基于有限元的藥型切斷裝置基座模態(tài)分析

張春元，王志廣，康東軒

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

雙基火藥所用的基本原料為硝化纖維素(NC)和硝化甘油(NG)。通過(guò)模具成型工藝將組分均勻的藥料制作成所需外形與尺寸的產(chǎn)品，稱之為藥型[1]。藥型在線切斷裝置屬于藥型切斷作業(yè)的專用設(shè)備。藥型生產(chǎn)車間屬于易燃易爆環(huán)境，對(duì)設(shè)備的防爆要求極高。切斷裝置在工作過(guò)程中如發(fā)生共振，會(huì)影響設(shè)備安全和切斷精度。更為重要的是共振過(guò)程中可能引發(fā)機(jī)械火花，發(fā)展為點(diǎn)燃源，危及現(xiàn)場(chǎng)工作人員的安全[2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)于藥型切斷設(shè)備的防爆措施主要考慮：設(shè)備的材質(zhì)、運(yùn)行速度和外界環(huán)境等。藥型切斷設(shè)備由于共振可能引發(fā)的爆炸危險(xiǎn)研究較少。本文通過(guò)對(duì)切斷裝置的基座用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，提取其固有頻率，為驅(qū)動(dòng)裝置的選型和轉(zhuǎn)速的選取提供依據(jù)，避免設(shè)備共振可能引起的點(diǎn)燃源危害。

1 模態(tài)分析基本原理

通過(guò)模態(tài)分析可以表現(xiàn)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性(自然頻率和模式形狀)。通過(guò)有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析一般會(huì)有如下假設(shè)[3-4]：

1) 結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不發(fā)生改變；

2) 除非指定使用阻尼特征求解方法，否則不考慮阻尼效應(yīng)；

3) 結(jié)構(gòu)中沒(méi)有隨時(shí)間變化的載荷。

藥型在線切斷裝置基座的模態(tài)分析屬于典型的無(wú)阻尼系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程如下所示：

[M]{u″}+[K]{u}={0}

(1)

其中剛度矩陣可以包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)帶來(lái)的附加剛度。對(duì)于線性系統(tǒng)而言，自由振動(dòng)滿足下面方程：

{u}={φi}cosφit

(2)

式(2)中：{φi}為第i階模態(tài)形狀的特征向量;ωi為第i階自然振動(dòng)頻率；t為時(shí)間。

由式(1)、式(2)可得到：

(3)

從中可以得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征方程：

(4)

通過(guò)計(jì)算可以求出第i階自然振動(dòng)頻率ωi，進(jìn)而求出特征向量{ω}。

裝配體的模態(tài)分析結(jié)果只能是一定條件下的近似結(jié)果。因?yàn)檠b配體中各個(gè)零件之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以裝配體中零件之間的相對(duì)位置是可以改變的，當(dāng)零件處于不同位置時(shí)，整個(gè)裝配體的模態(tài)也隨之改變，即：裝配體不存在一個(gè)完全固定的模態(tài)，都是當(dāng)零件處于某個(gè)特定位置時(shí)的模態(tài)。通過(guò)有限元方法進(jìn)行裝配體的模態(tài)分析，對(duì)于接觸很難進(jìn)行符合實(shí)際情況的定義，計(jì)算結(jié)果誤差較大，實(shí)際應(yīng)用中參考意義有限[5]。本文設(shè)載荷施加于切斷裝置的基座表面，進(jìn)行約束條件下的模態(tài)分析。對(duì)于基座進(jìn)行空載和負(fù)載兩種情況下的模態(tài)分析。

2 基座建模

藥型切斷裝置用于在線切斷藥型，主要包括：基座、前后夾頭裝置、滑動(dòng)架、切刀機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)等部分組成。切斷裝置的三維造型如圖1所示。其中，基座為整個(gè)裝置的基礎(chǔ)，其上的承載質(zhì)量大約為162 kg。由式(1)可知，質(zhì)量的變化會(huì)影響基座的固有頻率。本文對(duì)基座處于空載和負(fù)載(162 kg)兩種狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)分析，其中負(fù)載狀態(tài)為基座的實(shí)際工作狀態(tài)。

基座采用型材槽鋼焊接而成，型號(hào)為GB/T 706—2008。槽鋼的具體尺寸如圖2所示，力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

參數(shù)名稱參數(shù)值密度/(kg·m-3)7850彈性模量/Pa2×1011泊松比0.3抗拉強(qiáng)度/Pa2.5×108抗壓強(qiáng)度/Pa2.5×108

首先利用SolidWorks軟件進(jìn)行基座的三維建模，然后將三維模型導(dǎo)入到有限元軟件ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分[6]。為了提高計(jì)算精度， 槽鋼的圓角、倒角以及安裝孔等細(xì)節(jié)全部保留。

基座確定材料屬性后，進(jìn)行裝配體接觸設(shè)置。由于基座采用同種型材焊接而成，法向不可分離，同時(shí)切向亦無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此采用的接觸類型為Boneded[7]。

在Workbench中對(duì)基座進(jìn)行網(wǎng)格劃分，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)資源，采用Solid187單元控制網(wǎng)格劃分的尺寸大小為0.2 mm。Solid187單元是一個(gè)高階3維10節(jié)點(diǎn)(I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R)固體結(jié)構(gòu)單元，如圖3所示。

Solid187具有二次位移模式可以更好的模擬不規(guī)則的模型(例如通過(guò)不同的CAD/CAM系統(tǒng)建立的模型)。Solid187單元通過(guò)10個(gè)節(jié)點(diǎn)定義,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著xyz方向平移的自由度單元支持塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力剛化，大變形和大應(yīng)變能力還可采用混合模式模擬幾乎不可壓縮彈塑材料和完全不可壓縮剛性材料。基座采用有限元軟件自動(dòng)網(wǎng)格劃分功能，最終劃分結(jié)果為節(jié)點(diǎn)數(shù)141 152，單元數(shù) 67 556如圖4所示。

在對(duì)基座進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算時(shí)，采用不同的約束條件對(duì)分析結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響，邊界條件的改變，所求得的模態(tài)參數(shù)差異明顯[8]。基座通過(guò)地腳螺栓固定于車間地面，支撐負(fù)載。基座于地面接觸施加全約束，負(fù)載簡(jiǎn)化為6處集中力和質(zhì)量點(diǎn)，并均勻分布于基座上表面。每處的受力大小為270 N，質(zhì)量為27 kg。基座約束如圖5所示，其中箭頭所指為預(yù)應(yīng)力方向，球體為等效質(zhì)量點(diǎn)。

3 模態(tài)分析

基于有限元的模態(tài)分析是通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)模型進(jìn)行模擬，最終得到所需結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)云圖，常見(jiàn)的兩種模態(tài)形式有：自由模態(tài)和約束模態(tài)[9]。藥型切斷裝置基座屬于典型的約束模態(tài)。

基座處于空載狀態(tài)時(shí)的模態(tài)，由其結(jié)構(gòu)和材質(zhì)本身所決定。由于基座的低階模態(tài)具有實(shí)際參考價(jià)值，利用有限元軟件Workbench求得基座空載時(shí)的前八階模態(tài)，提取其固有頻率，繪制柱狀圖結(jié)果如圖6所示。

基座處于負(fù)載情況的模態(tài)分析更加符合實(shí)際。通過(guò)有限元軟件進(jìn)行裝配體模態(tài)分析，誤差較大。目前，通用的做法為分析單個(gè)零件，對(duì)于其他結(jié)構(gòu)對(duì)零件的影響作用，通過(guò)約束條件施加到所需分析零件[10]。

首先，如圖5所示，將約束條件施加到基座，對(duì)其進(jìn)行負(fù)載條件的靜力學(xué)分析，結(jié)果如圖7所示。結(jié)果顯示，基座最大變形量為0.056 mm，等效應(yīng)力最大為5.742 6 MPa。

在靜力學(xué)分析后，進(jìn)行負(fù)載條件下的基座模態(tài)分析[11]。基座的前八階模態(tài)的固有頻率結(jié)果如圖8所示。

由式(4)可以分析出，剛度矩陣不變的情況下，質(zhì)量增加會(huì)引起固有頻率降低。通過(guò)對(duì)比基座有無(wú)負(fù)載兩種情況(圖9)，基座固有頻率的變化趨勢(shì)符合式(4)。通過(guò)對(duì)基座有無(wú)負(fù)載兩種情況下的固有頻率對(duì)比發(fā)現(xiàn)：基座在負(fù)載情況下固有頻率較空載情況下明顯下降。

模態(tài)分析中振型可以反映基座在發(fā)生共振情況下的振動(dòng)形態(tài)，為后續(xù)結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。通過(guò)提取基座縱向兩側(cè)上邊在空間坐標(biāo)系中的分量變化，可以體現(xiàn)出基座前八階的整體振型，結(jié)果如圖10所示。

由振型圖可以看出，基座主要發(fā)生彎曲變形。其中，2階、3階、6階和7階模態(tài)基座主要發(fā)生Z軸方向的反向彎曲；其1階、4階和5階模態(tài)基座主要發(fā)生Z軸方向的同向彎曲；8階模態(tài)基座主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。

藥型的出料速度大約10 mm/s，所以藥型切斷裝置的運(yùn)行速度同樣較低。基座的低階模態(tài)更具有應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)基座的前七階模態(tài)振型圖可以看出，共振主要產(chǎn)生在Z軸方向。所以后續(xù)可通過(guò)增加基座Z軸方向的剛度，提高基座共振頻率。

4 結(jié)論

采用三維軟件建立基座模型，導(dǎo)入有限元軟件Workbench中進(jìn)行模態(tài)分析，可簡(jiǎn)化操作流程，避免在ANSYS經(jīng)典界面模型特征容易消失。對(duì)基座模型進(jìn)行有效的網(wǎng)格劃分與約束，合理選擇了網(wǎng)格密度與計(jì)算精度。

1) 通過(guò)模態(tài)分析得到基座在空載和負(fù)載兩種情況下的固有頻率。后者更加符合基座的工作環(huán)境；為切斷裝置后續(xù)選擇驅(qū)動(dòng)工作頻率提供依據(jù)，避免設(shè)備產(chǎn)生共振；

2) 負(fù)載工況下，基座固有頻率明顯低于空載狀態(tài)；得到基座前八階正常工作時(shí)固有頻率及相對(duì)應(yīng)振型；增加Z軸方向剛度可提高基座共振頻率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 祝紅軍,張春元.防爆氣動(dòng)搬運(yùn)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)[J].液壓與氣動(dòng),2015(3):120-123.

[2] 金兆輝.非電氣設(shè)備的防爆設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].上海：華東理工大學(xué),2015.

[3] 王宇,劉凱,林永龍.ANSYS軟件在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中的應(yīng)用[J].機(jī)電工程技術(shù),2013(9):38-40.

[4] 孫敬敬.機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息,2014(3):80.

[5] 楊軍,呂露,王凱,等.基于ANSYS的裝配體的模態(tài)分析[J].汽車實(shí)用技術(shù),2011(5):24-26.

[6] 呂端,曾東建,于曉洋,等.基于ANSYS Workbench的V8發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸有限元模態(tài)分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(8):11-13.

[7] 魏文菲,張春元,李超,等.某四旋翼飛行器機(jī)架的模態(tài)分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào),2017,38(2):40-42.

[8] 于天彪,王學(xué)智,關(guān)鵬,等.超高速磨削機(jī)床主軸系統(tǒng)模態(tài)分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(17):183-188.

[9] 梁君,趙登峰.模態(tài)分析方法綜述[J].現(xiàn)代制造工程,2006(8):139-141.

[10] 劉昌領(lǐng),陳建義,李清平,等.基于ANSYS的六缸壓縮機(jī)曲軸模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析[J].流體機(jī)械,2012(8):17-21.

[11] 蔡力鋼,馬仕明,趙永勝,等.多約束狀態(tài)下重載機(jī)械式主軸有限元建模及模態(tài)分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012(3):165-173.