氣象服務形式概念分析模型研究

渠寒花，惠建忠，何險峰，王慕華，何曉鳳，豐德恩

QU Hanhua1,HUI Jianzhong1,HE Xianfeng2,WANG Muhua1,HE Xiaofeng1,FENG De’en1

1.中國氣象局 公共氣象服務中心，北京 100081

2.四川省農村經濟綜合信息中心，成都 610072

1.Public Meteorological Service Center,China MeteorologicalAdministration,Beijing 100081,China

2.Rural Economic Information Center of Sichuan,Chengdu 610072,China

1 引言

氣象科學技術以氣象知識造福人民為最終目的[1]，并通過服務體現價值。氣象服務本質是氣象知識的服務，氣象服務知識的發現、傳播和共享為更好開展氣象服務奠定了基石。在氣象服務領域中，領域概念及其關系構成了氣象服務知識的主體，通常以指標、規則的方式，描述氣象服務對象和氣象定量要素間的關系。客觀化、規范的知識獲取和表示方法是氣象服務知識傳播和共享的有效途徑。W3C發布的網絡本體語言OWL（Web Ontology Language）[2-3]，為網絡知識語義層次的共享和互操作提供了標準和規范。隨著知識表示與專業氣象服務不斷深入，概念間存在的冗余邏輯關系、隱含關系難以直接在本體層發現和表述。因此，分析特定氣象服務領域背景下概念結構的構成，對指標、規則進行重組優化，為建立更加簡潔本體知識庫提供科學依據，成為不可或缺的重要步驟。形式概念分析以數學思維方式進行概念分析，理所當然成為氣象服務概念處理的理論基礎。

形式概念分析（Formal Concept Analysis，FCA）是抽象代數的一個分支，由Wille教授在1982年[4]提出，用于概念的形式分析、發現和排序。在形式概念分析中，概念是概念外延和概念內涵的抽象。外延是父概念所包含子概念對象的集合；內涵是概念對象特征或屬性的集合[5]。外延和內涵的關系通過概念格，以Hasse圖方式描述概念間的偏序關系結構[6]。目前，形式概念分析作為一種重要的離散數據分析和知識獲取方法，廣泛應用于機器學習、信息檢索、軟件工程等領域[7]。但是，使用形式概念分析指導氣象服務知識處理尚處于起步階段。何險峰等人雖然基于數理統計和邏輯學，實現了氣象服務領域災害本體設計和應用[8-9]，但未能實現本體模型與形式邏輯理論的有效統一，也尚未獲得適用于氣象服務領域的統一解決方案。智慧來等深入研究了形式概念分析中的對象概念與屬性概念[10]；毛華等提出了一種等價關系約束屬性形式概念分析方法[11]；張斌等基于形式概念分析與統計理論，構建本體模型[12]，為氣象服務領域基于形式概念分析，進行知識發現和表示提供了理論基礎；文獻[10-11]僅從FCA理論角度出發，解決了概念格構建及其關系優化算法，未能結合具體的服務領域，獲得切實可用的形式概念分析本體知識庫并開展服務應用；文獻[12]雖然結合政務領域，提出基于統計理論的概念格造格算法，但未能結合描述邏輯規范，實現從數據到知識的本體構建和智能推理應用。

本文從氣象服務多值形式背景出發，研究通過數理邏輯、OWL2語法規范和本體知識庫實現領域概念關系的可視化表達，構建了符合本體知識庫管理需求的氣象服務形式概念分析一般模型。提出了基于一階謂詞表達多值背景屬性，應用布爾代數范式表達復雜命題，實現氣象領域數據向知識轉化應用，為領域隱含概念關系知識發現和表示提供了更為理想的解決方案。

2 基本概念

定義1（形式背景）三元組K=(G,M,I)，其中，G是對象集合，M 是屬性集合（Attributes），I?G×M 是G與M 之間的一個二元關系（Incidence），gIm表示概念g受屬性m的影響，通過謂詞邏輯作用。

定義2（概念的內涵和外延）形式背景K=(G,M),上的一個形式概念（簡稱概念）定義為一個二元組(A,B)，滿足：A?G ，B?M ，A′=B，B′=A，其中，A稱為概念(A,B)的外延，B稱為概念(A,B)的內涵。

定義3（概念格）(A,B)和(C,D)是形式背景K=(G,M,I)上的任何兩個概念，稱(A,B)是(C,D)的超概念（等價的，(C,D)為(A,B)的子概念），當且僅當B?D（等價的，C?A），記為(C,D)≤(A,B)。即：(C,D)≤(A,B)?B?D(?C?A)，通過這種序關系，得到一個有序集B(K)=(B(K),≤)，稱為形式背景K的概念格。

具有以下性質：

（1）等冪（idempotent）：A″″=A″

（2）單調（monotonic）：A1?A2→A1″?A2″

（3）延展（extensive）：A?A″

定義4（偏序集）設L為一集合，x,y,z∈L.L上的一個二元關系F，且滿足自反性、反對稱性和傳遞性，稱為偏序，具有偏序關系F的集合L稱為偏序集，記為(L,F)。

定義5（全序集）設(A,≤)是一個偏序集，≤是其偏序關系。若對于任意的元素x,y∈A，都有x≤y或y≤x成立，即x和y是可比的，則稱≤為一個全序關系，(A,≤)為全序集。

定義6（哈塞圖）設(S,≤)是偏序集，圖(V,E)稱為(S,≤)的哈塞圖。這里S=V,E={(x,y)|x∈V,y∈V,x≤y}，x是y的下鄰近。

定義7（上鄰近、下鄰近） x稱為 y的下鄰近，當x＜y，且沒有z滿足x＜z＜y，這時也稱y是x的上近鄰，并且記做x≤y。在概念格中，一個概念的下近鄰是它的子概念，一個概念的上近鄰是它的父概念。

3 氣象服務形式概念分析模型設計

如圖1所示給出了由形式背景、概念格、本體知識庫、知識庫應用組成的形式概念分析模型。該模型從縱向看，闡述了在形式概念分析下，由形式背景分析、概念格構造、知識庫構建，并進行應用的理論研究；從橫向看，討論了以知識代理為中心，實現氣象觀測數據經過推理得到氣象服務知識，并進行應用的實踐過程。該結構模型的物理意義可表示為：

（1）形式背景。是形式概念分析的起點，也是通過謂詞化定義多值背景屬性并轉換為單值形式背景，進而表達氣象服務領域內涵和外延的過程。分解后的單值形式背景，其內涵是氣象服務領域中基礎氣象影響因子集合，外延是概念等級尺度上的全序集合，形成了一套便于概念格邏輯分析基礎，構成了概念格概念結構的主體。

（2）概念格。將形式背景階段獲取的氣象服務概念和關系用概念集合表示，也是形式概念分析理論的核心數據結構。描述了領域概念間的層次關系，通過Hasse圖的形式表現氣象服務概念內涵和外延在序集上的分級關系，為氣象服務形式概念模型向本體知識庫映射，利用描述邏輯表達概念相關性提供了方法。

圖1 氣象服務形式概念分析模型

（3）本體知識庫。將概念格中已經獲取的對象和關系，應用OWL2描述邏輯規范和布爾代數表達式進行等價關系描述，也是其利用開源軟件進行工程化的過程。這一步驟，為氣象服務領域對象和關系向本體知識轉換、氣象觀測數據向氣象服務知識轉換，和知識庫智能代理應用提供了知識基礎。

（4）知識庫應用。是開展形式概念分析和本體知識庫設計的最終落腳點。由觀測數據庫、智能代理和知識應用的信息服務系統構成。通過Jena語義推理和網絡傳輸手段，對形成的氣象服務本體文件分析處理，將實時觀測數據通過智能代理轉化為氣象服務知識，并結合特定服務領域需求進行氣象服務應用。

4 形式概念模型分解

根據模型頂層設計，將氣象服務形式概念模型設計分為氣象服務多值背景分析、概念的布爾代數范式表示和概念符號化三個層次，每部分工作基于上一環節展開，因此也是氣象服務從形式概念形式背景分析到本體知識庫應用的過程設計。

4.1 氣象服務多值背景分析

氣象服務形式概念分析從形式背景開始。氣象服務知識由概念和概念間的關系構成，表現為基礎氣象觀測因子與指標、規則及屬性值間的關系。對象－屬性－值關系是一種對現實問題解析的數據結構，在形式概念分析中被定義為多值背景[13]。

定義8（多值背景）一個多值背景(G,M,W,I)，其中G是對象集，M是多值屬性集，W是屬性值的集合，I是它們之間的三元關系，I?G×M×W，使得對任意 g∈G，m∈M ，最多只有一個值w∈W 滿足(g,m,w)∈I，即(g,m,w)∈I和 (g,m,v)∈I總蘊含有w=v，表明相同的對象的同一個屬性項的值應該相等；用(g,m,w)∈I，表示“對于屬性m，對象g具有屬性值w”。

形式背景描述了內涵和外延的二元關系，而多值背景的屬性具有多值特征，需要根據合適的領域意義和知識將其向形式背景分析和轉換，這就需要首先通過形式概念分析去厘清氣象服務領域中概念關系，進而實現概念格構建和本體知識表達。形式化方法能有效避免二義性和語義不完整，為多值屬性關系的多值屬性提取、定義和轉換[14]提供了思路。因此，以基于一階謂詞定義的多值背景屬性為基礎，建立氣象服務領域關系外延、內涵與基本氣象因子、時間、地域等要素之間的三元關系，以實現多值背景轉換分解和領域本體知識描述的目標。

一階謂詞表示以分段函數和命題函數定義和應用為出發點。在氣象服務關系定義中，分段函數表示為基礎氣象因子與時間變量關系的數學模型。如氣象災害中暴雨與降水量、臺風與風速等存在分段函數關系。

定義9（分段函數）設x是氣象觀測要素，如降水量、溫度、能見度等數據，x∈[x1,x2]表示為全序集(zi,≤)時間范圍內氣象因子的分段函數zi：

一階邏輯是人工智能中較常用的知識表達方法，用謂詞和量詞表示，提供了良好的階段推理和決策效率。由表1給出的概念定義，可以看出氣象因子與概念間存在分段函數和一階邏輯的聯系。

定義10（一階邏輯）設x是時間尺度、空間尺度范圍內的氣象因子，p(x)是氣象因子x的命題函數，對分段梯度函數的全序集(zi,≤)，zi的一階邏輯表示為：

表1 以一階邏輯定義多值背景屬性舉例

4.2 概念的布爾代數范式表示

氣象服務本身就是一個個復雜的命題邏輯，其概念外延是多個概念內涵共同作用的結果。基于謂詞和量詞的概念定義和應用（如表1），能更深刻地刻畫氣象服務的基本概念。在使用OWL2規范構造本體知識庫時，當簡單命題無法表達氣象服務復雜概念時，基于組合邏輯運算關系的布爾代數合取范式及德摩根律，成為解決復雜關系表達的重要方法。

例1以氣象電力服務中的風偏紅色預警災害為例，表示為降水量、變溫、變濕等多個氣象因子一階邏輯定義和復合命題描述。

x：地面小時降水量

t1：1小時變溫

t2：2小時變溫

rh1：1小時變濕

rh2：2小時變濕

復合命題中包括了謂詞邏輯和布爾運算多種邏輯關系，表達關系較為混雜，出現問題后較難查找癥結，將復合命題逐層分解，可獲得基于一階邏輯和布爾代數范式表示。其中，一階謂詞邏輯屬性定義和正確性驗證在描述邏輯的屬性定義中，而不在范式中進行，最大程度提升范式推理效率。對于較為復雜的氣象服務概念表示，本方法尤為有效。

合取范式表達為多個命題的數理邏輯運算，在復雜概念情況下，可表示為多個氣象因子共同作用的因果關系，能獲得較高的推理效率，而德摩根定律能實現具體情境下，析取范式向合取范式的轉化。

定義11（合取范式）設A是一個謂詞邏輯公式，A中出現的命題變元為p1,p2,…,pn，以Qi表示pi或┐pi，i=1,2,…,n。稱 Q1∧Q2∧…∧Qn是 p1,p2,…,pn的一個合取項，若干個互不相同的析取項的合取稱為一個合取范式，與命題公式A邏輯等價的合取范式稱為A的合取范式。

定義12（德摩根律）在命題邏輯和邏輯代數中，德·摩根定律是關于命題邏輯規律的一對法則。在命題邏輯中存在著下面這些關系：

根據德摩根律，例1改進為：風偏紅色預警≡P(x)∧P(t1)∧(?P(t2))∧P(rh1)∧(?P(rh2))。

結合數理邏輯中的一階謂詞，實現了氣象服務領域多值背景向形式背景的轉換，而布爾代數合取范式和德摩根律，為氣象服務形式背景中概念和外延的表示，提供了有效的形式語言表示方法，為氣象服務形式概念分析和本體知識表達提供了數學基礎。

4.3 氣象服務概念符號化

有效的符號標識能促進氣象服務領域知識傳播和共享。對本體結構ontology=＜C,O,D,E,A＞中的類、數據屬性、對象屬性、邏輯等價類和公理進行符號化約束，形成了氣象服務形式概念分析的簡明表達，將有助于類等價關系表達和DL Query推理。符號化主要包括如下三方面：（1）對描述邏輯中的基本屬性、類和個體，使用有語義聯系的命名作為主體，而非漢語詞匯。（2）數據屬性是連接本體和智能代理的中間數據定義。采用在氣象服務領域廣泛認可、無歧義的術語，推薦使用同一英文命名，便于數據資源統一獲取和應用，無需重復定義。（3）同一本體模型內定義的概念、數據屬性、對象屬性、基本屬性命名唯一，避免二義性帶來的推理悖論。

5 應用實例

由于氣象服務覆蓋領域廣，信息資源龐大，尤其是與氣象服務密切相關的專業服務領域，交通、電力、水文等，具有形式背景復雜和實用性強的特點。為了提高知識獲取和表示質量和效率，以第4章形式概念模型構建方法為基礎，從公路交通氣象服務和電力氣象服務需求出發，給出氣象服務形式概念模型下從形式背景分析、概念格生成到本體知識庫構建和應用的過程。

5.1 實例1：公路交通氣象服務形式概念分析模型

5.1.1 公路交通氣象服務形式背景分析

公路交通出行受到多個基礎氣象要素的影響和制約，研究不同氣象要素對公路交通出行的綜合影響，對更好地開展氣象服務意義重大。國家級氣象服務部門綜合研究分析天氣、能見度、風力等多個高影響天氣要素對公路交通出行的影響，建立了公路通行的氣象條件模型[15]。基于此模型，結合形式概念分析模型設計，建立了公路交通氣象形式概念分析形式背景，揭示氣象要素與公路通行條件的相關性，為公路交通氣象服務知識庫建模和應用提供知識基礎。

表2 公路通行氣象條件模型多值背景二維表

表3 公路通行氣象條件模型形式背景

根據表2公路通行氣象條件模型多值背景二維表，其中，G={易行，濕滑，危險}，為公路通行氣象條件等級全序集，W={陣雨，小雨，中雨，大雨，小雪，中雪，大雪，雨夾雪，輕霧，霧，雷暴，冰雹，沙塵暴，龍卷，吹雪，颮，能見度，風速}為高影響氣象要素的屬性集合，W為氣象要素與能見度、風力的多值背景屬性集合，I表示為不同級別的公路通行條件與氣象高影響要素不同程度的因果依賴關系。根據多值背景轉換方法，重新定義后的公路通行氣象條件模型形式背景見表3。

（1）應用一階謂詞邏輯定義能見度、風力及天氣等不同等級的高影響氣象要素，即概念內涵。

（2）使用布爾代數合取范式表示不同公路通行條件下的概念外延，根據布爾代數合取范式規則，公路通行氣象條件模型的外延可表示為：

易行（1）≡g and r

濕滑（2）≡i and g and r

危險（3）≡c and d and f and g and h and j and k and l and m and n and o and p and g and r

5.1.2 概念格生成

根據表3形式背景分析后形成的概念格（如圖2），表示了公路交通氣象服務中不同公路通行條件與高影響氣象要素之間的關聯關系，實現了基于形式概念分析的公路交通氣象服務知識表示。在分析過程中，使用一階謂詞邏輯表達概念內涵，使用合取范式表示概念外延，為氣象服務領域知識獲取和本體知識庫構建開展了有益的探討。

圖2 公路通行氣象條件模型概念格

5.2 實例2：電力氣象服務形式概念分析模型

5.2.1 電力氣象服務形式背景分析

根據收集到的電力氣象災害風險閾值指標，借助專家領域知識，定義了電力氣象舞動災害多值背景。其中，G={舞動無預警，舞動藍色預警，舞動黃色預警，舞動橙色預警，舞動紅色預警}，為電力氣象舞動災害預警等級的全序集，W={地面小時溫度，地面相對濕度，地面小時風速，高空溫度露點溫度條件，高空冷暖層條件}，為屬性值的集合，W為多值背景屬性集合，三元關系I表示為不同級別的電力災害與基礎氣象要素不同程度依賴的因果依賴關系。

（1）表4中的地面小時溫度、地面相對濕度、地面小時風速，已經是最基本的氣象觀測因子，從分段函數值域出發，在描述邏輯的邏輯等價類中以一階謂詞邏輯定義屬性值。

（2）表4中的多值屬性高空溫度露點溫度條件、高空冷暖層條件，是多個基礎氣象觀測因子經自然語言組合和數學運算后形成的復合條件，借助邏輯換算[16]提取多值背景中的有限數據進行術語定義，以一階邏輯對有效數據和關系進行整體定義，其數學計算過程不屬于描述邏輯范圍，在此不作過多涉及，可在描述邏輯的數據屬性中定義生成。重新定義后的電力氣象服務多值背景屬性見表5。

表4 電力氣象舞動災害多值背景二維表

表5 電力氣象服務多值背景屬性定義

表6 轉換后的電力氣象災害舞動災害形式背景

5.2.2 概念格生成

Lattice Miner在復雜問題處理、支持語義網絡和關聯規則提取方面具有優勢，是單值形式背景和多值形式背景之間的相互轉換的較好工具。針對較為復雜的多值形式背景，其通過”ConverttoBinary/Nested Context”，將多值背景轉化為單值背景。轉換后的形式背景（見表6），多值屬性值作為概念內涵，成為參與電力氣象服務概念格表達的主體結構。

根據布爾代數合取范式規則，電力氣象服務舞動災害外延表示為：

無舞動預警≡?RH0 and?WS0 and?HLN0 and?HPT0 and（?T0 and ?T2）

舞動藍色預警≡RH1 and T1 and WS1 and HLN1 and HPT1

舞動黃色預警≡RH2 and T1 and WS1 and HLN1 and HPT1

舞動橙色預警≡RH3 and T1 and WS1 and HLN1 and HPT1

舞動紅色預警≡RH4 and T1 and WS1 and HLN1 and HPT1

經過形式概念分析后形成的概念格（如圖3），表達出電力氣象服務中的舞動災害中各概念節點上鄰近、下鄰近與基本氣象因子之間的關聯關系，實現了基于形式概念分析的電力氣象服務知識表示。其中，使用一階謂詞邏輯定義多值屬性表達概念內涵，使用布爾表達式合取范式和德摩根律表示概念外延，實現了不同氣象服務領域知識獲取、表示和應用，證明了模型的通用性。

5.3 本體知識庫構建及應用

本文使用Lattice Miner1.4[17]、Protégé5.0[18]工具實現概念格和知識庫構建、管理，應用OWL API[19]、Jena 2.6（http：//jena.apache.org/documentation/ontology/）進 行 智能代理設計，使得氣象觀測數據到氣象服務知識的智能推理自動化。其中，Protégé5.0實現了氣象服務領域分類樹圖設計。以實例電力氣象服務領域本體構建為例，第一層Thing是分類樹的根節點；第二層是氣象服務中的電力氣象災害類；第三層電力氣象災害子類?{風偏，污閃，舞動}為概念偏序集；第四層為舞動災害屬性類和邏輯等價類設計（如圖4和圖5所示）。

圖3 電力氣象災害舞動災害概念格

圖4 形式概念分析下的本體知識庫結構

圖5 使用protégé完成概念屬性定義和等價類設計

對本體知識庫描述邏輯的先驗測試是避免知識推理矛盾的有效手段，DL Query為邏輯設計和知識推理的完備性和可靠性檢驗提供了GUI可視化界面。在邏輯測試時，需啟動Hermit（或Fact++）推理機，根據本體數據屬性設計進行賦值，并依次進行謂詞邏輯和布爾代數表達式測試。以電力氣象服務為例，輸入（RH4 value 93.0f）and（T1 value-2.0f）and（WS1 value 6.0f）and（HLN1 value 1.0f ）and（HPT1 value 1.0f），根據形式背景定義，將會得到“舞動紅色預警”的推理結果。同時，利用OWL的開源API的規則推理機Jena作用下，擴展OWL等價關系，實現數學表達式、謂詞邏輯、布爾代數的智能推理過程。

氣象服務擁有海量的數據量和知識量，本文設計了形式概念分析模型，研究參與氣象服務中的數據和知識間的相互關系，將氣象服務本體知識建模的過程分為一階謂詞定義、布爾代數范式表示和符號化三個層次。一方面，利用數理邏輯設計本體建模的形式化，實現了邏輯設計的本體化表示；另一方面，將氣象服務中的指標體系和概念模型等傳統模型結構，應用網絡本體語言OWL模型進行知識處理，完成了海量氣象數據向氣象服務知識的自動轉化過程，使得氣象服務本體知識庫建模和應用自動化、客觀化和科學化，提升了知識的表達能力和效率，實現了形式概念知識描述機制在氣象服務領域中的應用。

6 結束語

本文提出區別于傳統方法的氣象服務領域知識發現和表示模型，將形式概念分析理論引入氣象服務領域進行知識發現，結合OWL2描述邏輯本體知識庫進行知識表示，有效解決了領域隱含知識難以發現、知識表示不夠的問題，并在公路交通氣象服務和電力氣象服務領域得到了例證。經驗證，該方法適用于多個氣象服務領域背景下的概念知識發現和表示，具備較好的適應和推廣能力，主要體現在：

（1）提出了氣象服務領域知識獲取和表示的結構化模型。以形式概念分析理論為基礎，結合數理邏輯，給出了復雜形式背景轉換和表示的有效方法，實現了氣象服務領域復雜概念下知識不同維度分解和表示。

（2）結合OWL2描述規范，實現氣象服務知識本體庫構建和智能推理應用。以具體的氣象服務領域為例，結合本體構建工具，實現了知識的轉化和應用過程，獲得了可推廣到氣象服務領域解決方案，具有實踐指導意義。

基于形式概念分析的知識表達是一項長期的研究工作。本文的研究尚未涉足在自然語言處理、天氣系統概念描述等方面的應用，仍有大量的工作有待完成。

參考文獻：

[1]馬鶴年，沈國權，阮水根，等.氣象服務學基礎[M].北京：氣象出版社，2001.

[2]Brockmans S，Colomb R M，Haase P，et al.A model driven approach for building OWL DL and OWL full ontologies[C]//Proceedings of the International Semantic Web Conference，2006：187-200.

[3]丁松，唐勝群，劉坤，等.非一致OWL本體的推理方法研究[J].計算機工程與應用，2011，47（9）：21-24.

[4]Wille R.Restructuring lattice theory：An approach based on hierarchies of concepts[M]//Ordered Sets.Dordrecht：Springer，1982：445-470.

[5]Fu G.FCA based ontology development for data integration[J].Information Processing and Management，2016，52（5）：765-782.

[6]齊紅.基于形式概念分析的知識發現研究[D].長春：吉林大學，2005：6-24.

[7]He L J，Wang Q T.Construction of ontology information system based on formal concept analysis[J].Advances in Computer Science，Intelligent System and Environment，2011，104：83-88.

[8]何險峰，舒紅平，雷升鍇，等.氣象服務同構模型研究[J].計算機應用研究，2014，31（8）：2394-2398.

[9]何險峰，雷升鍇，張祥峰，等.本體化氣象服務實現與應用[J].計算機應用，2012，32（S2）：226-231.

[10]智慧來，智東杰.形式概念分析中的對象概念與屬性概念[J].計算機工程與應用，2013，49（18）：112-115.

[11]毛華，李斌.等價關系約束屬性的形式概念分析[J].計算機工程與應用，2010，46（36）：158-160.

[12]張斌，劉增良，余達太，等.基于形式概念分析與統計理論的本體構建模型[J].計算機應用研究，2011，28（1）：111-113.

[13]楊麗，宋振明.基于對象間相互作用的形式概念分析[J].計算機工程與應用，2006，42（29）：33-35.

[14]Prediger S，Stumme G.Theory-driven logical scaling：Conceptual information systems meet description logics[C]//Proceedings of the 6th International Workshop on Knowledge Representation Meets Databases，1999：46-49.

[15]王慕華，唐衛，渠寒花，等.面向公眾出行的公路交通氣象服務系統[J].氣象科技，2015，43（5）：992-997.

[16]李曉瑞，鐘鋒，余遠，等.基于邏輯換算的一致背景的研究[J].計算機工程與應用，2010，46（21）：142-144.

[17]WIKIPEDIA.Functional architecture of LatticMiner[EB/OL].（2016-06-25）.https：//en.wikipedia.org/wiki/Lattice_Miner.

[18]Thomas J.Stanford center for protégé informations[EB/OL].（2013-12-13）.https：//protegewiki.stanford.edu/wiki/Main_Page.

[19]Hawke S，Herman I.The OWL API[EB/OL].（2012-01-15）.https：//www.w3.org/2001/sw/wiki/OWL.