Pareto分布形狀參數的最小風險同變估計

徐寶 王宇廷 馬藝光

摘 要 在加權p，q對稱損失函數下，對實際中廣泛應用的兩參數Pareto分布，當刻度參數已知時，用參數估計方法，研究了形狀參數的最小風險同變估計的形式和性質. 得到了最小風險同變估計的一般形式，又經由該參數的廣義Bayes估計，得到了最小風險同變估計的精確形式，并證明了這一最小風險同變估計具有最小最大性，從而它也是該參數的最小最大估計，由此將Pareto分布形狀參數的最小風險同變估計、廣義Bayes估計以及最小最大估計聯系起來.

關鍵詞 Pareto分布；最小風險同變估計；Bayes估計；最小最大估計

中圖分類號 O212.8文獻標識碼 A文章編號 1000-2537（2017）06-0076-04

Abstract For the Pareto distribution， in the present work， the form and property of the minimum risk equivariant estimator for shape parameters with known local parameters were investigated under weighted p， q symmetric entropy loss by the method of parameter estimation. The general form of the minimum risk equivariant estimator was obtained， and the exact form of the minimum risk equivariant estimator was found using the general Bayes estimator of shape parameter. The minimaxity of this minimum risk equivariant estimator was proved. The relationships among the general Bayes estimator， the minimum risk equivariant estimator， and the minimax estimator have been established.

Key words Pareto distribution； minimum risk equivariant estimator； Bayes estimator； minimax estimator

3 結束語

Pareto分布參數的估計是現代統計文獻中比較常見的研究內容，本文基于p， q對稱損失函數，經由廣義Bayes估計，在刻度參數給定條件下，較快捷地給出了形狀參數的最小風險同變估計的精確形式，并證明了它還是該參數的最小最大估計.本文得到的估計形式更簡捷，可根據需要靈活調整待定常數p， q的值以得到預期的估計形式.

參考文獻：

[1] SAMUEL K， 吳喜之. 現代貝葉斯統計學[M]. 北京：中國統計出版社，2000.

[2] DIXIT D J， NOOGHABI M J. Efficient estimation in the Pareto distribution with the presence of outliers [J]. Stat Math， 2011，8（4）：340-355.

[3] WU J W， LEE W C， CHEN S C. Computational comparison for weighted moments estimators and BLUE of the scale parameter of a Pareto distribution with known shape parameter under type II multiply censored sample [J]. Appl Math Comput， 2006，181（2）：1462-1470.

[4] 康會光， 師義民. LINEX 損失下Pareto 分布族參數的經驗Bayes估計[J]. 純粹數學與應用數學，2001，17（2）：169-174.

[5] 謝天華， 葉 鷹. Pareto分布參數的漸進最優與可容許的經驗Bayes估計[J]. 應用數學，2006，19（增）：237-240.

[6] 侯華蕾，師義民，李豪亮. 雙邊定數截尾下Pareto分布的可靠性[J].數理統計與管理，2009，28（5）：826-830.

[7] 黃 娟. 右刪失數據下Pareto分布參數經驗Bayes漸進性質[J]. 工程數學學報， 2010，27（5）：781-788.

[8] 宋立新，王明秋，王曉光. q-對稱熵損失函數下Pareto分布參數估計[J]. 大連理工大學學報， 2011，51（4）：616-620.

[9] 王 芳，門 慧. 三參數廣義帕累托分布的似然矩估計[J]. 數學年刊， 2013，34（3）：299-312.

[10] 王 娟，徐付霞.Pareto 分布中尺度參數的區間估計[J]. 哈爾濱商業大學學報（自然科學版）， 2015，31（5）：629-633.

[11] YOGESH M T， SOMESH K， CONSTANTINOS P. Estimating the shape parameter of a Pareto distribution under restrictions[J]. Metrika， 2016，79（1）：91-111.

[12] 徐 寶，姜玉秋，滕 飛. 一種加權對稱損失函數下一類指數分布模型參數的估計[J]. 四川師范大學學報（自然科學版），2011，34（4）：484-487.

[13] 周光亞，趙振全，趙 文. 數理統計（Ⅱ）[M]. 長春：吉林大學出版社，1988.

[14] BERGER J O. Statistical decision theory and Bayesian analysis. 2nd ed[M]. New York：Springer，1985.

[15] 茆詩松，王靜龍，濮曉龍. 高等數理統計[M].北京：高等教育出版社，1998.