動能攔截器姿控地面驗證試驗誤差建模與仿真

臧月進，李仁俊，周藜莎

(上海機電工程研究所， 上海 201109)

為實現空間攔截器的最佳機動效果并時刻將目標鎖定在導引頭視場內[1]，需對攔截器進行姿態穩定控制，使攔截器三軸穩定并穩定跟蹤目標視線的變化[2-3]。姿控地面試驗主要為驗證攔截器姿控系統的響應快速性和控制精度，為固定姿控樣機的位置，在樣機的質心位置懸掛吊繩實現樣機的繞質心轉動。

文獻[4]重點對動力系統響應延遲進行了建模與仿真，而文獻[5]忽略了燃料消耗引起質心漂移帶來的干擾力矩影響，未對誤差進行全面系統建模。本文以攔截器的姿控地面驗證試驗為背景，集中考慮了姿控系統存在的各類誤差源，全面系統建立攔截器誤差數學模型，并進行仿真驗證。

1 慣組誤差模型

由于姿控驗證試驗主要驗證姿態穩定回路，不需要加速度計信息，因此慣組誤差主要考慮陀螺初始安裝角誤差。由于3個方向上的陀螺在安裝時每個坐標軸都有一定的誤差角，故定以安裝誤差角為θsi、ψsi(i=1～3)。假定3個陀螺實際敏感到的分量為ωsx、ωsy、ωsz，分別偏離對應的坐標軸，用高低角θsi和ψsi衡量。設ωx、ωy、ωz為彈體系三個軸上的真實角速度分量，則有：

轉換矩陣Bs為

因此有

2 動力系統誤差模型

動力系統誤差指姿控發動機的推力誤差[6]以及因發動機燃料消耗引起的質心變化。

2.1 發動機誤差模型

動力系統誤差主要是指姿控發動機的推力大小誤差和推力偏斜誤差[7]：

1) 姿控推力誤差

發動機的實際推力大小的計算表示為

其中，Fin為發動機名義推力，FiA為姿控發動機實際推力(i=1～4)。

2) 姿控推力偏心誤差

以3#發動機為例，定義姿控發動機實際推力偏斜誤差角θdi、ψdi(i=1～4)。

如圖1姿控發動機布局示意，以#3姿控發動機為例，其推力在彈體系中的分量表示為

其中θd3定義為#3噴管推力中心與攔截器理論上的剖平面YOZ面的夾角，ψd3定義為#3噴管推力在攔截器理論上剖平面YOZ面內投影與Y軸的夾角，如圖2所示。

其余姿控發動機的推力分量可以類似推導如下：

2.2 質心漂移模型

實際操作中很難保證懸掛點正好是樣機質心位置，同時隨著樣機燃料的消耗，樣機的質心也在移動。質心漂移誤差包括靜態漂移和動態漂移，分為徑向和軸向兩個方向。

設質心軸向靜態漂移lAx0，徑向漂移lRy0、lRz0。靜態漂移可以通過結構模型一次計算出，而后固定不變[8]。動態漂移則按正態分布不斷變化，所以質心漂移的計算公式為

lAx、lRy、lRz為實際樣機的質心漂移量。

攔截器的質心漂移對姿控發動機產生影響，可得存在質心漂移誤差時的姿控力矩：

其中：MA為姿控力矩，R為攔截器姿控截面半徑，l為姿控力臂。

3 吊擺干擾模型

在姿控發動機的激勵下，受迫運動如圖3所示，攔截器樣機會產生沿吊繩切向的附加單擺干擾運動。

在吊繩坐標系oxlylzl下，運動學、動力學模型如下：

運動學模型：

動力學模型：

即

則單擺模型為

其中，l為吊繩長度，m為樣機質量，δ為樣機吊繩的擺偏角，ω為樣機的擺動角速度。

在彈體坐標系中，由吊繩引起的干擾力矩如下：

其中lAx為樣機在ObXb軸上的質心偏移量。

4 仿真分析

假設某攔截器的滿載質量20.0 kg，空載質量19.50 kg，長0.60 m，偏航通道轉動慣量為0.50 kg·m2，偏航通道噴管力臂為0.30 m，姿控發動機額定推力為20.0 N。

考慮各類誤差如表1所示。

表1 姿控系統誤差一覽表

綜合考慮上述誤差，以偏航通道為例，對應的姿態和角速率如圖4和圖5所示。樣機可在0.15 s內響應初始5°的偏角，穩態精度為0.1°，最大角速率60 (°)/s，姿態指向穩定性為1 (°)/s。

從表2蒙特卡洛打靶的誤差統計可見，對姿態指向精度影響起主要作用的是推力的穩定性和樣機的質心漂移。

圖6為引起上述姿態偏轉的偏航通道控制力，其中推力考慮了10%的穩定性誤差。

從圖7可見，由于吊繩的影響，樣機在側向噴管的激勵下周期性擺動，尤其第一個持續100 ms的脈沖下引起最大擺角0.1°，樣機擺幅0.01 m。

表2 帶各類誤差的蒙特卡洛打靶精度統計

從上述單偏航通道誤差模型的仿真可見，樣機消耗的燃料也隨誤差模型的差別有所差異，其中質心的漂移和推力的穩定性對姿態的精度影響最大，但穩定控制系統仍能滿足精度要求。

5 結論

本文針對姿控地面驗證，重點建立了測量環節和執行環節的各類誤差模型，尤其對懸吊這一特殊場景下建立了受迫單擺模型，并進行了仿真，結果驗證了該誤差模型的合理性。當然實際飛行控制中，姿軌控耦合誤差、慣組測量的閾值誤差以及控制指令延時等等還需要進一步深入研究。

參考文獻：

[1] 郭清晨,楊寶慶,米雙山.基于PWPF的動能攔截器姿態控制方法研究[J].探測與控制學報,2008,30(b10):116-119.

[2] 湯國建,任萱,吳瑞林.一種用于快速跟蹤視線的空間攔截器姿態控制方法[J].航天控制,2000,18(2):52-10.

[3] 王清,楊寶慶,馬克茂.一種優化PWPF調節器在動能攔截器末制導中的應用研究[J].宇航學報,2005,26(5):576-580.

[4] 臧月進,曾亮,李仁俊.基于數字變力矩的攔截器脈沖姿態控制律設計[J].兵工自動化,2017(7):54-58.

[5] 程鳳舟,萬自明,陳士櫓.大氣層外動能攔截器末制導分析[J].飛行力學,2002,20(1):38-41.

[6] 郭慶,楊明,王子才.攔截器末制導段誤差模型的建立與仿真[J].計算機仿真,2007,24(3):58-61.

[7] 劉慶鴻,陳德源,王子才.動能攔截器攔截戰術彈道導彈的脫靶量分析[J].系統仿真學報,2002,14(2):200-203.

[8] 高大遠,陳克俊,胡德文.動能攔截器末制導控制系統建模與仿真[J].宇航學報,2005,26(4):420-424.