WSN中基于雙群體差分進(jìn)化的資源分配優(yōu)化算法

郝曉辰，王立元，劉金碩，解力霞，張文煥

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN,wireless sensor network）是由部署在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)大量相互通信的傳感器節(jié)點形成的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)[1]。隨著 WSN節(jié)點數(shù)目的不斷增加，節(jié)點受到的干擾以及鏈路之間的通信沖突也會隨之增強(qiáng)，這不僅會造成網(wǎng)絡(luò)容量下降，還會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點由于數(shù)據(jù)重傳浪費能量。因此，如何進(jìn)行合理地資源分配使網(wǎng)絡(luò)在降低干擾和避免通信沖突的同時，增加網(wǎng)絡(luò)容量、降低節(jié)點能耗成為亟待解決的問題。

傳統(tǒng)的資源分配都是單獨進(jìn)行的，例如，文獻(xiàn)[2]研究了單獨的信道分配技術(shù)，其算法能夠明顯降低網(wǎng)絡(luò)的干擾。時隙分配問題也是當(dāng)前研究的熱點問題[3～6]，時隙分配是避免通信鏈路沖突的最有效方法。但是單獨的信道分配或時隙分配都只能對網(wǎng)絡(luò)的某一方面性能進(jìn)行優(yōu)化，并且這種優(yōu)化可能是在犧牲另一方面性能的基礎(chǔ)上的。基于這種考慮，許多研究者開始致力于資源分配聯(lián)合優(yōu)化的研究，張治學(xué)等[7]考慮了信道分配與時隙分配對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，提出了信道分配與時隙分配的聯(lián)合優(yōu)化算法，但是該算法只是對以上2種算法的簡單疊加，并沒有真正考慮到它們之間的交互關(guān)系，這造成資源的嚴(yán)重浪費。文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上考慮了信道分配與時隙分配之間的相互影響關(guān)系，采用優(yōu)化的多信道分配機(jī)制，實現(xiàn)了時隙重用與信道數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[9～12]都是對信道分配和功率控制進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化，并在一定程度上對已有的工作做出了一些改進(jìn)。文獻(xiàn)[13]提出了基于標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化的信道分配與功率控制算法，然而該算法并沒有考慮節(jié)點能量的局限性，也沒有考慮可能存在的鏈路沖突對網(wǎng)絡(luò)造成的干擾。文獻(xiàn)[14]針對多信道多接口多跳的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提出了聯(lián)合擁塞控制、信道分配以及鏈路調(diào)度的算法。以上研究中并沒有一種算法是聯(lián)合研究信道分配、功率控制和時隙分配問題的，此外，以上研究都是把所求問題通過加權(quán)的方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，使用這種方法得到的結(jié)果對權(quán)重的依賴性較大，權(quán)重因子的選擇往往就能決定結(jié)果的偏向。

基于上述分析，為提高多射頻多信道無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的性能，提出了基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的聯(lián)合資源分配算法，主要貢獻(xiàn)如下。

1) 綜合考慮了信道分配、功率控制以及時隙分配之間相互影響的關(guān)系，構(gòu)建了系統(tǒng)的干擾模型和鏈路容量模型。

2) 以鏈路的干擾和沖突為約束條件，以減小能耗、增大網(wǎng)絡(luò)容量以及提高資源分配的均衡性為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了系統(tǒng)的資源分配多目標(biāo)優(yōu)化模型。多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立突出了不同目標(biāo)之間的權(quán)衡。

3) 采用雙群體差分進(jìn)化算法對本文所構(gòu)建的模型進(jìn)行求解，并與使用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的結(jié)果進(jìn)行對比，實驗結(jié)果表明本文算法對提升網(wǎng)絡(luò)各方面的性能都有很大的改進(jìn)。

2 干擾模型和鏈路容量

一般而言，節(jié)點的接口數(shù)目小于信道的個數(shù)，且節(jié)點的接口可以在各信道間進(jìn)行切換。針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點，本文有以下假設(shè)。

1) 節(jié)點的接口可以在各個信道及功率等級上進(jìn)行切換，但在一個時隙內(nèi)只能使用一個信道及一個功率等級。

2) 時隙的長度都是相同的，連續(xù)的時隙集合組成一個周期，成為幀結(jié)構(gòu)，本文在研究過程中不考慮時隙的長短而只考慮時隙的個數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)用有向圖 G=(V,E)表示，其中，V表示節(jié)點集，E為邊集，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點，L條鏈路，則 V ={1,2,…,N},E={1 ,2,…,L},用Mi表示節(jié)點i的接口個數(shù)，任意一條鏈路eij∈E表示節(jié)點i到節(jié)點j的單向鏈路。網(wǎng)絡(luò)中信道集合用 C={1,2,… ,K }表示，K為可用信道的個數(shù)，所需的時隙集合用 R={1,2,… ,S }表示，S為最終為網(wǎng)絡(luò)分配的時隙個數(shù)，每條鏈路的可選功率范圍為是能夠使鏈路 eij正常通信的最小發(fā)射功率,根據(jù)信噪比定義[13]，可以得到滿足信噪比條件的鏈路 eij的最小發(fā)射功率為其中， hij是鏈路增益，α表示路徑損耗系數(shù)。 pmax(eij)是各節(jié)點的最大發(fā)射功率。只有當(dāng)各鏈路的接收節(jié)點信噪比大于給定閾值時才能成功接收到消息，因此，本文用信噪比來描述鏈路受到的干擾強(qiáng)度大小，鏈路eij在信道 cij、時隙 rij中正常傳輸時，鏈路 eij的接收節(jié)點信噪比可表示為

根據(jù)香農(nóng)容量公式，本文給出的鏈路容量計算式如式(3)所示，若鏈路eij在信道cij、時隙rij中的發(fā)射功率為pij，則鏈路eij的容量為

由式(3)可知，鏈路容量與信噪比的大小有關(guān)，信噪比越小，鏈路容量越小，進(jìn)而網(wǎng)絡(luò)容量越小。

3 資源分配多目標(biāo)優(yōu)化模型

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用中一般都會涉及多個目標(biāo)的同時優(yōu)化，這些性能指標(biāo)之間往往是相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系[15～17]。多目標(biāo)優(yōu)化問題一般可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，但是轉(zhuǎn)化之后的單目標(biāo)函數(shù)對權(quán)重的依賴性較大，權(quán)重設(shè)置稍有不當(dāng)，就會對結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。因此，為了避免設(shè)置權(quán)重，本文以鏈路的干擾和沖突為約束條件，以減小網(wǎng)絡(luò)能耗、最大化網(wǎng)絡(luò)容量、提高資源分配的均衡性為3個目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了系統(tǒng)的資源分配多目標(biāo)優(yōu)化模型，如式(4)～式(8)所示。

在上述模型中，式(4)表示最小化網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點中最大的節(jié)點能耗，z(i)表示節(jié)點i在一個周期內(nèi)的能耗，假設(shè)每個時隙的時間長度為t，時隙的個數(shù)為S，則節(jié)點在一個周期內(nèi)的能耗可以表示為

其中，Neti(t)表示以節(jié)點i為發(fā)射節(jié)點的鏈路集合，Neti(r)表示以節(jié)點i為接收節(jié)點的鏈路集合。

式(5)表示最大化網(wǎng)絡(luò)容量。網(wǎng)絡(luò)容量在一定程度上反映了通信質(zhì)量的好壞，為保證目標(biāo)函數(shù)的一致性，將式(5)轉(zhuǎn)化為式(10)所示的最小化問題。

式(6)表示在各時隙內(nèi)工作的所有鏈路的總?cè)萘康木庑浴Ｈ糍Y源分配不均衡就會導(dǎo)致資源的浪費，甚至?xí)霈F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)擁塞的情況，造成網(wǎng)絡(luò)通信時延。本文用各時隙內(nèi)總?cè)萘康姆讲畋硎举Y源分配的均衡性。其中，W(r)表示處于第r個時隙的所有鏈路容量之和。

式(7)表示各節(jié)點的接口約束。由于各節(jié)點擁有的接口數(shù)量有限，且均小于正交信道的數(shù)量。有限的接口數(shù)量會使與節(jié)點關(guān)聯(lián)的鏈路共享同一接口，而一個接口上的2條鏈路是不能在同一時間段內(nèi)進(jìn)行傳輸?shù)摹Ｆ渲校琇ink(i)表示節(jié)點i的所有通信鏈路集合，Mi表示節(jié)點i的接口個數(shù)。

式(8)表示干擾約束。為了不影響正常通信，網(wǎng)絡(luò)中的所有鏈路都應(yīng)滿足信噪比條件，即γij≥γth。

4 基于雙群體差分進(jìn)化的資源分配優(yōu)化算法(RADEA)

雙群體差分進(jìn)化算法是一種用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的簡單高效的方法[18]。由于算法采用實數(shù)編碼，因此，應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中可以有效地提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的編碼效率和運算速度。雙群體差分進(jìn)化算法迭代過程中分為2個種群的進(jìn)化，一個是同時滿足網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的接口約束和干擾約束的占優(yōu)可行解種群popf，反之，另一個是占優(yōu)不可行解種群popc。popf還具有一定的記憶功能，lbest用于記憶popf中每一個個體搜索到的最優(yōu)可行解，gbest用于記憶popf到目前為止搜索到的最優(yōu)可行解，是外部存檔集。算法的主要步驟包括個體編碼及種群初始化、種群的變異和交叉、個體的選擇與種群的更新。

4.1 個體編碼及種群初始化

由于本文的資源分配是基于鏈路的，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的鏈路數(shù)量為L，則個體矩陣的維數(shù)為 3×L。任意一個個體的編碼可以表示為

在進(jìn)行種群初始化時，在信道、功率、時隙的可選范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始個體，每生成一個個體都要根據(jù)節(jié)點接口約束和鏈路干擾約束判斷該個體的可行性，將可行解插入種群popf中，將不可行解插入種群popc中，一直循環(huán)，直到popf和popc都滿足給定的種群規(guī)模N1、N2。

4.2 種群的變異和交叉

本文算法給出了2種變異策略，其中，策略1的目的在于通過向較優(yōu)個體學(xué)習(xí)，改善算法的收斂速度。策略2的目的在于和不可行解進(jìn)行信息交流，共享不可行個體的一些優(yōu)良特性，增加資源分配方案群體的多樣性。2種變異策略分別如式(13)和式(14)所示。

其中，Q(r1)是對應(yīng)于popf中第r1個資源分配方案個體經(jīng)過變異操作產(chǎn)生的實驗個體，而其他為r2、r3、r4、r5的個體都是從對應(yīng)集合中隨機(jī)選擇的有差異的個體。

算法中的交叉操作采用均勻的交叉方式，將資源分配方案個體矩陣的每列都作為一個交叉點，即每一條鏈路都是一個交叉點。如式(15)所示，Pj是針對實驗個體Q(r1)中的第j列產(chǎn)生的位于區(qū)間[0,1]中的隨機(jī)數(shù)，Cr是給定的參數(shù)。

實驗個體G(r1)的變量范圍可能會超出本文規(guī)定的信道、功率及時隙的可選范圍，這時需要對G(r1)中違反約束的元素進(jìn)行邊界條件處理[19]，并將處理后的個體記作son(r1)。

獨立后的實驗教學(xué)，利用實驗室等實驗條件并按照實驗教學(xué)大綱的質(zhì)量要求和學(xué)時要求全部實施完成，其開出率便可得以保證。

4.3 個體的選擇與種群的更新

定義1 任意2個個體r1和r2，若r1和r2同時滿足式(16)和式(17)，則稱r1支配r2，記作r1 ?r2。

首先，判斷子代種群son中個體的可行性，并將可行解和不可行解分別插入popf和popc中。然后，判斷popf和popc中任意2個個體之間的支配關(guān)系，刪除被支配個體，當(dāng)種群規(guī)模達(dá)到N1、N2時停止判斷。若刪除所有被支配個體后種群規(guī)模依舊大于N1、N2，則計算個體的擁擠度[20]并將擁擠度小的個體刪除以保證種群規(guī)模不會發(fā)生變化。

4.4 最佳均衡解

為了從pareto解集中選出一個最佳均衡解，本文為每個目標(biāo)函數(shù)（fi）定義線性隸屬度函數(shù)，如式(18)所示，其中，i= 1 ,2,3，將集合gbest中的每一個支配解（g）代入目標(biāo)函數(shù)（fi）中，即可得到目標(biāo)函數(shù)（fi）對應(yīng)的最大值（）和最小值（）。

由式(18)可知，支配解個體對應(yīng)的隸屬度函數(shù)值越小表明目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)的程度越強(qiáng)。對于gbest中的每一個支配解（g），定義聚合度函數(shù)如式(19)所示，聚合度函數(shù)表示支配解（g）對應(yīng)的所有目標(biāo)函數(shù)的隸屬度之和，其中，m表示目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)，本文取m=3。

式(19)表明，聚合度函數(shù)值最小的個體就是本文要求的最佳均衡解。

4.5 算法步驟

綜上所述，算法步驟概括如下。

Step1 為變異因子F、交叉概率Cr、迭代次數(shù)mmax、可行解種群規(guī)模N1和不可行解種群規(guī)模N2設(shè)初值。按4.1節(jié)所述產(chǎn)生初始種群popf、popc，并初始化lbest、gbest。

Step2popf中的個體經(jīng)策略1或策略2的變異操作和式(15)所示的交叉操作后產(chǎn)生實驗種群G。

Step3 對實驗種群G中超出范圍的元素進(jìn)行邊界條件處理產(chǎn)生子代種群son。

Step5 如4.3節(jié)所述更新popf和popc。

Step6 根據(jù)可行性與支配關(guān)系更新lbest。若son(r1)是可行解，則判斷son(r1)是否支配于lbest(r1)，若son(r1)支配對應(yīng)的個體lbest(r1)，則用son(r1)替換lbest(r1)，否則，不予替換；若son(r1)是不可行解，則lbest(r1)不更新。gbest屬于外部存檔集，按照 SPEA[21]中的方法更新gbest。m=m+1。

Step7 判斷m≤mmax是否成立，若成立轉(zhuǎn)Step2，否則，轉(zhuǎn)Step8。

Step8 輸出最優(yōu)解集gbest。

Step9 根據(jù)線性隸屬度函數(shù)和聚合度函數(shù)選出一個最佳均衡解。

5 仿真分析

本節(jié)在 Matlab環(huán)境下首先對算法中的參數(shù)進(jìn)行仿真，然后通過對比實驗對本文算法進(jìn)行分析。

實驗 1 為了選出合適的變異因子和交叉概率，首先對變異因子F和交叉概率Cr進(jìn)行仿真實驗。已知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1所示，圖1標(biāo)號表示節(jié)點號，給定的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)為25，鏈路數(shù)為24，其中箭頭表示節(jié)點間通信的單向鏈路。在給定的拓?fù)鋱D上，采用不同的變異因子和交叉概率組合運行本文算法，每組參數(shù)運行30次并取平均值，仿真結(jié)果如圖 2所示。圖 2(a)表示不同變異因子F和交叉概率Cr對各時隙負(fù)載均衡性的影響。圖 2(b)和圖 2(c)分別表示不同參數(shù)對節(jié)點能耗和網(wǎng)絡(luò)容量的影響。實驗1中其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖2 不同參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響

表1 仿真參數(shù)

通過對圖2(a)的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Cr=0.1、Cr=0.5和Cr=0.7時負(fù)載均衡性較好，但是由圖2(b)可知，Cr=0.1時節(jié)點的能耗過大。此外，網(wǎng)絡(luò)容量和負(fù)載均衡性都隨F的增大而變差。綜合考慮網(wǎng)絡(luò)性能隨F和Cr的變化，得到4組參數(shù)：F=0.1,Cr=0.5；F=0.1,Cr=0.7；F=0.4,Cr=0.5；F=0.4,Cr=0.7，如圖 3 所示。由圖3可知，F(xiàn)=0.1時算法收斂速度較快，并通過對F=0.1,Cr=0.5和F=0.1,Cr=0.7這2組參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的分析可知，F(xiàn)=0.1,Cr=0.5時得到的各時隙負(fù)載均衡性和網(wǎng)絡(luò)容量與F=0.1,Cr=0.7時得到的結(jié)果相差不大，但是由圖 3(b)可知,F=0.1,Cr=0.7時的節(jié)點能耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F=0.1,Cr=0.5時的能耗。所以確定最終的參數(shù)為F=0.1,Cr=0.5。

圖3 不同參數(shù)對收斂速度的影響

實驗 2 基于標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化的資源分配優(yōu)化算法[14]研究了功率控制與信道分配的聯(lián)合分配問題，將文獻(xiàn)[14]的算法和基于潛在博弈的功率控制和信道分配優(yōu)化算法進(jìn)行對比分析，仿真結(jié)果表明該算法在一定程度上降低了網(wǎng)絡(luò)干擾，增大了網(wǎng)絡(luò)容量。為了驗證本文算法的性能，將本文算法與基于標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化的資源分配算法進(jìn)行對比，并將迭代次數(shù)設(shè)置為1 000次，其他實驗參數(shù)與實驗1相同，得到的信道分配和時隙分配結(jié)果如圖4所示，各時隙內(nèi)的負(fù)載均衡性如圖 5所示。各鏈路干擾、各信道平均干擾和網(wǎng)絡(luò)容量對比分別如圖6～圖8所示。

圖4 信道分配和時隙分配結(jié)果

圖5 各時隙負(fù)載均衡性

圖6 各鏈路干擾

圖7 各信道平均干擾

圖8 網(wǎng)絡(luò)容量對比

圖 4和圖 5分別表示本文算法運行的最終結(jié)果，圖4中，處于不同時隙的鏈路用不同的符號標(biāo)記，而鏈路上的數(shù)字表示該條鏈路通信所用的信道，由圖4可以看出，得到的結(jié)果有效地避免了鏈路的通信沖突，最終整個網(wǎng)絡(luò)所用時隙個數(shù)為 5個，且處于各時隙內(nèi)的鏈路條數(shù)分別為5條、5條、4條、5條、5條，處于各信道內(nèi)的鏈路條數(shù)分別為4條、3條、6條、5條、6條，結(jié)合圖5，更能體現(xiàn)出資源分配的均衡性。

由圖6可知，RADEA使各鏈路受到的干擾更加均衡，且接近于 0，由于標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法并沒有考慮時隙對干擾的影響，因此，使用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法得到的干擾大于 RADEA，且使用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法得到的干擾具有較強(qiáng)的波動性，同理，由圖6中各信道內(nèi)的平均干擾也可以看出，RADEA的抗干擾性更強(qiáng)。

由圖7可知，由于RADEA得到的鏈路干擾要小于使用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法得到的鏈路干擾，所以，本文算法得到的網(wǎng)絡(luò)容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于使用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的網(wǎng)絡(luò)容量。

6 結(jié)束語

本文通過考慮時隙、信道和功率的交叉影響，首先建立了系統(tǒng)的資源分配多目標(biāo)優(yōu)化模型，然后在所建立的模型的基礎(chǔ)上，提出了基于雙群體差分進(jìn)化的資源分配優(yōu)化算法 RADEA，仿真結(jié)果表明RADEA能夠有效地解決由于鏈路沖突和干擾過大而導(dǎo)致的能耗過大、容量受限和資源分配不均衡的問題。

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