降低OFDM系統PAPR的改進SLM算法

季策，祝雯靖，魏穎，賈佃霞

（1. 東北大學計算機科學與工程學院，遼寧 沈陽 110169；2. 東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110004）

1 引言

正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）是一種多載波調制技術，由于其具有較高的頻譜利用率和較強的抗多徑干擾能力等優點，得到了普遍應用[1]。但是，OFDM信號是由多個子載波信號進行疊加而得到的，因此，它會產生很高的峰均功率比（PAPR,peak to average power ratio）[2]。峰均功率比過大，勢必會增加系統對線性功率放大器的線性放大要求，使射頻功率放大器的效率大幅降低[3]。因此，學者們從多方面進行研究與分析，提出了一些有效降低PAPR的方法。

當前，降低OFDM系統PAPR的技術主要包括預畸變類[4]、編碼類[5]、概率類技術[6,7]等。概率類技術中的選擇性映射（SLM,selective mapping）算法將隨機產生的M個相位序列與原始OFDM信號進行點乘，對M個信號進行快速傅里葉逆變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）后，選擇時域信號中PAPR最小的一路進行傳輸[8]。

基于轉移矩陣的SLM算法[9,10]，即T-SLM算法，通過加入轉移矩陣以產生更多的時域備選序列，達到改善PAPR性能的目的，但是其計算復雜度會有所增加，且 T-SLM 算法需要傳輸所選最優序列的所有相位信息，系統傳輸效率較低。針對此類問題，本文在T-SLM算法的基礎上，提出了轉移矩陣和混沌序列相結合的TL-SLM算法，以達到在改善PAPR性能的同時降低邊帶信息的目的。但是此算法PAPR降低的幅度有限，因此，在TL-SLM算法的基礎上，又提出了引入旋轉向量的TR-SLM算法，使系統能夠產生更多的時域備選信號，進而大幅降低系統的PAPR，仿真結果表明了上述算法的有效性。

2 OFDM系統及傳統的SLM算法

假設一個 OFDM 系統中包含N個子載波，用表示 OFDM 系統的輸入信號。用表示 OFDM 時域信號序列，則x可表示為[11]

其中，n= 1 ,2,…,N，L為采樣系數。

信號的PAPR定義為[12]

通常情況下，使用互補累積分布函數（CCDF,complementary cumulative distribution function）來描述PAPR的分布情況，其數學計算式為

OFDM系統中發射機的信號可以表示為

設Q為IFFT矩陣，則Q具有以下形式。

存在M個不同的、長度為N的相位旋轉向量，其表示形式如下

圖1 傳統SLM算法原理

3 改進的SLM算法

3.1 TL-SLM算法

T-SLM算法利用轉移矩陣和IFFT后的信號進行運算，矩陣運算的原理如圖2所示。

圖2 加入矩陣運算的原理

s和si分別是頻域信號S=X和Si=RiX經過IFFT之后的信號。Ri為向量γi對應的相位變換矩陣，其計算式為

式(8)中的 Si也可以表示為

由圖2可知式(11)成立。

由于IFFT矩陣Q是可逆的，由式(11)可得

由式(12)得，可用轉移矩陣 Ti來代替傳統SLM算法的IFFT模塊，有

由文獻[9]知，轉移矩陣 Ti可以表示為

t1= [ 1,1,-1,1]T為轉移矩陣 Ti的第一列向量 pi的非0元素，由 t1得到基向量 pi為

根據式(14)和式(15)，由列向量 pi進行循環移位得到矩陣 Ti。

為了減少傳統SLM算法及上述T-SLM算法邊帶信息的傳輸，本文提出了混沌序列與轉移矩陣相結合的 TL-SLM 算法，該算法使用混沌序列代替T-SLM算法中的隨機相位序列。混濁序列[13]的映射方式有很多種，如 Logistic映射、Chebyshev映射和Tent映射等。本文使用的混沌序列采用了Logistic映射，該映射是在實際系統中存在的最簡單的非線性差分方程，計算式為

其中， μ ∈ [ 0,2]，Lk∈(- 1 ,1)。經研究發現μ∈ [1 .40015,2]時，系統工作于混沌狀態，產生的序列為混沌序列[14]。此時的 TL-SLM 算法中的相位因子是混沌序列l，由于混沌序列的特性，只需設定一個初始值，就可以通過迭代得到整個相位序列，此時，傳輸過程中的邊帶信息只包含一個初始值，遠少于傳統SLM算法和T-SLM算法，提高了系統的傳輸效率。TL-SLM算法的原理如圖3所示。

圖3 TL-SLM算法的原理

3.2 TR-SLM算法

為了進一步改善系統的PAPR性能，本文又提出了TR-SLM算法，該算法的原理是在TL-SLM算法的基礎上引入旋轉向量G[15]，從而增加時域備選信號的多樣性，達到進一步降低系統PAPR的目的。

本文使用了2種旋轉向量，第一種旋轉向量 Ga是1×LN維的向量，Ga可由2個基向量組成，基向量形式為

第二種旋轉向量Gb也是1× LN維的向量，Gb可由2個基向量組成，基向量形式為

由于旋轉向量由2個基向量構成，并且根據卷積的線性性質，候選信號序列可以表示為

其中，?LN代表LN點的卷積運算，可由向右循環移位ma次得到。同理得到通過第二種旋轉向量產生的候選信號序列y(mb)。

由式(21)并結合TL-SLM算法，給出TR-SLM算法的原理如圖4所示。

TR-SLM算法的具體實現過程如下。

1) 將原始信號X進行串并變換。

2) 將混沌序列li={L0,L1,…,LN-1},i=1,…,M與原始信號X進行點乘，得到表示相同數據信息的M路信號。

3) 點乘后的M路信號經過IFFT。

4) 經過IFFT后的信號分別通過轉移矩陣和旋轉向量，生成3M路信號，因此，總時域備選信號數目為4M。

5) 從4M路時域備選信號中選擇PAPR最小的信號傳輸。

因此，TR-SLM算法產生的時域備選信號集合yall可表示為

4 性能分析

4.1 計算復雜度

假設M為IFFT個數，則傳統SLM算法、T-SLM算法、TL-SLM算法、TR-SLM算法的復雜度如表1所示。

混沌序列的產生需要2(LN- 1)次復數乘法和LN-1次復數加法，轉移矩陣和旋轉向量的復雜度均為3LN次復數加法。表1中后2種算法相比于前2種算法復數乘法次數的增加主要源于混沌序列的生成。但是就產生備選信號序列的數目而言，TL-SLM算法是傳統SLM算法的2倍，TR-SLM算法是傳統SLM算法的4倍、是TL-SLM算法的2倍。由 4.2節的仿真可以看出，TL-SLM 算法和TR-SLM算法在降低了邊帶信息傳輸的同時，改善了PAPR性能。因此，TL-SLM算法和TR-SLM算法增加少量計算復雜度是可以接受的。

4.2 仿真結果

為了驗證改進算法的有效性，對幾種算法進行了Matlab仿真對比，仿真參數設置如下。調制方式為QPSK調制，采樣率L為4，子載波數N為128，仿真OFDM信號數為10 000。

圖5給出了當M= 16時，OFDM系統經過傳統SLM算法、T-SLM算法、TL-SLM算法及TR-SLM算法的CCDF性能曲線。由圖5可知，T-SLM算法降低OFDM系統PAPR的效果明顯優于傳統SLM算法；TL-SLM算法相比于T-SLM算法，性能略有改善；TR-SLM算法相比于T-SLM算法，性能有大幅度的提升。TR-SLM算法降低OFDM系統PAPR的效果明顯優于T-SLM算法和TL-SLM算法。

圖4 TR-SLM算法的原理

表1 4種SLM算法的復雜度對比

圖6給出了當M分別取4、16、64時，TL-SLM算法和TR-SLM算法的CCDF性能曲線。由圖6可知，TL-SLM算法和TR-SLM算法的PAPR隨著M的增加而減小，與傳統SLM算法PAPR隨著備選信號數量的增加而減小的趨勢一致。

圖 7為M= 128時，幾種算法的系統誤碼率（BER,bit error rate）的對比。由圖7可知，傳統SLM算法、T-SLM算法、TL-SLM算法及TR-SLM算法的 BER曲線接近相互重合，由此可以進一步證明本文所提算法的有效性。

圖5 M= 16時，幾種算法的PAPR性能比較

圖6 當M取值不同時，TL-SLM和TR-SLM的CCDF曲線

圖7 M= 128時，幾種算法的誤碼率性能比較

5 結束語

本文提出了2種改進的SLM算法，使用混沌序列代替隨機相位序列，減少邊帶信息的傳輸，同時引入旋轉向量與IFFT后的信號進行運算，實現時域備選信號數量的擴充，進一步降低系統的

PAPR。本文引入的旋轉向量只增加了部分復數加法運算，沒有增加復數乘法運算。仿真結果表明，與T-SLM算法相比，TR-SLM算法和TL-SLM算法都進一步降低了系統的PAPR，并且誤碼率保持基本不變。

參考文獻：

[1]蒙文武,朱光喜,胡修林,等. OFDM系統中低峰均功率比的SLM算法[J]. 華中科技大學學報(自然科學版),2008,36(6):63-65.MENG W W,ZHU G X,HU X L,et al. SLM algorithms for PAPR reduction in OFDM system[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Natural Science Edition),2008,36(6):63-65.

[2]胡武君,楊霖. MIMO-OFDM系統中基于循環移位和信號聯合的改進SLM算法[J]. 通信學報,2015,36(4):1-8.HU W J,YANG L. Modified SLM algorithm based on cyclic shift and signal combination in MIMO-OFDM system[J]. Journal on Communications,2015,36(4):1-8.

[3]楊霖,何向東,劉云云. OFDM系統中基于盲檢測的低復雜度分塊SLM算法[J]. 系統工程與電子技術,2016,38(1):163-171.YANG L,HE X D,LIU Y Y. Low complexity block SLM based on blind detection in OFDM systems[J]. Systems Engineering and Electronics,2016,38(1):163-171.

[4]KELVIN A,CAGRI T,BAMIDELE A,et al. A new approach to iterative clipping and filtering PAPR reduction scheme for OFDM systems[J]. IEEE Access,2017,PP(99):1-11.

[5]SGHAIER M,ABDELKEFI F,SILALA M. Efficient embedded signaling through alamouti STBC precoders in MIMO-OFDM system[C]//IEEE Wireless Communication and Networking Conference.2013: 4053-4058.

[6]FATHY S A,EL-MAHALLAWY M S,HAGRAS E A A. SLM technique based on particle swarm optimization algorithm for PAPR reduction in wavelet-OFDM systems[C]//32nd National Radio Science Conference (NRSC). 2015: 163-170.

[7]KANG S L,YOUNG J C,JUN Y W,et al. Low-complexity PTS schemes using OFDM signal rotation and preexclusion of phase rotating vectors[J]. IET Communications,2016,10(5):540-547.

[8]HYUN B J,JONG S N,DONG J S. A low-complexity SLM scheme using additive mapping sequences for PAPR reduction of OFDM signals[J]. IEEE Transactions on Broadcasting,2011,57(4):866-875.

[9]CHIN L W,YUAN O Y. Low-complexity selected mapping schemes for peak-to-average power ratio reduction in OFDM systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2005,53(12):4652-4660.

[10]WANG C L,KU S J. Novel conversion matrices for simplifying the IFFT computation of an SLM-based PAPR reduction scheme for OFDM systems[J]. IEEE Transactions on Communications,2009,57(7):1903-1907.

[11]NECMI T,MAHMUT Y. A novel parallel artificial bee colony algorithm and its PAPR reduction performance using SLM scheme in OFDM and MIMO-OFDM systems[J]. IEEE Communications Letters,2015,19(10):1830-1833.

[12]KATAM S,MUTHUCHIDAMBARANATHAN P. Low complexity SLM-PTS method for reduction of PAPR in OFDM systems[C]//3rd International Conference on Eco-friendly Computing and Communication Systems. 2014: 233-237.

[13]LITVINENKO A,ABOLTINS A. Chaos based linear precoding for OFDM[C]//Advances in Wireless and Optical Communications(RTUWO). 2015: 13-17.

[14]胡澤鑫,許柯,朱曉明,等. 一種基于混沌序列降低 OFDM 系統PAPR方法的研究[J]. 通信技術，2007,12(40): 63-65.HU Z X,XU K,ZHU X M,et al. A Chaotic sequence-based method for reducing PAPR of OFDM system[J]. Communications Technology,2007,12(40): 63-65.

[15]LI C P,WANG S H,WANG C L. Novel low-complexity SLM schemes for PAPR reduction in OFDM systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(5):2916-2921.