為仰拱位移率Δ′，即各實驗組仰拱位移Δi與基準環境下仰拱位移Δ0之比

(1)

根據上一節的試驗結果，可計算出仰拱位移率Δ′(表5)。

表5 仰拱位移率統計

3.2 建立回歸模型[9]

將仰拱視為無鉸拱(圖4):

圖4 無鉸拱計算示意

由虛功原理：

(2)

可以得出無鉸拱拱頂位移:

(3)

對式(3)第一項進行分析，在邊界條件為對稱豎向荷載的情況，可以得到：

(4)

由于是圓弧拱，y=R(1-cosθ)，x=Rsinθ

根據幾何關系，矢跨比：

(5)

由三角函數關系可知：

(6)

同理可得：

(7)

故：

(8)

3.3 多元回歸分析[10]

令：

則仰拱位移率Δ′與8個變換后的量ai,bi,ci,di,ei,fi,gi,hi存在線性關系(表6):

k7gi+k8hi+ei，i=1,2,…,9

(9)

可得正規方程式的矩陣形式為：

(XTX)k=XTΔ′

(10)

或：

Ak=B

(11)

式中：k=(k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8)為正規方程中待定的未知實數向量， 如果系數矩陣A滿秩， 則A-1存在，

表6 試驗觀測數據

此時有：

k=A-1B=(XTX)-1XTΔ′

(12)

通過以上方法，解出各系數，得到多元回歸模型為：

(13)

該回歸模型表明，膨脹應力、仰拱矢跨比、襯砌厚度對仰拱縱向位移均有顯著影響，且仰拱縱向位移與膨脹應力呈正相關；與襯砌厚度倒數呈正相關；與仰拱矢跨比呈復雜的非線性關系。

4 回歸模型驗證

本研究設置4個檢驗組，通過對比檢驗組荷載-結構計算的Δ′與回歸模型計算的Δ′，驗證回歸模型可靠度。選擇70 kPa、100 kPa作為檢驗組膨脹應力。選擇1/6 、1/5作為檢驗組仰拱矢跨比。選擇50 cm、55 cm作為檢驗組二次襯砌厚度。檢驗指標依然為仰拱位移率Δ′，即各檢驗組仰拱位移Δi與基準環境下仰拱位移Δ0之比。檢驗組的設置和回歸驗證如表7所示。

可以看到，檢驗組中模型計算Δ′與回歸計算Δ′的誤差較小，可以認為回歸模型具有統計意義，能夠快速地預測在圍巖與結構多種因素影響下，仰拱縱向位移。

5 結論

(1)采用正交試驗方法，研究在圍巖與結構多種因素影響下隧道仰拱縱向位移的規律是可行的；通過荷載—結構模型計算出的仰拱縱向位移與現場仰拱縱向位移差距不大，采用荷載—結構模擬底鼓病害是可行的。

表7 回歸驗證統計

(2)通過理論分析，建立仰拱位移率Δ′與因素q膨脹應力、f仰拱矢跨比、h襯砌厚度的關系模型，將正交試驗得到的數據進行回歸分析，得到的多元回歸模型表明，膨脹應力、仰拱矢跨比、襯砌厚度對仰拱縱向位移均有顯著影響。

(3)通過設置檢驗組進行對比，驗證多元回歸模型的可靠度，結果表明回歸模型具有統計意義，能夠快速地預測仰拱縱向位移。

[1] 張良剛.特大斷面板巖隧道圍巖變形特征及控制技術研究 [D]. 中國地質大學, 2014.

[2] 李廷春.毛羽山隧道高地應力軟巖大變形施工控制技術 [J]. 現代隧道技術, 2011 (2).

[3] 李建軍,張志強.巖石蠕變對隧道二次襯砌結構影響的研究 [J]. 現代隧道技術, 2011 (6).

[4] 呂志濤,吳庚林,靳曉光,等.隧道膨脹性圍巖蠕變特性分析及參數反演 [J]. 地下空間與工程學報, 2016 (6).

[5] 焦春茂.巖體非定常流變模型的有限元計算及位移反分析 [D]. 山東科技大學, 2005.

[6] 董如何,肖必華,方永水.正交試驗設計的理論分析方法及應用 [J]. 安徽建筑工業學院學報(自然科學版), 2004 (6).

[7] 張志強,何本國,李永瓏,等. 節理巖體隧道穩定性影響因素正交試驗及錨桿作用要點研究[J]. 武漢理工大學學報,2013(2).

[8] 蘇永華,李翔,丁云,等. 基于二次正交試驗優化的隧道圍巖穩定可靠度方法 [J]. 巖土工程學報, 2012 (2).

[9] 龍馭球,包世華.結構力學 [M].北京: 高等教育出版社.

[10] 德格奧特. 概率論與數理統計 [M].北京: 高等教育出版社.