數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

鐘期華

自從學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)課題組成功申報(bào)什邡市級課題《在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究》，我校該課題組成員就按照課題組安排做好了課題的實(shí)踐探索，我自己作為成員之一，也不斷查找資料并結(jié)合教學(xué)實(shí)例逐步探索，這一年對數(shù)形結(jié)合思想有了全新認(rèn)識。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合千般好，隔裂分家萬事非”。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題間的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又提示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙和諧的結(jié)合在一起，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形來解決，或者把圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來討論和解決，由此達(dá)到化難為簡，化繁為易的目的。

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。

例如：二年級數(shù)學(xué)第一冊中《乘法的引入》用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。二年級數(shù)學(xué)新教材第一冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用PowerPoint幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？“學(xué)生一片嘩然：哦～～！算式太長了，本子都寫不下呢?！边@時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示—船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且讓他們懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。

由此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過程性及數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個3，兩個3……一直到很多個3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。其次，從學(xué)生的思維活動過程來看：在這個片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。

教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法？在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。如，學(xué)習(xí)“植樹問題”時，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學(xué)生觀察，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔?！苯又鍪救齻€手指，讓學(xué)生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時，有些學(xué)生是通過畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹來驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過畫線段圖來說明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調(diào)動學(xué)生主動積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。

如：下例是從三年級數(shù)學(xué)上冊的“求一個數(shù)的幾倍是多少”的教學(xué)實(shí)例?！耙桓避娖?元，一副象棋的價(jià)格是軍棋的4倍。一副象棋多少錢？”在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過動手畫線段圖幫助理解，學(xué)生很輕松地理解了求的是4個8，用4x8=32元。

在些基礎(chǔ)上，教師將課件上的內(nèi)容作了深化，

讓學(xué)生自己通過看圖理解這題要求的是什么，經(jīng)過學(xué)生的回答、辯論，學(xué)生有用3x8=24的做法，也有4x8-8=24的兩種方法，這樣無形中把學(xué)生一般思維過渡到高級思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識處理問題的能力。這道題引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，它將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，它的解題過程，成功地成為發(fā)動認(rèn)識與構(gòu)思的內(nèi)在機(jī)制。

數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。