淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

鄢星云

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里包含有大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的前提。它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。因此，作為教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系；引入；本質(zhì)；鞏固

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）34-0149-01

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維方式。概念的產(chǎn)生和形成過程，一般是人們在對生活中的事例觀察的基礎(chǔ)上，通過比較、歸納，再進(jìn)一步概括，抽象出來的。實(shí)質(zhì)上就是一個思考的過程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里包含有大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的前提。它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。因此，作為教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

一、注重概念間的聯(lián)系，了解概念的體系

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。概念的形成是由簡單到復(fù)雜，由個別到一般的變化過程，前導(dǎo)概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要先弄清楚學(xué)習(xí)這個概念體系需要怎樣的基礎(chǔ)，地位如何，在以后的學(xué)習(xí)中有什么作用。這樣在教學(xué)中能主次分明，做到既復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的概念，又為以后要學(xué)習(xí)的概念做好準(zhǔn)備。例如，絕對值概念貫穿著整個中學(xué)教學(xué)，先是在《有理數(shù)》這一章引入，接著在算術(shù)平方根及方程、不等式中出現(xiàn)，把絕對值的概念從有理數(shù)拓展到實(shí)數(shù)。因此，在數(shù)學(xué)中要把握各次的教學(xué)要求，逐步加深理解。

二、重視概念的背景與學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，注重概念的引入

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：

1.從實(shí)際引入。在教學(xué)中密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型，使學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念。例如，在講“數(shù)軸”這個概念時，如果直接告訴學(xué)生“把一條規(guī)定了方向、原點(diǎn)和長度單位的直線叫做數(shù)軸”，這樣很多學(xué)生一下子可能不能很好的領(lǐng)悟和掌握。在教學(xué)過程中，可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子，如溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示物體的溫度，桿秤上的“點(diǎn)”表示重量，標(biāo)尺上的“點(diǎn)”表示長度等。溫度計(jì)、桿秤、標(biāo)尺都具有“三要素”：度量的點(diǎn)、度量的單位、增減方向。這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點(diǎn)”來表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”概念。讓學(xué)生從對概念的現(xiàn)實(shí)原型的感受，再由抽象的特性濃縮成數(shù)學(xué)概念，這樣既有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，同時也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來源于實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.從已有的知識引入。數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)性很強(qiáng)，內(nèi)在聯(lián)系比較密切，在建立新概念時，要善于利用已有的概念進(jìn)行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念的基礎(chǔ)上，教學(xué)時首先要明確“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是對整式而言的，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考一元一次方程的特征。這樣學(xué)生就很容易地理解一元一次方程的本質(zhì)屬性，也為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、二元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。

3.用類比的方法引入。類比有助于明確概念的內(nèi)涵，了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。類比不但是思維的一種重要形式，而且也是引入新概念的一種重要方法。例如，分式可類比分?jǐn)?shù)引入，不等式可以類比方程引入，相似三角形可類比全等三角形引入。

三、弄清概念的內(nèi)涵和外延，剖析概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，外延是數(shù)學(xué)概念所有對象的總和。對概念的深化認(rèn)識必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的剖析，剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。例如，教學(xué)正方形概念時，已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學(xué)時可通過對正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發(fā)現(xiàn)正方形概念的內(nèi)涵中包括矩形和菱形概念的內(nèi)涵，從而在外延關(guān)系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向?qū)ζ叫兴倪呅巍⒕匦巍⒘庑魏驼叫沃g的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進(jìn)而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化。而對有些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，如負(fù)數(shù)和非正數(shù)，角的平分線與三角形的角平分線，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方與冪等，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上加以區(qū)別，找出它們之間的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。這樣不僅明確概念的內(nèi)涵與外延，而且剖析了概念的本質(zhì)屬性，有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，提高學(xué)生的辯證思維能力。

四、注意概念的運(yùn)用，重視概念的鞏固

鞏固是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固就會被遺忘，所以鞏固概念是具有十分重要的意義。而引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在判斷、推理、證明的過程中運(yùn)用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用概念，以加深學(xué)生對概念的理解和鞏固。

總而言之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)，要多方面、多角度的嘗試各種教法、綜合各種教學(xué)方式以提高我們數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量。