滾筒混合抄板長度和角度的二維數(shù)值模擬仿真

王鵬程，范元鋼，王彩玲，王正宏，李世偉，趙省向，林秋漢，李建良

(1.南京理工大學(xué) 化工學(xué)院， 南京 210094; 2.西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065; 3.遼寧慶陽特種化工有限公司， 遼寧 慶陽 111002)

各種顆粒混合的均勻性是化學(xué)工業(yè)等行業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵。顆粒的混合攪拌操作的目的就是使不同物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的顆粒在空間分布上盡可能均勻，而混合質(zhì)量的高低和效率等直接決定目標(biāo)產(chǎn)物的生產(chǎn)質(zhì)量和效率[1-4]。對混合材料進行仿真模擬是化工行業(yè)用于判斷混合方法好壞的重要技術(shù)手段。

對混合材料進行模擬時，由于混合材料質(zhì)量增加，三維尺度的模擬時間會急劇增長。例如，采用三維離散元EDEM模擬軟件[6-8]，對于由微米級顆粒組成的50 kg質(zhì)量模擬，10 min混合時間需要計算機模擬幾小時，模擬效率偏低。而對于具有幾何對稱特性的混合設(shè)備來說，可以將三維混合退維到二維混合模擬分析，建立合理的退維數(shù)學(xué)模型和計算方法后，其準(zhǔn)確性可達到三維模擬方法，模擬效率大大提高。

在實際混合過程中，一方面，顆粒受到滾筒牽引作用沿著筒壁做圓周運動，另一方面顆粒沿著筒軸方向水平前進。將顆粒的圓周運動固定在一個二維圓面內(nèi)(徑向運動)，同時該圓面從滾筒的一端移動到另一端做水平勻速運動(軸向運動)。顆粒徑向運動和軸向運動相比于三維模型而言，極大地減少了計算量，模型建立也合理。本研究討論顆粒徑向運動中抄板長度和抄板角度對顆粒混合的影響。

1 二維模擬方法

對于理想散體顆粒，擬采用軟球模型描述顆粒，采用Hertz理論描述法向作用，采用Mindlin與Deresiewicz理論[9-12]描述切向作用。

軟球模型引入的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)假設(shè)在整個接觸過程保持不變，且與顆粒材料的彈性模量和泊松比等參數(shù)有關(guān)。法向彈性系數(shù)kn由Hertz接觸理論[13]確定

(1)

式中：E和v是顆粒材料的彈性模量和泊松比；a是顆粒半徑；下標(biāo)i和j分別代表發(fā)生接觸的顆粒i和j。

切向彈性系數(shù)kt由Mindlin-Deresiewicz接觸理論[14-15]確定

(2)

式中，Gi和Gj是顆粒i和j的剪切模量。

質(zhì)量為m的彈簧振子如果處于臨界阻尼狀態(tài)，則機械能以最快速度衰減，此時法向阻尼系數(shù)hn和切向阻尼系數(shù)ht分別為：

(3)

(4)

對徑向運動方程的計算進行處理(先用歐拉法算出下一時刻的速度中間值，再根據(jù)梯形公式計算校正值)，構(gòu)造一個顯式梯形格式：

(5)

(6)

同時對轉(zhuǎn)動方程進行類似處理，可以得到最終的計算格式

(7)

(8)

(9)

根據(jù)中間值計算F(tn+1)，再更新得到校正值：

(10)

(11)

(12)

這種梯形法先利用Euler法求出預(yù)報值，再利用梯形公式求出校正值，比歐拉算法提高了精度，將計算精度提升到了二階，且計算復(fù)雜度較低，容易存儲，方便編程。適當(dāng)?shù)剡x擇時間步長，累積誤差可能控制在很小的范圍內(nèi)。

2 抄板長度對顆粒混合的影響

借助自編C++程序，對二維圓面內(nèi)的顆粒混合進行數(shù)值模擬。 本研究的模擬體系中，大顆粒與小顆粒的個數(shù)之比約為1∶7。大顆粒與小顆粒的密度比為0.85∶1.15；大顆粒與小顆粒的半徑比為3∶1。另外，顆粒加入系統(tǒng)的抄板是變動的[16-17]，其具體的參數(shù)設(shè)置將會具體討論，抄板的物理性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)筒壁相同。旋轉(zhuǎn)內(nèi)置參數(shù)如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)筒主要參數(shù)值

如圖1所示，在半徑R為0.25 m的滾筒中加入50 kg物料，采用一個抄板，固定抄板角度為60°，不同抄板長度L(0.3R、0.4R、0.5R)下甲顆粒的相對混合均勻度s的情況，混合時間為60 s。

通過觀察圖2和表2，不同抄板長度下二維圓面內(nèi)的混合度隨時間的變化，發(fā)現(xiàn)相比于抄板長度L=0.3R和抄板長度L=0.5R，當(dāng)抄板長度L=0.4R時，混合剛開始混合度曲線斜率最大，且隨著時間的增加，其波動幅度最大，證明顆粒運動最為劇烈，且最終混合度收斂值相比其他兩種情況要好；同時以時間間隔4 s建立數(shù)據(jù)表1，發(fā)現(xiàn)在選取抄板長度L=0.4R時，顆粒的混合度較高，顆粒混合效果較好。

時間t/s混合度L=0.3RL=0.4RL=0.5R40.30330.40170.396780.35170.49830.4983120.56000.57670.5583160.35000.52670.4700200.45000.44670.4500240.45000.50500.5183280.47670.34830.5567320.52330.47830.5133360.55500.60500.5850400.50830.46500.4700440.52000.42330.5217480.53670.54170.6167520.43670.46170.4383560.54000.47670.4917600.508330.561670.5350

從圖2中，發(fā)現(xiàn)不同抄板長度確實對顆粒混合情況有影響，當(dāng)抄板長度L=0.4R時，從大顆粒的分布情況來看，相比于抄板長度L=0.5R其分布較為均勻，而相比于抄板長度L=0.3R，大顆粒更為接近筒底部，說明更有效地克服了顆粒的巴西堅果效應(yīng)(大顆粒在上，小顆粒在下)。因此在模擬實驗中，選取抄板長度L=0.4R較為合適。

3 抄板角度對顆粒混合的影響

在半徑R為0.25 m的滾筒中加入50 kg物料，采用一個抄板，選擇抄板長度為0.4R，分別探究不同抄板角度(q=50°、q=60°、q=70°)時顆粒的混合情況(見圖3)。

時間t/s混合度q=50°q=60°q=70°20.52670.64500.573360.57500.72000.5467100.44000.57000.5500140.45670.51830.5267180.62500.63170.5933220.43500.49170.5183260.52330.42670.4583300.56500.56170.5833340.47830.49670.5200380.50500.44170.5600420.50500.53000.5250460.44500.44500.4550500.48330.54670.4933540.54170.64500.5850

通過觀察圖4和表3，不同抄板角度下顆粒在二維圓面內(nèi)的混合度隨時間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)抄板角度q=60°時，混合剛開始混合度曲線斜率最大，到達峰值的時間最早，且隨著時間的增加，其波動幅度最大，證明顆粒運動最為劇烈，且最終混合度收斂值相比其他兩種情況要好；同時在表3中，發(fā)現(xiàn)在選取抄板角度q=60°時，顆粒混合度較大，顆粒混合效果較好。

4 結(jié)論

通過建立符合實際生產(chǎn)需求的二維模擬方法及模型，實現(xiàn)了混合顆粒的模擬。針對不同抄板長度和抄板角度對滾筒中顆粒混合程度的影響，開展了大量的數(shù)值仿真實驗，結(jié)果表明：抄板長度和抄板角度確實會影響顆粒的混合效果，而當(dāng)抄板長度L設(shè)置為0.5R,抄板角度q設(shè)置60°時，混合效果較優(yōu)，能夠有效改善顆粒間的巴西堅果效應(yīng)，抑制顆粒間的分離作用。

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